二维随机疲劳干涉模型的研究

1 引 言

自1942年PUGSLEY提出应力—强度干涉模型以来，它在机械工程领域，特别是在可靠性分析及可靠性设计中得到了广泛的应用。随着机械向高温、高速和大型复杂化方向发展，使用环境恶劣，随机因素增加，疲劳破坏成为机械零件的主要失效模式。据统计，机械零件的破坏50%～90%为疲劳破坏[1，2]。显然，以往的静应力—强度干涉模型已经不能满足机械零件可靠性设计的需求，因此能准确预测机械零件在交变载荷作用下可靠性的疲劳可靠性设计模型成为人们研究的重点。毫根等[3-5]在静力干涉模型的基础上提出了适用于疲劳设计的随机疲劳干涉模型。本文在分析了传统随机疲劳干涉模型的基础上，针对机械零件循环应力的应力比不断变化的特点，提出了一种新的二维概率疲劳干涉模型。

实际工作的机械零件所受的平均静应力、交变动应力是以某一概率规律分布的随机变量，一般把零件结构的载荷应力的随机变化作正态分布描述。本文将疲劳设备所受的静应力、交变动应力作为相互独立的正态分布处理,在平均应力、交变动应力、疲劳强度均为概率分布的干涉模型方面、文献[3-5]都有详细介绍。文献[3,5]计算方法完全一样，文献[4]提出的作图法与文献[3,5]不同。本文结合具体算例，对3个模型分别进行了计算和比对分析，结果表明新模型更适用于机械零件的疲劳可靠性设计。

2 两种常用的二维随机疲劳干涉模型

图1(a)为文献[3,5]中提出的二维随机疲劳干涉模型，图1(b)为文献[4]提出的作图法二维随机疲劳干涉模型。两种模型都把疲劳强度均值轨迹作为修正Goodman直线处理，式(1)、(2)分别为疲劳强度的均值轨迹和±3σp轨迹方程：

(1)

(2)

图1 两种常用的二维随机疲劳干涉模型

图1的两种方法都是从应力均值作用点作干涉方向线，然后以干涉方向线与横轴的交点为起点，建立作用力、强度向径,然后由向径的干涉模型求解可靠度。可靠度的表达式如式(3)所示。

(3)

对于图1(a)中的模型，从作用力向径的求解上看，考虑了静应力、动应力的分散性影响，决定了作用力向径亦具有分散性且求出了均值和方差。值得指出的是，这时的分布特性并不在均值应力作用点与原点的连线上。对图1(b)中的模型，表面上看似乎考虑了不同应力比的影响，其实它同前一个模型没有实质性区别，只是从干涉方向上转换了一个方向，另外，把作用力向径方差取为最大值。

实际情况是静应力、交变动应力产生一个随机值，就产生了一个对应于相应应力比的载荷作用点，当应力比变化时，作用力向径的方向也会发生变化。由此可以看出以上两种常用模型共同的缺点就是没有考虑应力比变化的情况下，作用力向径的变化。

3 新的二维随机疲劳干涉模型

针对图1中两模型的分析可知，要精确算出二维随机疲劳干涉模型的可靠度就必须做1个二维面积分。显然二维面积分难度大、计算量大的特点不符合工程应用的要求。因此本文提出了1个均值意义上的二维随机疲劳干涉模型计算模型，如图2所示。

图2 随机疲劳干涉模型的新模型

由图2可知，从横轴作2条垂直线,从纵轴作2条平行线，他们可以相交构成1个矩形，在矩形内部可作内切圆。使之与某两边内切(如为正方形可以4边相切)，其半径为：

r1=min(3σt,3σd)

(4)

再过矩形4顶点作外接圆，其半径为：

(5)

此外取作用力向径的3倍方差为r1与r2的均值：

(6)

由式(4)～式(6)知：

(7)

(8)

2条极限作用力向径与x轴的夹角分别为α1、α2：

(9)

(10)

然后使用文献[3,5]中的方法，用2个极限作用力向径与疲劳强度的均值轨迹和±3σp轨迹进行干涉，可分别得到机械零件可靠度的上下限R1、R2：

(11)

(12)

式中，S1、S2分别为两极限作用力向径，T1、T2分别为2个极限作用力向径与疲劳强度的均值轨迹和±3σp轨迹进行干涉所得的强度向径。

取机械零件的设计可靠度R为R1和R2的算术平均值：

(13)

由此可见，新的二维随机疲劳干涉模型借鉴了传统模型的基本方法，并在此基础上考虑了循环应力应力比变化的影响。新模型使用作图法确定作用力向径的上下限，分别用2个极限作用力向径与疲劳强度的均值轨迹和±3σp轨迹进行干涉得到机械零件可靠度的上下限，然后取可靠度上下限的算术平均值为这个机械零件的设计可靠度。

4 算例及比对分析

表1 变异系数固定、交变动应力和平均静应力取不同值时3个模型的设计可靠度

从表1中可以看出，由于新模型考虑了循环应力比变化的影响，更符合设备实际工况，由它设计的疲劳设备可靠度相对比较合理。相比较而言，使用文献[3,5]中模型所得的设计可靠度是最小的，结果偏保守，而使用文献[4]中模型所得设计可靠度的结果偏大，对于疲劳设备来说是很危险的。因此使用新模型进行疲劳设备可靠度设计，既能够降低疲劳设计的危险性又可以增加经济性。

5 结 论

1) 文献[3,4,5]中的两种二维随机疲劳干涉模型没有考虑应力比变化时作用力向径的变化，本文提出的新二维随机疲劳干涉模型，考虑了应力比变化的影响，并综合考虑了设计可靠度的上、下限，给出了均值意义下的模型和算法，算例表明这个模型在疲劳设备的可靠度设计上是可取的。

2) 文献[3,5]中的模型在可靠度设计时偏保守，文献[4]中的模型的设计结果又比较危险。新模型的设计结果克服了两者的缺点，使用它进行疲劳设备的可靠性设计，既能够降低危险性又可以增加经济性。

[1] 高镇同.疲劳应用统计学[M].北京:国防工业出版社,1986.

[2] 赵少汴,王保忠.抗疲劳设计[M].北京:机械工业出版社,1997.

[3] 毫根 E B.机械概率设计[M].北京:机械工业出版社，1983.

[4] 史进渊.透平叶片疲劳强度可靠性设计的研究[J].航空动力学报，1992,7(1)：47-50.

[5] SHI J Y. Reliability design of steam turbine blades[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，1991，4(1):9-15.