平面直角坐标系考点例析

王树梅

平面直角坐标系的内容在近几年各省市的中考试题中都有体现，试题形式多以填空、选择为主．考试题型主要有以下几类.

一、根据点的坐标判断已知点所在的象限

例1在平面直角坐标系中，点P（－ 2，3）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解析：因为点P的横坐标为－ 2，纵坐标为3，而在平面直角坐标系中，横坐标为负数、纵坐标为正数的点在第二象限，故应选B.

二、根据点的位置确定点的坐标

例2第三象限内的点P（x，y），满足｜x｜ ＝ 5，y2 ＝ 9，则点P的坐标是．

解析：由｜x｜ ＝ 5，y2 ＝ 9得x ＝ ± 5，y ＝ ± 3．又因为第三象限内的点横、纵坐标均为负数，因此点P的坐标为（－ 5，－ 3）.

评注：对于点的位置和坐标的确定，只要掌握坐标系中横、纵坐标的符号特征，解此类题就非常容易．平面直角坐标系中，各象限内点的横、纵坐标的符号具有以下的特征：第一象限（＋， ＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.熟记各象限内点的坐标的符号特征是解决以上问题的关键.

三、求已知点的对称点坐标

例3如图1，在平面直角坐标系中，A（－ 1，5），B（－ 3，0），C（－ 4，3）.

（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′.

（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标.

解析：（1）如图2，先作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求作的三角形.

（2）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点C′的坐标为（4，3）.

四、根据对称点求值

例4若点A（n，2）与B（－ 3，m）关于原点对称，则n － m等于（）．

A． － 1 B． － 5

C． 1 D． 5

解析：关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数，所以n ＝ 3，m ＝ － 2，则n － m ＝ 3 － （－ 2） ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5.故应选D.

评注：如果点P的坐标为（a，b），那么点P关于x轴对称点的坐标为（a，－ b），关于y轴对称点的坐标为（－ a，b），关于原点对称点的坐标为（－ a，－ b）.掌握这些规律能帮助我们顺利解决相关问题.

五、确定图形平移后点的坐标

例5如图3，平移线段AB，使得点A到达点A′（4，2）的位置，点B到达点B′的位置，那么点B′的坐标是.

解析：把线段AB平移，使点A到达点A′，就相当于把线段AB向右平移4个单位，再向上平移1个单位，所以点B的横坐标加上4，纵坐标加上1，即得点B′的坐标.由图可知点B的坐标为（3，3），所以点B′的坐标为（7，4）.

评注：对一个图形进行平移，所有点的坐标都要发生变化，我们可以根据平移的方向和距离来确定平移后点的坐标.L