感悟平行投影与中心投影

曹振英

一、平行投影与中心投影

1. 在太阳光的照射下一般产生平行投影.

（1） 利用太阳光线是平行线这一特征，将平行投影的相关问题转化为相似三角形的问题来解决.

（2） 在同一天的不同时刻，物体在太阳光下形成的影子的长短、方向和形状是不相同的.就北半球而言，上午由长变短，下午由短变长.

2. 在太阳光下求影长或物高的方法：在同一时刻，任一物体的高度与其影长的比都为定值，即任意两个物体的高度之比等于其影长之比.

3. 路灯和台灯的光线都可以看做从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影称为中心投影.解决有关中心投影问题时要注意以下几点：

（1） 中心投影下物体影子的形状、大小、方向随光源位置的变化而发生变化，同时也随物体位置的变化而发生变化.

（2） 由空间的两条光线才能确定一个点光源，在确定这个点时，应抓住物体的顶端和影子的顶端两个关键要素，知道其中两个就可以用作图的方法找到第三个.

4. 对于两个物体而言，如果在同一时刻形成影子的光线方向一致，则光线就是平行光线，这时的投影是平行投影；如果在同一时刻形成的影子的光线方向不一致，则此光线为点光源照射的光线，此时的投影就是中心投影.

二、投影问题考点透视

◆◆考点1：平行投影◆◆

例1 数学兴趣小组测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1），其长为1.2 m，落在地面上的影长为2.4 m，则树高为 .

解析： 根据平行投影的特征可知，在同一时刻，两物体的高与其影长对应成比例.如图2，Rt△ABC ∽Rt△DHG.若设树高为x m，则DH=（x-1.2）m，HE=1.2 m，HG=2.4 m. = .解得x=4.2（m）.

◆◆考点2：中心投影◆◆

例2 如图3，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB ∶A′B′＝1∶2.设四边形ABCD的面积为S，四边形A′B′C′D′的面积为S′，则S∶S′为（）.

A. 4∶1B.∶1C. 1∶ D. 1∶4

解析： 由中心投影的特征可知，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，故有 = 2，即S∶S′=1∶4.故选D.

责任编辑/冯 琦

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