重视学生的思维活动

杨明诚

深入了解学生在数学学习过程中的真实思维活动应当被看作改进数学教学乃至建立科学的数学教学理论的关键所在。只有对学生在数学学习过程中的思维活动有较为深入的了解，数学教学研究才可能在科学的基础上得到健康发展。下面就一位青年教师对“面积的含义”的三次教学实践，谈一谈自己的思考。

第一次教学实践：

教师先准备一个材料袋，里面一张纸上画出一个正方形和一个长方形，还有剪好的正方形和长方形各一个。

师：(课件出示)，怎样比较这两个图形面积的大小呢?

生：我用眼睛可以看出一个大，一个小。

师：对，我们可以通过观察发现。还可以怎样比较两个图形面积的大小呢?请拿出老师提供的材料袋。

生：把这两个图形重叠在一起，就能比较出谁大谁小。

师：重叠也是很好的方法。谁还有其他的方法?

教室里寂静无声。刚才争先恐后举手的同学都把手缩了回去。教师无可奈何，只好拿出一张小长方形的纸片，问道：我们能不能用一张长方形的纸片去比较出它们的大小呢?

一部分学生苦思冥想。一部分学生用小纸片在比划。

在操作时，我身边的一个学生小声嘀咕：我们看都能看出来，还要这样麻烦吗?

学生的嘀咕让我们不得不深思，这真是多此一举吗?答案不言而喻，这样做不仅是要让学生学会测量的方法比较图形的大小，而且可以为以后教学面积的单位打下基础，促使知识正迁移。但又该如何处理这个环节呢?于是有了第二次教学实践。

第二次教学实践：

教师先准备一个材料袋，里面一张纸上画出一个正方形和一个长方形，剪好的正方形和长方形各一个，一个小长方形纸片，一张方格纸。

师：(课件出示)

怎样比较这两个图形面积的大小呢?可以尝试利用材料袋中的材料。

分小组活动。教师巡视，在一个学习小组中，把用小纸片测量的方法向学生讲解后共同完成。

师：你们用什么方法比较的?

生1：用眼睛可以看出来。

生2：把这两个图形重叠在一起，就能比较出谁大谁小。

生3：(老师参与完成的那组同学)用这张纸片去比较出它们的大小。(介绍用小长方形的纸片摆一摆，画好虚线再比较的方法。)

生4：(老师参与完成的那组同学)我用方格纸蒙在图形的上面，数出图形所占的格子数，然后比较。

在此次教学中，虽然学生说出了小长方形纸片测量比较的方法和用方格纸数一数再比较的方法，但实际上学生活动时，是教师启发了这个小组的同学，只不过借这组同学之口说出而已。绝大多数学生对这个方法认识比较模糊，特别是如何操作思路不清，即使学生说出来后，也只是那组同学认识比较到位，教师仍然要面对全体同学再讲一次。有没有更好的方法呢?

第三次教学实践：

材料袋中提供以下图形(剪好的图形各一张)：

师：怎样比较上面图形面积的大小呢?

小组活动后回答。

生1：我们先看，发现A和B差不多，再把A和B叠在一起没有多的部分，知道A和B相等。

生2：比较C和D，一眼就可以看出D比C大。

师：刚才同学们比较的方法，谁能总结一下。

师生共同总结观察法和重叠法。

师：怎样知道D的面积有几个C的面积呢?

小组活动，汇报时实物投影：

生1：我把D和C重叠后，又让另外一个同学把她的C纸片继续和D重叠，发现两张C纸片的面积和D纸片的面积相等。

生2：我把D和C重叠后，画了一道线，然后把C拿到另一边，发现还可以放一个。说明D的面积有2个C的面积大。

师：这位同学把长方形分成了两个部分，一般情况下可以画一道虚线，更方便我们观察。

练习时增加一题：比较两个图形的面积大小

思考：

1问题情境的创设应该从数学知识的起源、形成的经过及其发展过程来考虑。教师要使应该掌握的知识让学生在问题情境中主动发现、探究。当我们发现学生不容易想到用小纸片去测量面积时，有目的地进行活动，用A、B、C、D 4个正方形作为研究的对象，观察、重叠的方法自然而然地产生。“怎样知道D的面积有几个C的面积呢?”这个问题让学生研究的目标明确，确保问题情境创设的高效性，一个长方形可以分成两个正方形的方法掌握后，通过练习，小长方形的纸片、正方形的方格纸去测量的方法得以掌握、巩固，使学生不仅知其然，而且知其所以然。通过教师不断地提出问题，让学生直面自己认识中的问题，从而逐步引导学生最终形成正确的思想。

2让学生养成反思的意识。学生在探究D的面积有两个C的面积时，自主操作、动手实践，经历探索知识的过程，推理严密，深化了对知识的理解，记忆更加牢固。既可以两人合作用两个C去拼，也可以用一个C量一下，画一道线，再去用C量，学生在小组或班集体内相互交流沟通及相互了解，促进学生不断反思自己的思考过程，分析思考其他同学的思路并作出自己的判断。当练习了小长方形的纸片、正方形的方格纸去测量的方法后，再次比较这种方法的异同，让学生不断在自我肯定——自我否定中提高实践能力，拓展数学思考空间。

(作者单位：南京市下关区教师进修学校)