舰用锅炉炉膛安全性定量分析方法研究

1 引 言

增压锅炉作为舰船动力系统的重要组成部分，其运行安全性好坏将直接影响战斗能力，对其进行安全性分析有着重要的现实意义。

故障树分析法(简称FTA)是1961年由美国贝尔实验室的Watson提出的，20世纪60年代初，在航空和宇航工业得到了应用。从60年代到70年代，应用FTA法定量分析有了迅速发展[1-4]。目前，FTA作为安全性定量分析的一种重要工具，日益受到重视。

FTA方法在进行定量分析时，要用到底事件的故障概率，而实际情况是这类故障事件很少且不易得到，给分析带来了困难。本文试图将基于Bayes方法的Monte-Carlo数字仿真运用于FTA定量分析中，对底事件概率进行仿真，对增压锅炉炉膛进行安全性分析；计算了各部件的重要度，并提出了相应的建议。实例分析表明这种方法是切实可行的。

2 仿真方法

2.1 定数截尾试验

取n个产品进行试验，事先指定一个故障数r(0≤r≤n)，当实验进行到有r个产品故障时结束试验。根据试验过程是否替换已故障产品，分为无替换和有替换两种试验。

对于指数单元的定数截尾试验数据进行统计推断时，要用到如下定理：

(1)

2.2 Bayes方法

在故障树定量分析时，一般作如下假设：

1) 故障树中的底事件之间是相互独立的；

2) 每一个底事件及顶事件只考虑其发生或不发生两种状态；

3) 底事件的故障分布都为指数分布。

(2)

故障率λ的共轭先验分布密度取f0(λ)=Γ(λ|z0,τ0)，根据Bayes定理，λ的后验分布密度为：

(3)

式中，参数z和τ为单元失效数和总试验时间；参数z0和τ0为验前信息；Γ(g)是参数为z0+z和τ0+τ的伽马分布函数。所以，故障率λ的抽样公式为：

(4)

式中，ri为(0,1)区间随机数；λBi为故障率的抽样值。

2.3 基于Bayes方法的Monte-Carlo数字仿真

基于Bayes方法的Monte-Carlo数字仿真，进行故障率评定的具体步骤为[5-7]：

1) 从仿真循环次数i=1开始，抽取(0,1)区间随机数ri；

2) 代入式(4)，求Γ分布函数对应于随机数ri的分位数λBi,得到故障率的一个抽样值；

3)i=i+1重复上述过程，1≤i≤N,N为仿真次数；

4) 对抽样值由小到大排序得λB1≤λB2≤λB3≤…≤λBN，得到故障率的分布密度函数；

5) 给定置信度γ，在故障率的分布密度函数中，求γN的整数部分对应的λBi，就是给定置信度为γ的故障率上限值λu,B。

本文将上述Monte-Carlo仿真过程产生的λu,B作为故障树底事件故障率λ，给定工作时间t，则底事件Xi发生概率：

Qi=1-e-λui,Bt

(5)

Qi用于后续的定量FTA分析。

为保证故障率上限收敛，本文仿真次数N取10 000。由于计算量比较大，借用MATLAB的概率统计工具函数GAMMAINC[8]，编程计算λ。

3 炉膛安全性分析算例

3.1 故障树的构建

炉膛是蒸汽锅炉最重要的部件之一，既是一个燃烧室，又是一个换热设备。炉膛是锅炉温度最高的区域。在炉膛内，燃烧与传热过程同时进行，参与燃烧与传热的各种因素互相影响，使炉膛内发生的过程十分复杂[9]。现选取炉膛爆炸事件作为顶事件，建立如图1所示故障树。

图1 炉膛爆炸故障树

需要说明的是，X1本质上是触发事件，为了故障树的规范化，将其作为底事件，实际分析时不将其作为故障对待；X5是未展开事件，也不作故障分析。

对故障树进行定性分析得9个最小割集：

C1={X1，X2，X7}，C2={X1，X2，X8}，C3={X1，X3，X7}，C4={X1，X3，X8}，C5={X1，X4，X7}，C6={X1，X4，X8}，C7={X1，X2，X5，X6}，C8={X1，X3，X5，X6}，C9={X1，X4，X5，X6}。

上述最小割集都在三阶以上，故系统中不存在单点故障。这是因为系统采用了冗余设计，反映在故障树上，与门比较靠近顶事件。

3.2 定量分析

3.2.1底事件概率仿真

X1本身不引起故障，其Q1值取1；X5是未展开事件，无须分析，也取Q5为1；另外根据经验[10]取Q2=Q3=10-4，Q6=1.1×10-5，Q8=10-3。对事件X4和X7的失效概率Q4和Q7进行仿真。

对X4：指数分布单元进行定数截尾试验，失败数为z=1，总试验时间为τ=100 h，工作时间为t0=10 h。验前信息为z0=1，τ0=500 h。

对X7：指数分布单元进行定数截尾试验，失败数为z=1，总试验时间为τ=100 h，工作时间为t0=10 h。验前信息为z0=2，τ0=500 h。

置信度γ取0.9，仿真次数N=10 000。用MATLAB编程计算，得λU4,B=7.8×10-3(1/h)，λU7,B=1.05×10-2(1/h)。再取t=10 h，由式(5)计算，得失效概率Q4=0.075 0，Q7=0.099 7。

3.2.2后续FTA定量分析

1) 顶事件发生概率

最小割集C1的发生概率为：

同理可计算其余最小割集的发生概率，结果见表1。

表1 p(Ci)计算值

该值表示故障树顶事件发生概率为0.007 6，因此，炉膛能连续工作10 h而不发生爆炸事故的概率为1-0.007 6=0.992 4。

2) 重要度分析

概率重要度的定义可以解释为：i部件状态取1时顶事件概率和i部件状态取0时顶事件概率值的差。因为X2存在于C1，C2，C7中，所以：

同理求得其余底事件概率重要度，列于表2(X1，X5无须分析)。

表2 底事件概率重要度

从计算结果可以看出，除X1、X5之外的6个底事件概率重要度由大到小的顺序为：X4X7X8X2X3X6。此顺序表明，X4和X7概率重要度最大，则系统处于配风器和雾化片为关键部件状态的概率最大。

关键重要度的表达式为：

由前面分析可知，该系统有g=0.007 6，则

同理计算其他底事件关键重要度的值，结果见表3。

由计算结果可以看出，因底事件X7和X4发生而导致顶事件发生的概率最大，在需要快速排除故障的场合，应首先检查雾化片和配风器两个部件。

4 结 语

综上所述，本文提出将基于Bayes方法的Monte-Carlo数字仿真方法用于事件概率的仿真计算，在此基础上进行了炉膛安全性的FTA分析。通过数字仿真，克服了以往事故数据不足给分析造成的困难，解决了部件失效数据的来源问题，为后续的FTA定量分析创造了条件。

[1] 周经伦,龚时雨,颜兆林．系统安

[1] 全性分析[M]．长沙：中南大学出版社，2003．

[2] 全国军事技术装备可靠性标准化技术委员会．国家军用标准《故障模式、影响及危害性分析程序》《故障树分析》实施指南[M],1994．

[3] ORTMEIER F, REIF W. Safety optimisation:a combination: a fault treeanalysis and optimization techniques[R]. Proceedings of the 2004 International Conference on Dependable Systems and Networks (DSN’04),2004.

[4] XIANG J W, FUTATSUGI K, HE Y X. Fault tree and formal methods in system safety analysis[R]. Proceedings of the Fourth International Conference on Computer and Information Technology,2004.

[5] 金星，洪延姬．系统可靠行评定方法[M]．北京：国防工业出版社，2005．

[6] 张圣坤,白勇,唐文勇．船舶与海洋工程风险评估[M]．北京：国防工业出版社,2003．

[7] 陈国兵．可维修小子样大型复杂系统可靠性评定方法研究[D]．武汉：海军工程大学，2007．

[8] 王正林，刘明．精通MATLAB7[M]．北京：电子工业出版社，2007．

[9] 周国义主编．舰用锅炉原理[M]．武汉：海军工程大学，2002．

[10] 杨铁勇,杨波．FTA在船舶锅炉燃烧供风系统中的应用[J]．机电设备，2000,3:7-10．