安全库存模型分析

秦丽娟

摘 要：分别分析了影响安全库存大小的需求方面和供给方面的不确定因素，并在两种情况下计算了安全库存。

关键词：库存；需求量；供给；安全库存

1 供应链不确定性因素与安全库存的关系

1.1 供应链需求不确定性的度量

现实中货物需求量会比预期需求高，即发生下图所示的库存短缺情况：

图1

当出现库存短缺时有可能会导致失去销路、退货或造成停工损失。如下图，如果设立安全库存就可以保障在高需求情况出现时满足顾客响应

图2

1.1.1 随机需求的预测

假设一定时期的市场需求满足正态分布，其均值为一定时期内平均市场需求量，方差为一定时期内实际需求量偏离平均市场需求量的程度，用公式表示为：Xi～（Ri，σi）其中，Xi：第i时期内的市场需求；Ri：第i时期内平均市场需求量；

Σi：第i时期内实际市场需求量偏离平均市场需求量的程度假设i=1，2，k，那么各时期的市场总需求量X服从这样一个正态分布，用公式表示为：X～N（ΣRi，Σσ2i）

1.2 供应链上供给不确定性的度量

由于气候、运输等因素，当订货周期由于意外原因被延长时，将会导致提前期（下批货物到达之前）内出现缺货现象，这时安全库存可以起到了一定的缓冲作用。下图描述了安全库存与延长了的订货周期之间的关系。

上图只反映了一个订货周期情况下的缺货情形，实际生产的连续性特点可以用补给周期供给水平来度量供给不确定因素。

补给周期供给水平：补给周期供给水平是指在所有补给周期中，能满足顾客所有需求的补给周期所占的比率。

影响供应链供给水平确定的两个主要因素为：产品过剩成本和产品缺货成本。假设在供应链上，某商品的零售价为P，进货价为C，在某一周期商品卖不出去的残余价值为S，供应链上相应的最佳订货批量为Q*那么，

单位产品的过剩成本为：C-S

单位产品的缺货成本为：P-C

假设：货物交付期期间的市场需求量用X表示：理想供给水平依然用CSL*来表示，所不同的是此时的CSL*并不考虑供应链上的安全库存

CSL*=P（X≤Q*）

在CSL*确定时，如果多增加一个单位的产品的订购，即订购批量由Q*增加到Q*+1，那么只有在货物交付期期间的市场需求量大于Q*时，所增加的各单位的产品才能售出这种货物期期间的市场需求量大于Q*情况发生的概率为：1-CSL*所以多订购一单位产品的预期边际收益为：（1-CSL*）（P-C）。同样，在确定时，如果减少一个单位产品的订购，那么，少订购一单位产品的边际成本为：CSL*（C-S）

由于只有当预期边际收益等于预期边际成本时，才能使供应链上的供给达到最理想的水平。即要使达到最理想，必须满足：

（1-CSL*）（P-C）=CSL*（C-S）

由此可得：

CSL*= P（X≤Q*）=P-CP-S

2 安全库存的计算

2.1 理想的补给周期供给水平确定，基于供应链的安全库存水平的确定方案

假设：最优安全库存=SS*

理想的补给周期供给水平=CSL*=能满足顾客所有需求的补给周期/所有的补给周期=P{货物交付期L内需求量≤订货点}

货物交付期期间的市场需求量=X

货物交付期期间的市场需求量均值=RL

需求的标准方差=σR

货物交付期期间市场需求量的标准差=σ

由以上分析可知X～N（RL,σ）

又因为，CSL*=P（X≤RL+SS*）

根据货物交付期期间的市场需求量的性质，很容易推测到：

RL=RL

σ=LσR

所以

X～N（RL，LσR）（1）

CSL*=P（ X≤RL+SS*）（2）

根据正态分布的定义，正态分布函数F（X ，μ，σ）表示服从参数为μ， σ2正态分布的随机变量小于等于X的概率。

由（1）和（2），即可求得当理想的补给周期供给水平确定的情况下，基于供应链系统集成基础上的最优安全库存SS*即：

F（RL+SS*，RL， σ）=CSL

进而得出，

RL+SS*=F-1（RL+SS*，RL， σ）

SS*=F-1（RL+SS*，RL， σ）-RL

= F-1（CSL） σ

= F-1（P-CP-S） σ

2.2 供给不确定时安全库存的计算

2.2.1 安全库存与提前期的函数关系

安全库存可以表示为与提前期内的补给周期供给水平和提前其内需求标准方差相关的函数（提前期和提前其内的市场需求假定为均服从正态分布）

σ=Lσ2R+R2Lσ2L

SS*=F-1（CSL） σ

= F-1（P-CP-S ） σ = F-1（P-CP-S）Lσ2R+R2Lσ2L

σL=提前期的标准方差

从上式可以看出提前其内需求的标准方差与需求的标准方差、均值、以及提前期的分布有关，式中的需求分布与提前期的分布是不相关的。上式还表明需求的变化对安全库存的影响，不同的需求分布将导致所设立的安全库存量不同。

3 分析评估补给周期供给水平和不确定性的意义

3.1 缩短供应商提前期Ｌ

如果提前期Ｌ以因素ｋ降低，所需的安全库存会以K１／２的下降速度下降，比Ｌ的下降速度慢。当然，这需要供应商付出相当大的努力，而降ＳＳ会对零售商有力，这会使供应商利益部分转移至零售商。由于供方缺乏生产计划会导致供货不及时，从而会使Ｌ延长。然而，若分销商一天之内同时受到几个订单的送货，而是货物不能及时入库，也会导致提前期的延长，这就要求供应方加强计划性，按订单要求同时安排生产；同时，订货方应在订货周期内分层次性订货，以防止送货拥挤，无谓延长提前期，这都有利于降低安全库存。

3.2 减少潜在的需求不确定性σR

安全库存会与需求不确定性同比例增减。可通过获取及时的市场信息，增加库存决策信息的透明性和可靠性、实时性，即采用先进的预测方法或加强上下游节点企业间的合作来达到。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文