２００８年高考数学重庆理科卷压轴题研究

王跃辉

试题：各项均为正数的数列｛a璶｝满足a1=2,a璶=a32﹏+1猘﹏+2，n∈N*.

(1)若a2=14，求a3,a4，并猜想a2008的值(不需证明)；

(2)记b璶=a1a2…a璶(n∈N*)，若b璶≥22对n≥2恒成立，求a2的值及数列｛b璶｝的通项公式.

本题重在考查学生的思维能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算能力，是一道融数列、不等式以及数学思想和方法为一体的综合性题目.第(1)小题着重考查学生的基本运算和特殊与一般的数学思想方法，能力要求不高，多数学生都能解答；第(2)小题重在考查学生的思维能力和运算能力，难度较大，从解法来看，它重通性通法，也不回避特殊技巧.从阅卷情况可以看出，多数学生都得3～7分，只有少数学生能得高分，因此，该题全面照顾学生，很好地区分了考生的思维层次和能力，对高校选拔优生起到了一个很好的作用，应该说它是一道较好的压轴题.

由于参考答案中第(2)小题解法对考生的思维层次要求较高，方法上具有一定的技巧性，从考生的答题情况看，只有很少学生的解答与参考答案类似.为此，笔者将从数列问题解决的常规思路与方法上给出该小题的另一解法，供大家参考.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”