《普通高中数学课程标准实验教科书（必修）》数学１简介

　　人教A版《普通高中课程标准实验教科书(必修)》数学1根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》编写，为高中数学课程5个必修模块中的第一个，是整个高中数学的基础.
　　
　　1 主要内容与结构框架
　　
　　本书的主要内容是集合与函数.集合语言是学习、掌握和使用数学语言的基础；函数的思想方法和应用贯穿了整个高中课程.因此，它们是学习高中后继内容的基础.
　　全书分为三章，共36课时.具体内容是：第1章集合与函数概念（13课时）；第2章基本初等函数（Ⅰ）（14课时）；第3章函数的应用（9课时）.
　　第1章中，教科书先从学生熟悉的集合出发引出元素、集合的概念，介绍了表示集合的列举法、描述法及Veen图；然后结合具体实例，运用类比的方法介绍了集合间的关系和运算.采用“类比”方法的目的在于体现知识之间的联系，加强学习方法的引导，使学生逐步熟悉高中数学学习的特点，培养良好的数学思考习惯.在学习集合语言的基础上，教科书利用三个实例（涉及解析式、图形和表格），在问题的引导下归纳出用集合与对应语言给出的函数定义，并且从函数的三要素、符号、表示法三个角度对函数概念作深入考察，最后将函数推广到映射.在介绍函数基本性质时，教科书充分使用了数形结合的方法，从观察具体函数图象特征入手，结合相应的数值表，并提出相应的问题，引导学生从日常描述性语言逐步转化到用数学符号语言形式化地定义函数的性质.
　　第2章的重点是理解指数函数和对数函数的概念及其性质，并认识到它们是重要的函数模型.教科书以我国GDP增长和碳-14衰减作为本章开篇问题，既说明了扩张指数范围的必要性，又体现了指数函数的实际背景.在问题情境中，教科书对指数函数概念的建立、图象的绘制、基本性质的发现与指数函数的初步应用，作了完整的介绍.同指数函数的研究过程一样，教科书介绍了对数函数的概念、性质和初步应用.通过这两个研究过程，可使学生较完整地学习建立和研究一个具体函数的过程及其研究方法.最后，教科书结合具体问题简介了五种特殊的幂函数及其图象和简单性质.
　　第3章以建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题为主线.方程的根与函数零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下进行的．其中，用函数的观点解决问题，数学建模思想是本章渗透的主要数学思想；二分法是本章介绍的主要数学方法；分析问题解决问题的初步应用能力，是通过以函数模型为工具解决具体问题来实现的.
　　
　　2 编写中考虑的问题
　　
　　集合与函数是高中数学课程中的传统内容，与以往相比，《普通高中数学课程标准（实验）》关于这部分内容的要求，在理念和处理方式上都发生了较大的变化.关注变化，继承创新是本书在编写过程中着力研究的方面.在对一系列具体问题分析研究的基础上，例如，如何帮助学生更好地认识和理解函数概念、了解函数与其他内容的联系、丰富教和学的方式等等，本书在体系编排、素材选择、内容呈现等方面作了新的尝试和努力.主要体现在以下几个方面：
　　
　　2.1强调背景和应用，展现过程和联系
　　本书学习的数学知识都是基础知识，它们不仅具有现实或数学上的丰富背景，而且有着广泛的应用.例如，函数本身就是刻画现实世界中变化规律的模型，它拥有丰富的现实背景，同时又和方程、数列、不等式等内容有着密切的联系.因此，教科书在内容的选择和呈现上，强调突出背景和应用，充分展现知识发生发展的过程，体现知识间的联系，以使学生深刻理解数学知识，加强应用意识.
　　全书不仅选取了丰富的背景实例和应用实例，如引入函数概念时的运动变化、臭氧空洞问题，函数表示法中的公共汽车票价问题，对数函数中的地震震级问题等，而且专门将函数的应用设为一章，其中的二分法既体现了函数与方程的联系，又体现了函数思想的应用.在这些问题情境中，教科书力求提出具有启发性、挑战性的问题，引导学生经历知识发生发展的过程.如在比较函数增长差异时，首先通过选择投资方案和奖励方案两个问题，让学生对不同类函数增长的差异建立感性认识，继而在问题的提示下探究了具体函数y=2^x</s