导数学习中的几个误区

杨海林

在导数这一章的学习过程中，许多学生在理解导数问题时，往往存在一些认识上的误区，出现了一些比较普遍性的错误．本文归纳了几种比较典型的认识误区，并进行了错因分析，敬请同仁指正．

误区一曲线上某一点处附近的曲线一定在该点处切线的同一侧．

错因分析：学生比较熟悉圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的切线，这些曲线在某一点处附近的曲线确实都在该点处切线的同一侧，学生往往通过类比．认为误区一的结论是正确的，这种先入为主的错误认识影响了对切线概念的正确理解．

解析：由曲线在某一点处的切线的定义可知，曲线在某一点处的切线是通过该点的割线的极限位置，切线既可以位于切点处曲线的一侧，也可以穿过切点处的曲线．比如y=x³在原点处的切线为x轴，它穿过原点处的曲线．

误区二函数在某一点处的导数不存在，则在该点处的切线不存在．

错因分析：学生一般是通过求导来求曲线在某一点处的切线的斜率．在某一点处导数存在，说明在该点处切线存在，学生容易类比出在某一点处的导数不存在就判定在该点处的切线不存在．

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。