侯国兴
合并同类项是进行整式加减运算的基础,也是初中数学知识中的一个重点,应熟练掌握.在学习过程中必须抓住以下两点.
1. 正确理解同类项的定义,准确识别同类项.
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项.
要合并同类项,必须正确理解和掌握同类项的定义,能识别同类项.在理解同类项的定义时,要注意以下几点.
(1)同类项是针对单项式而言的.
(2)判断同类项的标准有两条:一是所含字母相同;二是相同字母的指数也分别相等.二者缺一不可.
(3)同类项与单项式的系数无关.
(4)同类项与单项式所含字母的顺序无关.
(5)所有的常数项都是同类项.
例如,在多项式3a2b-2b+6-7ab2-34-8ba2+b中,第一项3a2b与第六项-8ba2是同类项,第二项-2b与第七项b是同类项,第三项6与第五项-34是同类项,第四项-7ab2没有同类项.
2. 明确合并同类项的意义,掌握合并同类项的法则.
合并同类项的法则是:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
在具体运用法则时,要注意以下几点.
(1)交换各项的位置时,必须连同符号一起移动.
(2)合并同类项时,只将系数相加,字母和字母的指数不变.
(3)系数相加时要注意符号.若两个单项式是同类项,并且它们的系数互为相反数,则这两项合并后的结果是0.
(4)不是同类项的不能合并.
(5)合并同类项一般分以下几步.
①认真审题,依次找出同类项,用不同的记号标出各同类项,作标记时要把每项的符号也标上.
②根据加法的交换律、结合律以及合并同类项的法则,写出各组同类项系数相加的式子,用括号括起来,同时在括号后面写上字母和字母的指数.
③将同类项的系数相加,作为新的系数,字母和字母的指数不变.
为了帮助同学们记住合并同类项的法则,笔者特编拟了以下四句口诀:
合并同类项, 法则不要忘,只求系数代数和,字母、指数不变样.
例化简:5a3+4-2a3-6a2-3a3-7+7a2-a.
解: 5a3+4-2a3-6a2-3a3-7+7a2-a
=(5a3-2a3-3a3)+(-6a2+7a2)+(4-7)-a
=(5-2-3)a3+(-6+7)a2-3-a
=a2-a-3.
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文