例析０７年高考解析几何题中的定值与最值问题

吴信勇

解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带，近几年高考数学试卷都有恰如其分的体现.特别是定值与最值(取值范围)问题是高考热点中的“热点”，如2007年全国19套理科试卷解析几何解答题共有18道有关定值与最值试题.究其原因，一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想，定值与最值问题综合性强，较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法；二是这类题目立意新颖，能较好地反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力，提高选拔功能，并使试题难度保持在一个理想的范围，同时又能达到一个好的区分度指标，做到一种理想的平衡.下面结合高考试题谈谈此类问题的解题策略.

一、定值问题

如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值，探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出定值，然后再予以证明，因为毕竟是解几中的定值问题，所以讨论的立足点是解几知识，工具是代数、三角等知识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真.定值问题同证明题类似，在求定值之前已知道定值结果(题中未告知，可采用特殊值处理)，首先大胆设参(有时甚至要设两个参数)，运算到最后，必定参数统消，定值显现.

例1 (2007年重庆理)如图1，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3，0)，右准线l的方程为：x=12.

(1)求椭圆的方程；