破损船体的极限强度估算

1 引 言

世界经济的增长造成水上交通日益繁忙，船舶的破损事故时有发生。根据1995年英国劳氏船级社的统计分析，在各种事故造成的船舶损失中，搁浅和碰撞大约占了50%。统计资料表明，在由穿梭油轮所引发的海洋环境污染事故中，搁浅和碰撞几乎占到70%。

VASTA早在50年代末就提出了船体极限强度的概念，后来又发展了多种计算船体极限强度的数学模型。CALDWELL[1]最早推导出考虑屈曲和屈服的船体极限强度的解析公式，他将船体横剖面简化为矩形薄壁等效剖面，并假设在船体梁达到极限状态时剖面中和轴受压一侧全部屈曲，受拉一侧全部屈服。UEDA[2]等提出了一种基于理想结构单元法(ISUM)的简化有限元方法。PAIK和MANSOUR[3]发展了CALDWELL的方法，假定在船体梁达到极限状态时中和轴附近材料保持弹性状态，并考虑了双层底和不同材料的影响，重新推导了船体极限强度的解析公式，与试验和ISUM法的结果比较有令人满意的精度。郭昌捷等计及双层底和顶边水舱对船体极限强度的贡献，对该解析公式作了局部改进，通过扣除相应受损面积，该解析公式被用于估算散货船及油船碰撞和搁浅后的剩余极限弯矩。

直接方法虽然在理论和适用性上不足，但仍然具有其优势和特点，主要是针对特定船型开发的计算公式可以很快得到满意的计算结果。这在实际应用中十分简便，尤其在船舶的初期设计阶段以及对结构优化的反复计算中更是如此。

本文在破口位置与尺寸已知的情况下，采用全塑性—全屈曲应力分布和弹塑性应力分布两种模式相结合的分析方法，对破损船体的弯曲极限强度计算进行了公式推导。通过一个实船算例对破损船体的结构极限承载力进行了计算。因逐步破坏法也是计算船体剩余极限强度的主流方法，本文将计算结果也与逐步法进行了比较，结果表明，本文解析方法与逐步破坏法结果相近，且具有较好精度，可以用来估算破损船体的剩余极限强度，在破损船体剩余强度计算中具有一定的应用价值。

2 船体弯曲极限强度解析表达式

2.1 全塑性—全屈曲应力分布模式

本文考虑船体材料的屈服强度不同的情况下，当破口位置与尺寸已知时，极限状态中和轴(N.A.)应该这样确定：它将剖面分成受拉(+)和受压(-)两部分，两部分的合力F1和F2数值相等，方向相反。破损船体剖面图及破损位置见图1，其全塑性—全屈曲应力分布见图2和图3。本文假定船体破损后仍保持正浮条件且中和轴保持水平。

图1 破损船体剖面

图2 破损船体中垂时全塑性—全屈曲应力分布

图3 破损船体中拱时全塑性—全屈曲应力分布

• 中垂时中和轴位置为：

(1)

• 中垂极限弯矩为：

AB1σyB1(g-DB)-ABσyBg

(2)

• 中拱时中和轴位置为：

(3)

• 中拱极限弯矩为：

AB1σuB1(g-DB)+ABσuBg

(4)

同样的方法可以得到船舶搁浅时的极限弯矩。

• 中垂极限弯矩为：

(5)

• 中拱极限弯矩为：

(6)

式中，g为中和轴距基线的高度；D为型深；B为型宽；DB为双层底高度；AD、AB、AB1分别为甲板、外底和内底结构(含壳板、纵骨以及纵桁等纵向强力构件)的相当总剖面积，计算时可将底纵桁按其自身中和轴划分到外底或内底面积中；AS为舷侧结构(含纵舱壁、内舷侧以及顶边水舱等)相当总剖面积之半；σy为材料屈服强度，而σyD、σyS、σyB、σyB1则分别为甲板、 舷侧、外底和内底结构构件的屈服强度;相应地，σu为受压翼缘极限屈曲强度，而σuD、σuS、σuB、σuB1则分别为甲板、舷侧、外底和内底的极限屈曲强度；L和U分别指舷侧的下和上两部分；H为破损尺寸，船舶破损位置及范围可参考ABS Safe-Hull的规定，或按实际情况确定，见图4和图5。

图4 碰撞破损位置

图5 搁浅破损位置

2.2 破损船体极限状态弹塑性分析

根据数值计算及实验结果可知，当船体整体破坏时，受拉一侧达到屈服，受压一侧达到屈曲，但在中和轴附近材料保持弹性状态，问题在于如何确定弹性区域的范围。基于观察分析，PAIK和MANSOUR假设当船体梁整体破坏时剖面应力分布为：在中垂状态下，甲板及甲板附近的舷侧均屈曲，外底屈服，但在外底附近的舷侧保持弹性状态；在中拱状态下，外底及外底附近的舷侧均屈曲，甲板屈服，但在甲板附近的舷侧保持弹性状态。郭昌捷等[4]则考虑计及双层底和顶边水舱对船体极限强度的贡献，对上述应力分布作了局部改进：在中垂状态下，双层底区域内均屈服；在中拱状态下，顶边水舱区域内均屈服。

本文假定剖面弹性区高度由上述破损船体全塑性—全屈曲分析中拉伸力合力中心和压缩力合力中心在垂直于中和轴方向上的距离决定。当假设破口位置与尺寸已知，船体破损后仍保持正浮条件且中和轴水平，可以推导出破损船体垂向弯曲极限强度解析公式。破损船体弹塑性应力分布见图6和图7。

图6 破损船体中垂时弹塑性应力分布

图7 破损船体中拱时弹塑性应力分布

对于中垂状态，剖面应力分布为:

(7)

根据全塑性—全屈曲分析，可得：

(8)

(9)

同时有：

(10)

可得出本文中垂状态下弹塑性中和轴的位置：

(11)

从而可以得到中垂状态下破损船体的极限弯矩：

(12)

对于中拱状态，剖面应力分布为：

(13)

根据全塑性—全屈曲分析，可得：

(14)

(15)

同时有：

(16)

可得出本文中拱状态下弹塑性中和轴的位置：

(17)

从而可以得到中拱状态下破损船体的极限弯矩：

(18)

采用同样的方法，可以得到船舶搁浅时的破损船体极限弯矩如下：

• 中垂时：

(19)

• 中拱时：

(20)

式中，G为中和轴距基线的高度；D为型深；B为型宽；DB为双层底高度；AD、AB、AB1分别为甲板、外底和内底结构(含壳板、纵骨以及纵桁等纵向强力构件)的相当总剖面积，计算时可将底纵桁按其自身中和轴划分到外底或内底面积中；AS为舷侧结构(含纵舱壁、内舷侧以及顶边水舱等)相当总剖面积的一半；σy为材料屈服强度，而σyD、σyS、σyB、σyB1则分别为甲板、舷侧、外底和内底结构构件的屈服强度;相应地，σu为受压翼缘极限屈曲强度，而σuD、σuS、σuB、σuB1则分别为甲板、舷侧、外底和内底的极限屈曲强度；L和U分别指舷侧的下和上两部分；H为破损尺寸，船舶破损位置及范围可参考ABS Safe-Hull的规定，或按实际情况确定，见图8和图9。

图8 Double Hull VLCC截面图

2.3 加筋板格的极限屈曲强度经验公式

当采用直接法计算船体梁的极限弯矩时，必须先知道受压一侧结构的极限强度，这就要求计算加筋板格的极限强度。本文采用PAIK经过实验并考虑构件的初始缺陷，提出了受压缩加筋板格的极限屈曲强度经验公式：

σu/σy=(0.995+0.936λ2+0.170β2

+0.188λ2β2-0.067λ4)-0.5

(21)

式中，σy是材料屈服强度，λ=l(σy/E)0.5/πr是梁柱(加强筋)的细长比，r=(Is/as)0.5,β=b(σy/E)0.5/t是板的细长比，Is是加强筋及带板的惯性矩，as为加强筋及带板的面积，l为加强筋跨距，b为板格宽度，E为弹性模量。对于无加强筋的平板，去掉上式中含λ的项即可。

3 算例及结果分析

某Double Hull VLCC船中截面及构件尺寸见图8，其横向强框架间距为5 100 mm，泊松比ν=0.3，杨氏模量E=2.1×105N/mm2。本文极限弯矩计算值及逐步破坏法[5]结果见表1。

表1 本文极限弯矩计算值及逐步破坏法结果(单位：×107 kN·m)

4 结 论

本文在破口位置与尺寸已知的情况下，采用全塑性—全屈曲应力分布和弹塑性应力分布两种模式相结合的分析方法，对破损船体的弯曲极限强度计算进行了公式推导。通过一个实船算例对破损船体的结构极限承载力进行了计算。因逐步破坏法也是计算船体剩余极限强度的主流方法，本文将计算结果也与逐步法进行了比较，结果表明，本文解析方法与逐步破坏法的结果相近，特别是本文2.2节结果与文献[5]结果吻合较好，具有较好精度，可以用来估算破损船体的剩余极限强度，在破损船体剩余强度计算中具有一定的应用价值。

采用改进的非支配解排序的

[1] CALDWELL J B. Ultimate longitudinal strength[J]. Trans. RINA, 1965, 107: 411-430.

[2] UEDA Y, et al. Plates and stiffened plate units of the idealized structural unit method[J]. Journal of the Society of Naval Architects of Japan, 1990, 168: 395-407.

[3] PAIK J K, MANSOUR A E. A simple formulation for predicting the ultimate strength of ships[J]. Journal Marine Science and Technology, 1995(1): 52-62.

[4] 郭昌捷,唐翰岫,周炳焕.受损船体极限强度分析与可靠性评估[J].中国造船,1998 (4): 49-56.

[5] 郑兰.逐步破坏法破损油船剩余强度研究[D].武汉理工大学硕士论文, 2008.