引领数学活动，促进思维发展

方捷山

一、创设问题情境，激发学生思维

著名教育家陶行知曾经说过：“发明千千万，起点是一问。”学生学习的积极性、主动性，往往来自于一个对于学习者来讲充满疑问和问题的情境，就是在学习内容和学生求知心理之间制造一种认知矛盾或认知冲突，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题的创设使学生明确学习的目标、思维方向；同时产生强烈的探索欲望和思维动力。

例如：我在教学“年、月、日”时，在讲授“闰年”与“平年”的新课前，先给同学们讲述一个故事：小明今年七岁，但他的哥哥却只过四个生日；另外一位同学又说：但他的弟弟今年已经七岁。顿时全班又沉静在一片思考之中，接下又是热烈的争论，本来是一节枯燥单调的课，通过问题情境，不仅引发了学生的积极投入，还有力地促进了学生的思考，更进一步强化了问题意识。

二、引导自探自究，提升数学思考

现代建构主义理论认为：学习者学习数学并不是由教师或其他人传授给他的，而是他本人主动根据已有的数学经验、认知结构进行的一种主动建构的过程，任何学习者在学习之前并不是像一张白纸一样空着脑袋进入教室的，而是带着他独特的数学现实开始新的学习对新知识进行同化或顺应，他需要经历一个由“平衡一不平衡一平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。新课程提倡探究性的学习方式。什么是探索式的学习方式呢?我认为它与科学研究的方式类似。就是让学生通过“进行观察，比较，发现；提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。

例如，在“口诀求商”一课中，教科书提供的情景是10个小朋友去打乒乓球，每2人一组，可以分成几组?我们可以清晰地看到这样一个过程：

（1）让学生通过观察，描述上述情景，并提出问题；

（2）问题转化为10÷2=?；

（3）如何解决这一问题，可以让学生在自主探索的基础上建立猜想；

（4）通过各种方法验证自己的猜想；

（5）交流自己的方法；选择简便的方法；

（6）尝试（即“试一试”）达成共识的方法做的两道题。

教科书在鲜活生动的场景后，围绕问题的解决过程，让学生经历观察、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动。在解决问题的教学活动中，让学生经历探索数学知识的全过程，使学生在独立思考与合作学习中，提升了数学思考。

三、鼓励实践反思，习得数学思想方法

例如，在“教学平行四边形面积时”，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示一个活动的框架长方形，告诉学生这个长方形长4厘米，宽3厘米，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：“同学们，谁能说说它的面积有没有变化?”有同学说“它的面积不变，还是12平方厘米”，有同学说“它的面积变了，比12平方厘米大”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米小”……究竟“谁大”、“谁小”呢?请同学们提出有力的证据来，教师不必急于肯定或否定同学们的问答，给学生留一个悬念，让学生进行科学思考、提出数学问题：（1）要比较图形，必须知道图形面积；（2）长方形的面积可以计算（学过了），而这个平行四边形的面积到底是多少，应该怎样求?（3）平行四边形的面积与它的什么有关?怎么办?等等，教师就应该放手让学生自己去思考、探索，自己得出结论。

数学内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。义务教育阶段的数学学习，需要获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学教学活动使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。小学生的思维处于从具体形象向抽象逻辑思维发展过度阶段，数学思想方法的渗透教育已经获得共识。数学的“思想方法”就像“技能、能力”，不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。

在学生探求平行四边形面积公式的推导过程，除要求学生利用已掌握的矩形知识，懂得用数方格的方法求出面积外，还要让学生体会到转化的思想方法，动手把平行四边形割补成已学过的长方形，找到新图形（长方形）与原平行四边形各部分间的相应等长关系，从而推导出计算平行四边形的面积公式。学生一旦有了转化的思想，在学习三角形面积计算时，就会主动地提出能不能也把三角形割补成已学过的长方形或平行四边形面积来计算。