几何画板与初中数学教学整合的探索尝试

赵玉霞

1 利用几何画板辅助教师讲授基础知识,帮助学生理解基本概念

在几何教学中,正确地教会学生识别几何图形,教懂学生作图,成为突破几何教学难的契机。例如,为让学生正确理解等腰三角形的概念,并能在不同的情况下正确识别之,绘制具有代表性的底在水平线上和在垂直线上的等腰三角形和一般三角形(图1～图4)让学生观察、分辨、识别。由于用几何画板操作起来很容易,因此,用以引导学生理解等腰三角形的定义,把握概念的实质,是很方便的。此外,采取“移动顶点或对原图进行变换”等方式很容易对绘制好的图形进行处理,因而可以让学生对处于不同位置上的等腰三角形都得到直观的认识和了解。这种利用几何画板的基本功能来表现概念的“形态”的做法能有效加深学生对概念的理解和认识,避免或减少学生因图形的问题而出现错误。

这样的利用几何画板辅助教学,能加强学生的记忆和理解,为学生更好地学习提供帮助。

2 利用几何画板动态展示教学内容或数学问题,把抽象的数学教学变得形象、直观

动态展示教学内容或数学问题,能够化抽象为具体,化具体为形象,使教学更加直观、生动,有利于激发学生的学习兴趣,增强教学的趣味性。如对“四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形,且与原四边形对角线有一定关系”这一问题的理解,内容比较多,教师可用几何画板软件制作图5所示的动画演示效果:学生对四边形ABCD的变化过程中四边形EFGH的特征能直观感受到,并且加深印象。

3 利用几何画板搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台

3.1 为学生验证问题搭建技术平台,使几何画板成为“数学实验室”有些数学问题由于本身的抽象性和推理的复杂性,让人花费很多时间都未能证明出来,此时产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并想去做的事。如学生证明:“三角形中,如果有两个角的平分线相等,则这个三角形是等腰三角形。”由于该题的证明思路很不容易被找到,学生尝试多种方法均证不出来时,提出“老师,你让我们证明的题目是正确的吗”这样的问题。笔者提示学生用几何画板对题目进行验证,通过实际操作,证实题目没有问题,学生重新思考证明方法。

3.2 揭示知识之间的内在本质,为学生体验知识之间的关系提供“活动场”静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来,失去知识之间的内在联系,会使学生只注意事物的局部而忽视整体。几何画板能动态地展示问题的特点,可以克服静态图形的这一缺陷。

4 利用几何画板给学生提供猜想和探索的技术环境

如学习了“相交弦定理”后,教师可以这样提出问题,启发学生去进行探索:“如图6所示,根据相交弦定理,我们知道PA·PB=PC·PD。如果P点在☉0外,PA·PB=PC·PD这个结论还成立吗?特别地,如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时,结论又怎样?”

此问题的探索大致可以按4个步骤进行。1)测量PA、PB、PC、PD的值,并计算PA·PB,PC·PD;2)用鼠标将P点从圆内拖到圆外(图7);3)观察PA·PB,PC·PD的值的变化情况,仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA·PB,PC·PD的值是否相等;4)得到结论。

对于切线位置,如图8所示,可以过某一点(如C点)作圆的一条切线(CM),在该切线上任取一点H(H点最好不与C点重合);用选择工具选择P点,按住Shift键后再选H点,使两点都被选中;用鼠标选择“编辑”下的“操作类按钮”下的“移动”命令,为从P点移动到H点设置一个运动按钮;当双击按钮时,P会从它的当前位置移动到H点,并使P、H两点重合;通过观察PA·PB,PC·PD的值,可确立两者的值的关系,得到结论。■

(作者单位:山东省淄博市临淄区辛店大武学校)