一个不等式的证明

杨朝进

“数学情境与提出问题”教学模式是以教师创设情境引导学生提出数学问题为课堂教学的起点，通过师生共同整合、选择、确定待解决的问题，以及把待解决的学生“最近发展区”内的问题不断转换、分解成学生“现有发展区”内的问题加以解决，让学生始终处于“问题情境”之中，最后让学生带着新的问题和对探索新问题的期待结束课堂教学的一种教学模式.

一、设置情境

怎样引导学生走上“发现之路”?由于学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及表现欲，所以精心设计的情境能激起学生发现的欲望和探索的动机.

T：今天我们来讨论一个曾经“很多天之骄子”的问题，那是1985年的高考题，绝大部分学生都未完善解决，看看我们能否给予解决.

例 设n∈Z且n≥1，求证：n(n+1)2<1•2+2•3+……+n(n+1)

二、让学生提出问题

在某种意义上说，提出问题比解决问题更加重要，课堂的责任应该是让学生没有问题走进教室，带着满脑子的问题走出教室，进而带着更多的新问题回到教室.

S1：与自然数有关的命题可用数学归纳法证明，先证：1•2+2•3+……+n(n+1)

(1)当n=1时，2<32,命题成立；

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”