走进学生学习的思维历程

邹晓华

数学是数学思维活动与结果的统一。数学教学最本质也是最显著的特点在于，它所传输的信息不仅仅是数学知识，还包括数学思维活动的过程。在教学中，教师要走进学生的思维历程，对他们学习的思维轨迹要作充分了解：学生的思维起点在哪?思维进行的方向在哪里?每个教学时段思维是否沿着预设的思维轨迹渐进?倘若偏离了轨道线，教师又该如何调整自己的教学轨道?如何把握引领提升思维层面的契机?以下是笔者在学习与实践中的一些体会。

换位——尊重学生的思维起点

案例：解决问题的策略

在一次教研活动中，安排我上一节“解决问题的策略(逆推)”。例题是这样的：“甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒人乙杯40毫升。现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升?”

很多学生在以前从未接触过类似内容，但这又是一个老话题，部分学生学过奥数，这就是其中的和差问题。而且，对于五年级的学生来说，他们又有一定的生活经验，求原来的数量，可以还掉或要回。该怎样进行教学，我思索着。

在充分考虑学生已有知识与生活经验的基础上，我预设学生可能有的策略是：

1用方程解决问题。如设甲杯原有果汁x毫升，乙杯原有400-x毫升。等量关系是X-40=400-x+40。但解方程有一定的困难。

2用和差问题的知识解决：甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁同样多，说明原来甲杯比乙杯多40×2=80(毫升)，所以原来乙杯有(400-80)÷2=160(毫升)，甲杯就有160+80=240(毫升)。

3用逆推的策略解决问题：两杯果汁共400毫升，而且现在两杯果汁同样多，所以现在每杯有400+2=200(毫升)，要求甲乙两杯原来各有多少毫升，也就是在甲杯倒入乙杯40毫升之前的情况，可以把倒入乙杯的40毫升倒回甲杯、所以甲杯原有200+40=240(毫升)，乙杯原有200-40=160(毫升)。

4极个别学生一种方法也没有，需要帮助。

由于充分了解了学生的思维起点，课堂上学生尽情交流。教师循循善诱。演绎了一个又一个精彩，并很好地渗透了逆推的策略。

分析：《数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础之上。”反复揣摩这句话，也就是在教学活动前要充分了解学生学习的思维起点。当然，教师的关注点既要面向全体学生(尤其是多数中等学生)大体的思维趋势，又要将目光投向个性化的思维走向(集中为少部分优等生、学困生)。对学生原有的思维走势，我们不能局限于对教材的分析，还要考虑到学生的一些生活经验。事实上，每位学生都有自己的数学现实，即使是学困生，他们也有自己的生活现实与知识经验，也有自己独立的思考方式。作为教师，只有成功地捕捉到这些教学信息，并尊重学生的思维起点，站在这个点上预设教学过程，教学才会有针对性、有实效，才能促使不同的人在数学上得到不同的发展。

倾听——关注学生的思维进程

案例：平行线

在学生初步认识了平行与相交后，老师让每位学生自己再画一组平行线，并想想自己画的肯定是平行线吗?有什么方法说明它们肯定是不相交的?

生1：

如果把下面一条直线的一个头切断，就不能无限延长，也就不会相交，所以也是平行线。

师(愣了一下)：对于他的想法，同学们，你们是怎样看的呢?

生2：

只得到了一个直角，而平行线之间可以有两个直角。

生3：

两条直线间的距离也不相等。

生4：平行线是要无限延长后也不会相交，而不能说切断了就是不能延长，就是平行线。

师；说得真有道理，平行线是两条直线，它们能无限延长也永远不相交，它们方向相同，两条直线间距离相等。

分析：倾听是理解、是尊重、是接纳、是共享快乐，它的意义远不是仅仅给了孩子一个表达的机会，它更让我们能走进孩子学习数学的思维历程。回想自己的教学实践，在认识平行线中，对类似生1所举的两条直线，就是有同学认为这两条直线是平行线，因为他们在大脑里反映出的就是这样的直线，至于延长是另加的一个动作，对于四年级的部分学生来说，可能太抽象了。“如果把下一条直线的一个头切断，就不能无限延长。”多么天真的想法，这也正是有些学生不能理解这样的两条直线也是相交的真实思维方向。如果没有老师与学生的认真倾听，就不能真正走进学生的思维历程，不会发现谬误中蕴含的新奇，最主要的还是失去了辨析、澄清、明理过程中的种种精彩。

在我们要求学生认真听讲、学会倾听时，我们更应蹲下身子，满怀信心和期待使学生的思维从荒诞、单向、混乱走向合理、复向、有序。

引领——促进学生的思维提升

案例：除法的一些简便算法

在学生发现了“一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积”这一除法运算规律后，进行了以下环节：

1计算360÷8÷5

学生独立计算，交流时全部用“360÷8÷5=360÷(8×5)”这一方法来简便计算。

师：为什么能够这样计算?根据是什么?

生：一个数连续除以两个数，可以等于这个数除以两个数的积。

2计算下面各题：

190÷5÷2280÷(7×5)630÷9÷7

420÷21÷57800÷5÷78270÷45

学生尝试练习，指名板演，并交流：

师：通过刚才的练习，你们又发现了什么?

生1：一个连除算式，不一定要改成一个数除以两个除数的积才能简便，有时按顺序做(如420÷21÷5)也比较简便。

生2：有时交换两个除数的位置比较简便(如7800÷5÷78)。

生3：有时按顺序或交换位置都比较简便(如630÷9÷7)。

生4：因为一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积，所以如果一个数除以两个数的积也可以改成连续除以这两个数。

生5：如果被除数除以一个除数，可以改成被除数连续除以两个小一些的除数，使计算简便。

师：从这些练习中。你有什么体会?

学生发言后深刻体会到：在做题时要仔细观察题目，根据数字特点灵活运用规律，并能够大胆地尝试新解法，这样才能使自己更聪明。

分析：数学教学是数学思维活动的教学，教师应该在教学的各个环节中有意识地进行深刻的思维引领。教学中，有时需要适当的点拨，有时只要进行愉快的交流，让学生在不断倾听、解读他人想法的进程中批判地汲取，从而不断提升自己的思维。至于如何有机把握提升的契机，则需要教师灵活抓住稍纵即逝的动态课堂中每一个可加工的细节与信息。比如。在上述案例中，学生总结出了这一运算规律，还安排了多个层次的练习，培养学生灵活简便计算的能力。在灵活计算中，促成学生养成思考的习惯，完善学生的认识，构建完整的知识体系。

当然，这只能促其有所意会，不可牵强附会，不可勉强灌输，因为思维提升是个渐进的历程，并非一节课所能解决，但教师必须关注学生每节课的思维进程，并利用各种教学契机促其有所感悟，从而使每位学生能够把自己的思维提升至高一级的阶梯之上。

追求——

诗人柯灵曾说：“理想使现实透明，美好的憧憬使生命充实。”走进孩子学习的思维历程，关注他们的思维起点、思维态势，在引领中促进思维不断走向深刻。在教师与学生共同的思维活动中，体验到一种思维的快乐，是我们教学永远的追求。

(作者单位：常熟市莫城中心小学)