数学教学中学生应用意识的培养

钱冠飞

数学应用意识，是指应用数学知识和方法解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，尤其是用来解决日常生活和生产中的实际问题的意识。新课程标准明确提出“要重视对学生应用意识的培养，强调学数学的目的是就是用数学”。因此在数学教学中重视学生的数学应用意识的培养，提高学生的数学应用能力，本文对此做初步的探讨。

一、感受生活中数学的广泛应用。树立应用意识

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚22至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”如几个简单的数字就能组合成旋律优美的乐曲；科技人员对大量的数据进行研究，就能准确地推断出几天乃至几个月的天气走向；股票投资者通过对有价值的数据进行系统分析，做出正确的决策等。

生活中充满着数学，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。例如，“比的意义”讲完之后，可让学生了解自己身上的许多有趣的比；体重与血液之比大约为13:1，身高与脚长之比大约为7:1。知道这些有趣的比有什么用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要称一称自身的体重，马上就可以算出来；如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高。再比如，学完了利息的计算公式：利息=本金×利率×期数，就可以让学生把自己节省的钱存入银行，并且预算一定时间后得到的利息。

二、构建数学模型。培养数学应用意识

苏霍姆林斯基认为：“课堂教学应成为愉快的认知活动，生动活泼的课堂气氛，能使学生的大脑皮层处于兴奋状态，引发其学习兴趣，从而更好地接受知识”。可见学习兴趣是学生能否积极思维的动力，而要激励学生的学习数学的兴趣，行之有效的方法是创设合适的问题情境。而在问题情境中进行数学建模是问题解决的一种模式，即人们用数学方法解决实际问题时，常把实际问题抽象成熟悉的数学模型，从而利用数学知识使问题迎刃而解。如：函数模型：

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y，(件)是价格x(元／件)的一次函数，(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大的利润?每月的最大利润是多少(总利润一总收入一总成本)?

解：(1)依题意设y＝kx+b则有：

360＝20k+b 210＝25k+b，解之得：k＝－30，6＝960，∴y＝－30x+960。

(2)∵每件商品获得利润为(x－16)元，

∴每月获得利润P=y(x－16)元。

即P＝(－30x+960)(x-16)

＝－30(x－24)2+1920。

∴当x＝24时，P有最大值，最大值＝1920。

可见培养学生应用意识，把实际问题抽象成数学问题，从问题的解决中让学生领会到比教材更多的数学，必将增强他们走入社会后的竞争能力，学生也会因此而成为更积极主动的学习者。

三、重组教材内容。提高数学应用意识

在数学教学中，教师要以课本为主，充分发挥典型例题的示范作用，体现教材内容知识的形成过程。但是，教材只为教学提供一个示例而已，它不能也没有必要把所有的数学内容面面俱到，因此作为数学教师要善于处理教材，要学会“重组教材”。

首先，围绕所要学习的数学主题，从生活中收集相关的数学知识，增加联系实际生活的内容，把身边的数学材料引入课堂，给传统的教学内容注入新的活力。如从生活中常见的“梯子问题”出发，引导学生进行讨论，获得“一元二次方程”的模型和近似解：

一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，

(1)猜一猜，底端也将滑动1米吗?

(2)列出底端滑动距离所满足的方程。

(3)你能尝试得出这个方程的近似解吗?底端滑动的距离比1大，还是比1小?

学生交流各自的想法，体现了新教材的“问题情境一建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式。

其次，现行教材在每一章节内容适当穿插了“想一想”，在每一章后都有一篇阅读材料，这都是很好的拓宽知识面、增强应用意识的补充教材。我们在平时教学中应对这些内容予以足够的重视，充分发挥教材这一优势，培养学生用数学的意识。当然，要精简材料中不切实际的内容，使题材具有时代感，这就要求教师做有心人，鼓励学生收集、整理数据，积累一些数学素材，为课堂教学服务，如在研究性学习中让学生去收集身份证号码、图标设计等。

再次，精选现代和未来生活中具有广泛应用的数学知识，丰富现有的教材内容，在教材内容的呈现方式上可多样化，用表格、图画、文字叙述等形式来反映数学关系，这样有助于提高学生的兴趣，培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。

四、加强学科联系。扩展数学应用意识

随着信息时代的到来，数学与其他学科的联系更加密切，数学的应用也越来越广泛。著名数学家华罗庚教授曾对数学的各种应用有着精彩描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。数学作为一门基础教育课程，其改革的重要思想正是加强与其他学科的整合，因此，设计一些综合性的实践活动作业，让学生在实践中将所学知识融会贯通，合理运用。

譬如有一年经常下雨，水稻的收成不太好，农民议论说今年的水稻可能要减产几成了。我就在双休日设计了这样的作业：

分小组调查几户农家，了解他们种同样多的地，去年和今年的水稻收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因?小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。

这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数(成数)的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：(1)与经常下雨有关；(2)管理不当，病虫害的缘故；(3)空气污染；(4)水稻品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题人手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。

五、加强实践活动。深化数学应用意识

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的容易忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动。比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况等等。这样做，学生既理解了知识，又学会用所学的知识解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成。这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。

六、数学应用意识培养中几个注意点

1应有选择地把生活中的数学问题引入到我们的课堂

数学具有丰富联系，但我们强调的是联系学生亲身经历的现实，而不是生造的虚假的现实。所以我们的数学教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂。不管我们的教师怎样把生活中的数学问题经过改造后引入课堂，我们的教师必须明白的是：学生学习哪些数学似乎是无关紧要的，只要它充满着联系。因为只有联系的，才是最具活力的。

2让学生多做应用题并不能真正培养起学生的数学应用意识

应用题在课堂上的出现在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学。甚至有人对初高中教材中的应用题所占的比例进行统计，发现应用题比例明显偏低，从而得出结论：我们应该大力加强应用题的教学。毋庸置疑，这有积极的一面，即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件。但我们不能就轻易地得出下面的结论：让学生多做应用题就能培养起学生的数学应用意识。要是利用应用题只教给学生熟练的技能，同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法，那是一种愚蠢的教学方法，这样做只是为了应付考试，根本不可能培养起学生的数学应用意识。实际上，这样做可能反倒有害，即学生牢固树立起这样一种错误观念：所谓数学应用，就是多做应用题；如果不会应用数学，那是因为应用题做得太少。所以，我们很自然地可以得出以下结论：学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教学思想的重要改变，即强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更积极、主动地探索。

3学生的数学应用意识的培养应循环前进

学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题(包括生活中的问题)对学生的数学应用意识培养毫无帮助，它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。总之，通过各种载体增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目的，促进学生数学素质的提高。

总之，数学的应用体现了学生为中心的教学观念，使学生自始至终处于积极参与，主动探究的学习最佳状态，同时又与生活紧密联系起来，使学生发现数学就在身边，并切实感受到生活中处处存在数学，从而提高学生用数学观念看待实际问题的能力，激发了学生学习数学的浓厚兴趣，也体现《数学课程标准》的要求。