理工科数学教材编写的创新思路探索

于　涛

摘要：理工科数学教材必须以提高学生的数学素养作为教材建设的首要目标。教材编写的创新思路如下：实现静态知识向动态知识的转变、注重教材内容与工程应用的联系、体现数学理论与计算机应用的结合、重视数学与其他学科的融合、要充满数学文化的气息、加大教材内容的弹性空间等。

关键词：数学教材编写；目标；创新思路

中图分类号：G423.3 文献标志码：A 文章编号：1002－0845(2008)08－0039－02

收稿日期：2008-03-08

基金项目：黑龙江省高等学校教学改革工程项目(黑教高［２００７］２９号)

作者简介：于涛(1964-)，男，山东莱州人，教授，博士研究生，从事偏微分方程研究。

随着社会的不断进步与高新技术的不断发展，数学牢固地确立了作为整个科学技术基础的地位。“高技术本质上就是数学技术”。数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。数学已成为科技人员科学水平、科学素质的重要组成部分，是高素质人才的一个标志。数学地位如此巨大的变化，必将影响到工科数学课程在整个高等工程教育中的地位与作用，必然对工科大学生的数学素养提出更高的要求。因此，必须从整体上改革现行的工科数学教材，为学生数学知识、能力、素养协调发展创造条件，以适应经济社会发展的需要和创新型人才培养的需要。

一、 以提高学生的数学素养作为教材建设的首要目标

我国传统的工科数学课程注重的是知识传授以及对专业的用处，比较重视数学的工具技能，特别是运算技能、解题技巧的训练。传统的教学模式虽然在传授知识方面是可取的，但这种模式下培养的学生缺乏自信心，表达能力、动手动脑的实践能力薄弱，已不能适应现代科学技术的发展，不利于创新型人才的培养和造就，所以传统数学教育模式的改革势在必行，必须从单纯地以数学知识技能为目标导向转变成以全面提升学生的数学素养为目标导向。必须立足于通过数学素质的提高，促进学生整体素质的提高。以培养数学素养为目标的教学模式主要具有以下特点：

1.发展性

数学教育不仅要重视学生知识的获得和技能的掌握，更要重视学生潜能和个性的发展。这种发展主要体现在以下几个方面：第一，数学教育应引导学生全面发展，即注重发展的全体性、全面性、和谐性和特长性；第二，数学教育应支持学生的个人体验，即数学教育应关注每个学生的发展水平，使每个学生都能感觉到自身的进步；第三，数学教育应营造学生的创新氛围，应该使每个学生在他天赋的基础上充分发展自己的才能。

2．主体性

数学素养教育本质上是主体教育观念的体现，提高数学素养的教育活动都围绕这一宗旨来进行。所谓教育的主体性是指学生是学习活动的承担者，是学习的主体，认识的主体，发展的主体。作为学习活动的主体，必须自觉地、能动地参与学习活动的全过程，在学习活动中不仅能自由自觉地把握学习对象，而且也能自由自觉地把握自身，成为学习的主人。

3．开放性

人的素质的整体完善，是素质教育的价值基点。由于数学教育应促进学生全面发展，因此，数学教育内容涉及了其他学科的广泛内容，必然要求宽阔的教育空间和多样化的教育渠道与之相适应，特别是针对其本身所具有的抽象性特点，更要求数学教育应注重开放性。

以培养学生数学素养為目标的工科数学教育，对教材建设提出了新的更高的要求。我们必须重新认识和理解教材，实现教材观的转变。我们需要以提高学生的数学素养作为教材建设的首要目标，突出数学科学以及工科院校的基本特点，牢牢把握培养数学素养的根本方向。作为教师和学生手中教学和学习的工具，教材不能只是提供现成的结论或提出简单的问题，还必须呈现良好的探究性教学设计。

二、探索理工科数学教材编写的创新思路

工科数学教学，要实现从以掌握数学知识技能为目标，向以全面提升学生的数学素养为目标的转变，教材模式的改革是关键所在。为了适应数学教学的需求，本文结合工科院校实际情况，探索了工科数学教材编写的创新思路。

1.实现静态知识向动态知识的转变

我国通行的教材，特别是理工科教材的模式，呈现的是“强调结果的静态数学知识”，即采用公理化的演绎体系，旨在追求知识的完整性或贯通性，以及逻辑的一致性或必然性，导致教材是一个完整庞大的逻辑体系。只重结果忽略过程的缺陷，造成学生并不了解本课程生动具体的创造过程及其真正鲜活的思想精神，所接受的是一种僵化死板的知识。长此以往，容易使学生形成一种模式化、封闭式的思维定式，这样的学生又怎能富有想象力与创造力呢?

以培养数学素养为目标的教材观，不再把数学教材等同于数学知识的汇集，强调数学中的“过程”重于“结果”。这种由静态向动态的转变是教材观的一种进步，它更为真实地反映了数学的本质。通过数学概念的起源及发展历程，揭示其内涵和本质进而理解定理、公式的深刻含义。教材按照这样体例编排内容，学生将不再是一个知识系统的被动接受者，而是一个创造过程的积极参与者。

2.注重教材内容与工程应用的联系

数学应用直接活跃于生产第一线，促进技术和经济的发展。这就要求编写数学教材时应尽可能把数学知识与工程实践联系起来，培养学生运用数学理论和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。数学归根到底是客观世界的一种反映，它一直融合在人们的日常生活和生产活动中，所以，重视数学知识的应用成了近年来教改的一个热点，也是工科数学教学的特色。教材中的所有概念都是从实际生活中提炼出来的。在教材内容的编排上，应当给予它们更多的形象化的东西，将数学的知识性和趣味性有机地结合在一起，体现出数学的价值性和重要性，提高工科学生用数学的意识，达到素质教育目的。

3.体现数学理论与计算机应用的结合

教材要适当展示计算机在数学中的作用。计算机强大的计算能力和作图功能，使数学研究中常用的数值模拟、数学实验等手段变得极其简单。在引入数学概念、公式、定理时，先通过数值计算给出一个模糊的猜想，尽量利用几何直观图形给出一个浅显的解释，最后给出严格的数学论述。这样做不仅有利于学生的学习，同时也符合科学发现的规律，并提供了利用近似计算解决工程等实际问题的范例。

随着大量功能强大的专用数学软件，如Mathematica、Matlabl、Maple等的出现，教材中利用数学软件将烦琐的数学理论，通过数值形式或者几何图像展示给学生，一方面让学生从各个角度分析和研究数学知识，加深对理论的认识；另一方面有利于培养学生通过观察现象，利用几何直观和直觉思维，提出理论假设的创新能力。

4.重视数学与其他学科的融合

随着科学技术的进步和数学自身的发展，数学与其他学科的联系越来越多，相互交叉衍生了许多新学科。在科学发展的过程中，物理与数学的联系较为紧密，物理为数学提供创设问题的情境，数学为物理提供解决问题的方法。因此，数学教材不但要继续关注数学在物理中的应用，还要关注数学与化学、生物学、地理、历史、建筑学等多方面的联系。这使学生在一个比较广阔的知识范围内获得对数学多维度、多层面的认识，获得对其他学科的真正理解，有助于学生在一个综合知识背景下形成良好的数学素养。

要适度增加与数学交叉学科有关的内容，从其他课程选取合适材料来充实和加强数学教材内容。这种适度的补充，应严格遵循以下原则：1)所选取的视角必须有助于理解数学本身的理论和应用问题；2)有利于数学教学本身内容的展开；3)仅限于用数学的基本方法和技巧来处理。

5.充满数学文化的气息

“数学是人类文明的火车头”。数学已经融入人类的文化发展进程，数学是人类文化的重要组成部分。实用的、科学的、美学的和哲学的因素，共同组成了数学的光谱。教材应引导学生初步了解数学科学在人类社会发展中的作用，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；让他们在探寻数学发展历史轨迹的过程中，受到优秀文化的熏陶，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯，以及锲而不舍地追求真理的精神。数学追求的是一种完全确定、完全可靠的知识，是一种寻求公理的思想方式，数学使人全面地、完整可靠地、合乎逻辑地、有条理地认识事物，完善自身的人格。

数学文化的精髓在于探索和创新，应该做到不断地发现新问题，获取新信息，提出新观点，探求新方法和得出新结构，关注数学的人文价值，促使学生科学观的形成，坚持创新的价值取向。数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素。”因此，数学教材加强数学文化的渗透是非常必要的。

只有充满了数学文化气息的教材，数学才是洋溢着活力的，就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。一旦数学学习使学生感受到了数学思维的乐趣，领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美巧，那么数学的文化价值必会显露出来。

6.加大教材内容的弹性空间

传统教材追求知识的严密性和完整性，希望在有限的时间和空间里，给学生灌输尽可能多的知識和技能，没有给教师和学生留出想象的空间。以提高学生的数学素养为目标的数学教学要求教材注重启发思考，激励创新精神，给人以智慧和启迪，授人以数学的思想和方法。因此，教材应该是开放性的，有较强的可读性，要留给学生广阔的思维空间。教材不但要介绍基本的内容，还要讲解理论发展过程中的不足之处，帮助学生立足于现有的理论，勇于探索未知的世界，为数学理论的吐故纳新、不断升华探寻路径。这样才真正“有利于师生从不同角度去探讨客观世界，更能提供这样的一个机会，使教师能够将其个人对于教学内容构想的经验知识投入到教学实践中去”。

教材要为学生钻研数学知识、构建理论框架和培养科研能力提供广阔的空间。尊重师生对教材的能动创造和自主选择，是构建开放的、科学的和人性化的工科数学教学体系的基本准则。基于这个新理念，教材一方面要注意控制内容总量，精选学生终身学习必需的基础知识和基本技能。另一方面要适当降低某些知识的难度，改变传统教材偏重原理性的思辨及知识过深、过难、偏旧的现象。同时，尊重学生个体发展之间的差异，提供开放性的问题和选择性内容，作为学生拓展探索和个性发展的空间，这样才能设计出点亮学生智慧和创新之光的创新教材。

参考文献：

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〔责任编辑：闫长生〕