联想在数学教学中的运用

徐 敏

联想是指由一事物想到另一事物的心理过程,也是一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象,它是从已经掌握的途径、原则和方法去寻求接近当前问题解决的途径、原则和方法。心理学认为:思维起源于问题,联想是思维的渠道。巴浦洛夫认为:“一切教学都是各种联想的形式。”为此,在数学教学中,教师能运用好“联想”这一心理现象去诱导学生从已有的知识、经验联想到与之相关的新的知识,对激发学生的学习兴趣,帮助学生探索新的知识,解决新的问题,突出新旧知识的内在联系,把新知识的学习建立在已有知识的基础上,在新旧知识的联系点上展开教学,培养学生的求异思维能力是非常有意义的。

1 联想用于引出新知

用联想引出新知就是借助学生已有的知识、经验(旧知)去联想与之相关的要学习的知识(新知)。教学时,教师先让学生复习旧知,然后引导学生从已有的知识、经验展开联想,从联想中激发学生的学习兴趣,引出要学习的内容。如:“小东和小英同时从两地出发,相对走来,小东每分钟走50米,小英每分钟走40米。经过3分钟两人相遇,两地有多远?”在学生解答后,教师引导学生从已知速度和相遇时间,求两地距离。这一问题展开联想,联想到另外两个路程问题,即:已知两地距离与速度和,求相遇时间;已知两地距离和相遇时间,求速度和。从而达到引出新知的目的。

2 联想用于探索新知

数学是一门系统性很强的学科,学生已有的知识常常成为某一新知的原型和依据。教学中,教师有意识地引导学生利用已有的知识经验去联想与之相关的新知识,学生就能轻松而又系统地获取新的知识,收到事半功倍的效果。下面就如何引导学生联想介绍几种常见的方法。

2.1 类似联想。类似联想是由某一印象,引起人脑中与它有某种类似的其它印象的回忆,产生两种观念或事实间的联系思考。也就是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物想到另一事物的过程。教学时,教师可促进学生引发类似联想,向新知实行逻辑推理,让学生展开连锁的类似联想,自行获取新知。如:教学“比的基本性质”,教师设计以下的教学程序。

(1)先说说比与除法、分数的关系,然后填空

3∶9 = ( )÷9 =■

(2)先说说商不变性质,然后填空

(4× )÷ (2× )=2 (4÷ )÷(2÷ )=2

(3)先说说分数的基本性质,然后填空

■=■ ■=■

(4)先说说比的基本性质,然后填空

3∶9=(3× )∶(9× ) 3∶9=(3÷ )∶(9÷ )

(5)概括比的基本性质

通过复习比与除法、分数的关系,引导学生从商不变性质、分数的基本性质联想得到比的基本性质,使学生的类比推理能力、逻辑思维能力得到一定程度的发展。

2.2 接近联想。接近联想是指当两个以上印象同时发生在时间、空间、性质等方面很接近,在经验中容易形成联系,而由其中一种印象使另一种印象回忆出来的过程。教学时,教师根据学生已有的知识和经验,诱导学生通过接近联想,从而获得新知。如:教学梯形面积计算公式的推导,学生借助三角形面积计算公式的推导经验进行梯形面积计算公式的推导,让学生模仿已有的经验获取新知。教师设计以下的教学程序:

(一)先说说三角形面积公式的推导过程,然后填空

(1)两个完全一样的三角形能拼成一个(平行四边)形。

(2)这个平行四边形的底等于(三角形的底),这个平行四边形的高等于(三角形的高)。

(3)因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的(一半),所以三角形的面积等于(■ah)。

(二)边操作边想,填空后说说梯形面积公式的推导过程

(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个(平行四边)形。

(2)这个平行四边形的底等于(梯形的上底加下底),这个平行四边形的高等于(梯形的高)。

(3)因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的(一半),所以三角形的面积等于【■(a+b)h】。

2.3 对比联想。对比联想是由于对某一事物的感知和回忆从而引起与之具有相反特点的事物的回忆。教学式,教师根据学生已掌握的某一知识,诱导学生运用对比联想,进入与之相反的未知领域,获取新知。如:教学异分母分数相加减,教师可设计一下程序:

(1)先说说同分母分数相加减的计算方法,然后计算

■+■ ■+■ ■+■ ■-■ ■-■ ■-■

(2)尝试练习,概括计算法则

■+■ ■-■

(3)归纳异分母分数加减法的计算法则

3 联想用于解决问题

巴浦洛夫说:“任何一个新问题的解决都要运用主体经验中已有的同类课题”。教学中,教师应充分挖掘和运用知识间相近的联系,帮助学生通过联想,激活已有的相关知识和经验,从而解决问题。如:学生解答稍复杂的分数应用题:“水结成冰,体积增加■,现一块冰,体积是2■立方分米,融化成水后的体积是多少?”当学生遇到困难时,教师针对学生的思维障碍处“体积增加■”,去疏通、诱导,让学生从相近的知识“冰的体积是水的1■倍是指什么”展开联想,从而找到契机,解决问题。又如:简算87×■,学生找不到简算方法时,教师设计有关旧知86×■,并要求学生把两道题连起来观察思考,诱导学生从86×■的计算中受到启发,联想到87×■的计算中来,催化和促进87×■转化成86×■有关的计算,即(86+1)×■,从而找到解决方法。

4 联想用于审题分析

在应用题教学法中,对应用题中的数量关系,在掌握顺向叙述的同时,注意引导叙述进行逆向叙述,这是培养学生逆向思维能力的重要手段。学生通过逆向联想,加深了对数量关系的理解,提高了语言的表达能力,培养了良好的审题习惯。如:“红花比黄花多4朵”,让学生不改变题意说出:“黄花比红花少4朵”,“红花减少4朵和黄花一样多”,“黄花增加4朵和红花一样多”。“男同学的人数是女同学的3倍”,让学生说出:“女同学人数是男同学的三分之一”,“男同学和女同学人数的比是3∶1”,“女同学和男同学的人数比是1∶3”。

5 联想用于求异思维

赞可夫说过:“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发掉的”。教学中,教师坚持不懈地引导学生从已有知识、方法联想到与之相似、接近的知识、方法,把学生的求知欲与思考引向新的领域,可以使学生逐步形成由此及彼的联想能力,以激发学生的求异意识,引导学生离开原有的思维轨道,联想到别的思维方式,培养求异思维。如:“小红从家里乘车到县城,2小时行了70千米,正巧行了全程的■,照这样的速度行完全程,这辆车一共需要几小时?”展开联想,变换叙述形式,拓宽学生的解题思路,使学生尽可能地用不同方法解答,并从中选择最佳方法。学生经过认真思考,联想到归一、倍比、分散、方程、比例等解法,作出如下的解答:

归一解法:

(1) 70÷■÷(70÷2)=6 (小时)

(2) (70÷■-70)÷(70÷2)+2=6 (小时)

倍比解法:

(1) 2×(70÷■÷70)=6 (小时)

(2) 2×[(70÷■-70)÷70]+2=6 (小时)

分散解法:

(1) 1÷(■÷2)=6 (小时)

(2) (1-■)÷(■÷2)+2=6 (小时)

(3) 2×(1÷■)=6 (小时)

(4) 2×[(1-■)÷■]+2=6 (小时)

(5) 2÷■=6 (小时) (这是此题的最佳解法)

方程方法:设行完全程,这辆车需要x小时

(1) (70÷2)x=70÷■ x=6

(2) x÷2=1÷■ x=6

(3) (70÷2)×(x×■)=70 x=6

比例解法:设行完全程,这辆车需要x小时

(1) 70∶(70÷2×x)=1∶3 x=6

(2) 2∶x=1∶3 x=6

通过对关键句子的联想,引导学生得出各种解法,从中培养学生的求异思维能力。

数学中的联想思维是活跃学生积极思维的催化剂,运用在解题中,更是能化难为易,找到解题的捷径。是由学生现有水平过渡到较高目标之间架起的桥梁,对开发学生的智力,培养能力,无不有益。