正方体表面展开图的四个类型

辛贺华

有些读者朋友对有关正方体表面展开图的问题感到棘手，下面请辛老师帮我们分析一下，如何掌握正方体表面展开图的四个类型吧.

正方体的表面展开图的形式有很多种，对于初学立体图形的同学们来说，由于空间想象能力有限，在解决问题的过程中难免出现错误.同学们在学习的过程中，应该勤动手，通过探究性的活动总结其规律，如：找一些正方体的模型，通过剪开不同的棱把它展开，逐渐摸索出正方体表面展开图的类型.这样学到的知识才记得牢，空间的想象能力才能慢慢地培养起来.

如图1，正方体中1和3是对面；2和4是对面；5和6是对面.通过实践探索，按正方体表面展开图每行中正方形的个数，可把其展开图分为四种类型：1.“一、四、一”型，如图2①～图2⑥所示；2.“一、三、二”型或“二、三、一”型，如图2⑦～图2⑨所示；3.“二、二、二”型，如图2⑩所示；4.“三、三”型，如图2?輥?輯?訛所示.

掌握了这四种类型及其包含的11种展开图的形式，我们解决有关正方体表面展开图的问题就很容易了.下面以2008年中考题为例加以说明.

例（2008年·龙岩市）图3是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）.

A．北B．京C．奥D．运

解析：图3属于正方体表面展开图中的“二、二、二”型，即图2⑩的情况，可以把图3通过旋转和翻折变成如图4所示的形式（与图2⑩的形式相同），很容易得知答案为B．

当然，当遇到这种类型题目时，也可以用纸片实际折叠一下，同样可以找到答案.通过以上例题可以看出，熟练掌握正方体表面展开图的四个类型及每个类型的特点，对于解决有关正方体表面展开图的问题很方便.

请读者朋友思考下面这个问题：

一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是图5中的（）．

Ａ.只有①Ｂ．①和②

Ｃ．②和③Ｄ．①和③

提示：解答本题要明确正方体表面展开图的四种类型：1.“一、四、一”型；2.“一、三、二”型；3.“二、二、二”型；4.“三、三”型.去掉这些类型的表面展开图的一个面，可以变成“一、三、一”型、“四、一”型、“三、二”型、“一、二、二”型、“二、一、二”型等.可以知道图5①、图5③都可以由11种正方体表面展开图变形（去掉其中的一个面）得到，而②不可以.答案为Ｄ．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。