《鸡兔同笼》测试题

王　辉

对于没有研究过数学的人来说，总有一些事物是无法理解和难以置信的.

——亚里士多德（古希腊哲学家，约公元前384-322）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 长方形的周长为64 cm，若相邻的两边之差为16 cm，则面积为cm2.

2. 方程x+y=7的自然数解的组数为.

3. 现有载重3 t的货车x辆和载重5 t的货车y辆.若它们共运货物60 t，则可列出的方程为.

4. 甲、乙两书店共有500本书.甲书店售出43本，乙书店售出97本后，如果甲、乙两店所剩书的数量相等，则原来甲店有本书，乙店有本书.

5. 把二元一次方程3x+3y=4表示成y=kx+b的形式，则kb的值为.

6. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定每道题答对得4分，答错或不答得-1分.在这次竞赛中，小明成绩为优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 已知代数式ax2+bx+c.当x=1时代数式的值为0，当x=2时代数式的值为3，当x=-3时代数式的值为28.则这个代数式是（）.

A. x2-1B. -x2+6x+5C. x2+x-1D. 2x2-3x+1

8. 解放军某部运回一筐苹果.若每位战士分6个，则少6个；若每位战士分5个，则多5个.则战士和苹果的数量分别为（）.

A. 11和60B. 8和42C. 22和120D. 10和54

9. 甲、乙两人骑自行车从相距65 km的两地同时出发，相向而行，2 h后相遇.若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时（）.

A. 12.5 kmB. 15 kmC. 17.5 kmD. 20 km

10. 某人身上只有2元和5元两种人民币.他买一件物品需支付27元.若不找回零钱，付款的方法有（）.

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

11. “我问开店李三公，众客都来到店中；一房七客多七客，一房九客一房空.”在这道题中，房间和客人的数量分别是（）.

A. 7和63B. 8和63C. 9和72D. 10和72

12. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6 t或粗加工16 t蔬菜.现计划用15天完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（）.

A. x+y=140，16x+6y=15 B. x+y=140，6x+16y=15 C. x+y=15，16x+6y=140 D. x+y=15，6x+16y=140

三、解答题（13、14题每题12分，15题16分，共40分）

13. 制造某种产品，若1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；若2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件.求：若3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件该产品.

14. 今年小颖与妈妈的年龄之和是36岁.6年后，妈妈的年龄将是小颖年龄的3倍.小颖与妈妈现在的年龄分别是多少岁？

15. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅，2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5 300名学生就餐？请说明理由.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。