解读有关一元一次不等式（组）特色题

陈　冬

一元一次不等式（组）主要研究数量的不等关系,在整个初中数学学习过程中起着十分重要的作用.综观有关一元一次不等式（组）的各类试题，我们不难发现其具有一定特色，本文逐一解读这些特色题，供同学们参考.

一、生活应用型

例1 小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）.

A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x＜2

解析：这是一个一元一次不等式知识应用于实际生活的典型例子.“你看秤，高高的”正是反映出了数量之间的不等关系.因此如何准确理解词语“高高的”是解这道试题的关键.正确答案是C.

二、结论开放型

例2 试写出4个不等式，使它的解集分别满足下列条件：

（1）不等式的正整数解只有1，2，3；

（2）不等式的解中不含0；

（3）不等式的整数解只有-2，-1，0，1；

（4）-2，-1，0都是不等式的解.

解析：此例以提供一定的条件,然后去写出符合条件的相应结论来考查不等式的知识.从所给条件我们可以清楚地看到其符合条件的结论有很多,因此我们把这类试题称为结论开放型试题.本例参考答案如：（1）x<4；（2）x>1；（3）-3-3.

三、方案设计型

例3 某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来.

解析：一元一次不等式（组）的应用最主要的就是方案设计.解答方案设计型试题往往需要挖掘隐藏在题中的不等关系,通过求得一元一次不等式（组）的解来确定具体存在的若干方案.设用A型货厢x节，则用B型货厢（50-x）节，由题意，得35x+25（50-x）≥1 530，

15x+35（50-x）≥1 150.解得28≤x≤30.因为x为正整数，所以x只能取28，29，30，则相应地（50-x）的值为22，21，20.所以共有三种运输方案.第一种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种运输方案：用A型货厢29节,B型货厢21节；第三种运输方案：用A型货厢30节,用B型货厢20节.

四、阅读理解型

例4 先阅读，再解答问题.

例 解不等式>1.

解：把不等式>1进行整理，得-1>0，即>0.则有1-x>0，

2x-1>0或1-x<0，

2x-1<0.解第一个不等式组得

请根据以上解不等式的思想方法解不等式<2.

解析：阅读理解型试题是一元一次不等式（组）的又一种典型的特色题.此类问题往往是对书本知识的再一次拓宽和提升，同时也考查了同学们对新知识的阅读理解、现学现用的能力.根据题中提供的思路可求得<2的解集是-6

五、学科渗透型

例5 设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，两次用天平比较它们质量的大小，情况如图1所示.那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）.

A.○□△B.○△□

C.□○△D.△□○

解析：学科渗透型试题是近年来数学在其他学科中应用的具体体现.本例就是利用物理中天平的平衡与不平衡现象，然后利用数学中一元一次不等式（组）来判断物体“○”、“□”、“△”的大小关系.正确答案为D.

练习：

1.一所中学的男子百米赛跑的记录是11．7秒.假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破记录，则；如果这名运动员没破记录，则.

2.如图2是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300 ml的水倒进一个容量为500 ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再把一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，可知这样一颗玻璃球的体积在（）.

A.20 cm3以上，30 cm3以下

B.30 cm3以上，40 cm3以下

C.40 cm3以上，50 cm3以下

D.50 cm3以上，60 cm3以下

答案：

1.x<11.7 x≥11.7 2.C

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”