基于灰色支持向量机的大型集装箱船上层建筑舱室的噪声预测

1 引 言

船舶上层建筑舱室噪声的预测有着十分重要的意义，在船舶上层建筑舱室噪声的预测上，实践经验中已经有很多种近似方法[1]。本文分析上层建筑舱室噪声的特点，找出噪声源对舱室噪声的影响因素，结合灰理论和支持向量机的特点，建立上层建筑舱室噪声预测模型。

首先，由于船舶结构的复杂性，船舶的噪声源也非常复杂,并且传播途径不易确定[2]，两者具有明显的灰色特性[3]。本文利用灰理论中的“累加生成AGO”，新数据之间的规律是递增的。而SVM方法具有小样本、非线性、高维问题及泛化能力较强等突出特点，能以较少的训练样本建立回归预测模型。很适合船舶方案设计时复杂的上层建筑舱室噪声的估算。

2 灰色支持向量机预测模型

基于灰色预测和支持向量机的相关知识[4-7]，其具体步骤如下：

1) GM(1，1)模型是一种常用的灰色预测模型。它首先对原始数据序列：

X(0)={x(0)(1),…，x(0)(n)}

(x(0)(i)≻0,i=1,2,…,n)

进行一次累加得到新序列:

X(1)=(x(1)(1),…,x(1)(n)|(x)(1)(k)=

(1)

累加过程削弱了原始序列中随机扰动因素的影响，经处理后，数据更符合规律性，新的数据序列作为支持向量。

2) 回归函数可表示为：

y=f(x)=+b

(2)

式中：w∈Rn，b∈R为常数，<·>表示内积运算。满足结构风险最小化原理。

回归函数的估计可转换为对优化目标函数求最小值：

(3)

式中：L(f(xi,w),yi)是损失函数，本文采用ε不敏感损失函数；C为惩罚因子，控制对超出ε的样本的惩罚度。

那么回归函数可进一步换算为：

(4)

对于式(4)，采用拉格朗日乘子法换算成对偶最优化问题，然后进行最优化计算，得到回归函数：

(5)

3) 选择核函数K(xi,x)

对于非线性回归问题，可采用核函数理论，即核函数K(xi,x)代替内积运算，实现由低维空间向高维空间的映射，从而使低位输入空间的非线性回归问题转换为高维特征空间的线性回归问题，引入核函数后，回归函数的内积(xi,x)可用核函数K(xi,x)表示。常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、颈向基核函数，Sigmoid核函数等。

本文选择ERBF核函数：

(6)

式中：p是控制函数复杂度的参数。

核矩阵K为：

则由式(5)给出的二次优化模型可以写为以下的二次规划的形式：

Tα

(7)

5) 将支持向量X(1)代入回归预测模型中，得到新序列的预测值Y(1)；

6) 对Y(1)进行“累减还原”，得到原始数据序列X(0)的预测模型：

Y(0)(k+1)=Y(1)(k+1)-Y(1)(k)

(k=n+1,n+2,…)

(8)

3 基于灰色支持向量机的集装箱船上层建筑舱室的噪声预测

本文首先以5 618箱集装箱船的上层建筑56个舱室噪声实测值作为训练数据，对舱室噪声的影响因素进行无量纲化，并对其进行累加处理，作为支持向量，建立灰色支持向量机回归预测模型。本文又以4 100箱集装箱船上层建筑52个舱室的噪声作为测试数据，检验模型的有效性。

3.1 建立上层建筑舱室噪声的预测模型

船舶的噪声源不仅多，而且复杂，但引起船舶上层建筑舱室结构振动声辐射的主要振源是主机和螺旋桨，因此，本文只考虑主机和螺旋桨的相关因素，建立预测模型。首先，将5 618箱集装箱船56个舱室的噪声实测值无量纲化，并将数据依次累加作为y,将各舱室甲板距主机基座的垂向距离、距螺旋桨轴线的垂向距离、距主机基座的横向距离、舱室的面积、垂向距主机的甲板层数、垂向距螺旋桨的甲板层数等进行无量纲处理后作为X(0)。

图1 5 618箱集装箱船舱室噪声预测值与实测值对比

3.2 4 100箱集装箱船上层建筑舱室噪声预测

将4 100箱集装箱船上层建筑舱室各数据经无量纲处理后代入灰色支持向量机回归模型得到最终的预测结果，预测平均相对误差(见表1)。将灰色支持向量机预测结果、支持向量机预测结果和灰理论预测结果分别列于图2、图3和图4中(X为舱室序号)，可以看出灰色支持向量机较前两种方法对提高精确度有一定的优越性。

表1 3种模型预测平均相对误差

图2 灰色支持向量机预测值和实测值对比

图3 支持向量机预测值和实测值对比

图4 灰色预测模型预测值和实测值对比

个别舱室噪声预测误差较大，如驾驶甲板上驾驶室和海图区，A甲板的干部膳食室，上甲板的空调机室，苏伊士运河船员室和走道等。误差较大的原因可能是这几个舱室噪声的波动性很大，而灰色累加生成的特点就是削弱原始序列的波动性[4]，这造成预测结果与实测值有偏差。另外，预测中，只考虑主要噪声源螺旋桨和主机，忽略其余噪声源及影响因素，这对预测结果也有一定的影响。又因为很难考虑不同船舶个别因素在局部区域的较大影响，如局部区域的强噪声源、特殊减振降噪措施等等，因此在一些测量点处会出现偏差，这是使结果有误差的另一个原因。但总体看来，预测值与实测值基本吻合，误差在允许范围内。

3.3 174 000 t散货船上层建筑舱室噪声预测

将174 000 t散货船上层建筑每层甲板取2个舱室进行预测，所取的舱室分别是：驾驶室、海图区、船长办公室、船长卧室、轮机长办公室、轮机长卧室、大副办公室、机匠长室、高级船员餐厅、厨房及高级船员更衣间。各数据经无量纲处理后代入灰色支持向量机回归模型，预测结果如图5所示。

图5 174 000 t散货船舱室噪声预测值与实测值对比

由图5可知，此模型对174 000 t散货船舱室噪声的预测结果误差相对较大，平均相对误差为10.34%，预测精度还有待于提高。

4 结 论

本文将灰理论与支持向量机相结合，以5 618箱集装箱船上层建筑舱室噪声实测值为训练样本，建立了大型集装箱船上层建筑舱室噪声预测模型，并对4 100箱集装箱船舱室噪声进行预测。最后本文又将此模型进一步推广到174 000 t散货船上层建筑舱室噪声的预测上。将预测值与实测值进行比较，得出结论如下：

1) 由于船舶上层建筑舱室噪声源具有灰色特性，影响因素多、复杂，所以本文首先利用灰色预测中“累加生成”的优点，将回归预测中的支持向量进行累加，削弱了支持向量中随机扰动的因素，使复杂且繁多的影响因素更具规律性，从而提高预测的准确度。

3) 灰色支持向量机回归预测模型比单一用灰色预测模型或支持向量机回归预测模型的预测精确度有一定提高。这表明将灰理论与SVM回归预测法相结合进行船舶上层建筑舱室噪声预测对提高预测精确度是有效的。

4) 由于船型的差异，此模型对散装货船上层建筑舱室噪声的预测还有待提高。

[1] 赵尚辉．船舶上层建筑结构噪声控制[J]．船舶，1994(5)：31-40.

[2] 尼基福罗夫 阿 斯著.船体结构声学设计[M]. 谢信，王轲译.北京：国防工业出版社，1998.

[3] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[4] 李国正译.支持向量机导论[M].电子工业出版社，2004.

[5] 张维英，林焰. 基于支持向量机的集装箱船航次配箱量的预测方法[J].中国造船，2006(6)：101-107.

[6] 薛毅.最优化原理与方法[M].北京工业大学出版社，2004.

[7] Vladimir Cherkassky, Yunqian Ma. Practical selection of SVM parameters and noise estimation for SVM regression [J]. Neural Networks，2004(17)：113-126.