悟空外传

作者简介：张振兴，男，回族，1971年出生于河北省黄骅市.被评为沧州市优秀教师、学科带头人、首届科研型校长，记二等功.现任黄骅市羊三木乡中心学校校长，中学高级教师，黄骅市政协委员，中国教育学会数学教育研究与发展中心首批会员，多次被评为优秀会员，受聘为多家报刊的特约编辑、特约撰稿人和社外评委.多年来，一直致力于从事初中数学的教育教学研究工作，已有500余篇文章发表，主编并撰写5部教辅用书.曾主持教育部“十五”重点规划课题“学习策略研究”的子课题“农村初中学生学习策略分析研究”工作，研究成果获河北省创新教育研究成果二等奖、河北省第八届优秀教育科研教学实验成果三等奖和沧州市优秀社会科研成果二、三等奖，论文曾获第十届全国初中数学年会二等奖.

孙悟空不但武艺高强，而且十分聪明.不信？你看看下面悟空巧分流增收的故事就知道啦.

孙悟空从西天取经归来后，返回花果山，继续过“齐天大圣”的快乐生活．这花果山确实是一个乐园，不但鲜桃甜美，而且草药丰富．

一日，悟空突发奇想：利用这漫山遍野的草药，去换别人采来的鲜桃，或许比自己的猴子猴孙们每日辛苦劳作收获更多．何况这么多猴子每日集中在一起采桃，打打闹闹，也干扰彼此的工作．

想到此，他选派了几只猴分成两组，一组每天到另外一个地方单独采桃，减少互相影响；另一组每天采药到山下换桃．几天后，悟空发现第一组猴子比和一大群猴子在一起时，每天能多采20%的桃子；第二组猴子更让悟空高兴不已，他们每天采药换回的桃数是原先采到的鲜桃数的3.5倍．

这下悟空心里有了底，正要传令让每天采桃的100只猴子今后一律采药，没想到被一只老猴拦住了：“大圣，使不得．如果众猴都去采药，这满山的仙桃没人采摘，岂不白白烂掉，实在可惜！”悟空一听，觉得有理，忙道：“那就把这些猴子分流出一部分去采药，其余仍然采桃．只要做到采的桃不能比这100只猴子原来采的少，而采药的猴子换回的桃多于这100只猴子原来采的桃的一半，就行啦．”“这主意不错.”老猴听后说道，“但是，在你说的情况下，要收获最多的桃．”

老猴奉命安排这100只猴．可是，有个问题他没弄清楚，就是每只猴子原来每天采的桃有多少．聪明的悟空提醒老猴：“原来采多少桃对你作安排没什么影响，我要的是鲜桃增加的倍数，而不是鲜桃的具体数量，你不妨把每只猴子每天采桃的数量设为整体‘1（或用字母a表示，在运算中消掉）．”经悟空点拨，老猴有了思路：设分流x只猴去采药，则还有(100－x)只猴采桃．于是，有：

解这个不等式组，得14

因为x是正整数，所以x＝15或16．

当x＝15时，收获的桃比原来多[（1+20%）（100-15）+3.5×15-100]÷100=54.5%；

当x＝16时，收获的桃比原来多[（1+20%）（100-16）+3.5×16-100]÷100=56.8%．

算到这里，老猴欣喜地跑来向悟空报告：“大圣，您看，只要派16个弟兄去采药，其余的84个弟兄仍然采桃就行了．这样可以比原来多得56.8%的鲜桃．这是我的解题过程，请大圣过目．”

悟空看了看他的计算过程，笑了笑说：“前面步骤不错，不过最后没必要分别求出x＝15和x＝16的情况下的结果了．因为采药的收益明显比采桃要高，所以在满足条件的情况下，必定采药的越多增收越多，由此即可断定当x＝16时收获的桃最多．”

老猴听罢，连连点头称是．

在悟空的正确领导下，花果山上众猴的生活更加美好了．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”