灰关联综合评价改进模型在船舶评价中的应用

黄 竹，王丽铮

（武汉理工大学 交通学院，武汉430063）

评价船舶的优劣是一个多目标决策问题。在以往的综合评价模型中，多数模型或只考虑各评价指标的“功能性”，或只考虑各项评价指标之间的“均衡性”，没有将这两者很好的结合起来。而在实际评价过程中，不仅要突出评价指标间的“均衡性”，也要注重评价指标的“功能性”。因此，构建“功能性”与“均衡性”并重的评价模型进行船舶多目标评价具有实际的应用价值。

1 原理分析

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线几何形状越接近，则发展变化态势越接近，相应序列之间的灰色关联度就越大，反之就越小。因此，可依据各评价方案指标集与最优对象指标值的灰关联度大小判断各方案的优劣。灰关联度的大小体现了评价指标的“均衡性”。

而所谓“功能性”则指的是某一评价指标值与最优指标值之间的空间距离大小。即与最优值的接近程度。

由于灰关联度仅仅体现了评价指标集与最优指标值两组数据线型上的相似，欠缺对两组数据空间距离的体现，也就是说利用灰色关联度进行方案的评价只体现了评价方案的“均衡性”，而忽视了评价方案的“功能性”。因此，通过对传统灰关联模型加以改进，实现“功能性”与“均衡性”的统一。

2 传统灰关联评价模型

2.1 灰关联综合评价数学模型

式中：B——关联度序列；

bj——关联度；

W——灰关联权系数向量；

R——关联系数矩阵；

rij——关联系数［1-2］。

式中：xi——评价对象序列；

x0——评价标准（最优对象）序列；

ρ——灰色分辨系统，一般取0.5。

2.2 基本步骤

第1步：确定最优对象a0，其元素分别为a01，a02，…，a0n。最优对象的各元素是评价对象对应指标的最佳值。

第2步：原始数据规范化处理，各指标原始数据量纲不同，数量级差也悬殊，为使各原始数据消除量纲，合并数量级，使其具有可比性，首先对原始数据进行预处理，采用极差变换对数据进行规范化处理。

第3步：灰关联系数计算。

利用灰关联系数公式（2）进行评价对象与最优对象的灰关联系数计算，得到关联系数矩阵，即评判矩阵。

第4步：权系数向量计算及综合评价。

采用AHP层次分析法确定权向量W，反映了不同指标的重要程度。对灰关联系数矩阵加权计算得到关联度。

最后，根据最大隶属原则，B中bj的值越大，表明该对象综合指标值越好。

3 改进的灰关联综合评价模型

基于兼顾“功能性”与“均衡性”的考虑，在传统灰关联系数基础上，通过增加距离项建立灰色相似度计算模型（定义新模型的计算值为“灰色相似度”，该值反映了评价方案与最优方案的相似程度），并在模型中引入均衡调节系数μ来调节“功能性”与“均衡性”在排序中所占比重［3］。

因此，改进的计算模型仅在上述基本步骤的第3步中采用灰色相似度来构造评判矩阵，其余计算步骤不变。

改进第3步的灰关联相似系数计算公式为：

式中：rij按公式（2）进行计算。其值体现了评价方案与最优方案在线型上的相似性，即“均衡性”。

R′为距离项，按公式（5）进行计算。其值体现了评价方案集与最优方案集的接近程度，即“功能性”。

μ为均衡调节系数，其含义是功能性的评价在综合评价中所点的比重。一般取0.5。

4 实例分析

以大连造船厂为新加坡MC航运公司建造的45 000t化学品船和其同类船舶共计4艘为例，利用改进后的灰色相似度模型进行计算，对结果进行比较分析。

各船舶性能指标见表1［4］。

4.1 建立指标集

表1中船舶主要性能指标：载重量系数、海军系数、舱容利用率、耗油量、总吨与载重量比值五项作为指标集，对船舶进行评价。

U＝（载重量系数、海军系数、舱容利用率、耗油量、总吨与载重量比值）

4.2 确定指标权重

采用AHP层次分析法所计算的结果，其权向量为［4］：

4.3 确定最优对象

由于载重量系数、海军系数、舱容利用率是正指标，最优值取相应指标中最大值；吨海里耗油量、总吨位与载重量比值是负指标，最优值取相应指标中最小值，故：

4.4 原始数据规范化处理

最优值集规范化：xoj＝（1，1，1，0，0）

然后，计算各评价指标规范化值，按照公式（3）计算得：

4.5 计算灰关联相似系数

按照公式（5）计算得：

4.6 计算灰色相似度及综合评定

按照公式（4）计算相似度得：

根据最大隶属原则，优劣排序为：

Cape Horn、Global Spirit、45 000t化学品船、Azov Sea。

5 结果比较分析

由于构造评判矩阵R的方法不同，关联度和相似度的计算结果也有所不同，但两者都是表示船舶综合评价的优劣结果，是以越大越好为评价标准。

表2 两种评价方法优劣排序结果

从表2可看出，两种方法在排序上发生了变化。对比原始数据表1中船舶各项性能指标值的大小，原始数据较为简单，且易于分析比较。

Cape Horn的5项指标中，载重量系数、海军系数、舱容利用率、总吨位与载重量比值4项指标均优于其它3艘船舶，耗油量仅次于45 000t化学品船，且两者差距也甚小，故综合指标值明显高于其它船舶。

Global Spirit的5项指标中，载重量系数、海军系数、舱容利用率、耗油量、总吨位与载重量比值均处于中间值，其中耗油量指标值偏小；载重量系数、总吨位与载重量比值仅次于最优值，使得最终综合指标值居中。同时，可以看到载重量系数、海军系数、舱容利用率、总吨位与载重量比值四项均优于45 000t化学品船。

Azov Sea的5项指标中，载重量系数、舱容利用率与最优值接近，但耗油量和总吨位与载重量比值居于单项指标最差，使得综合指标值偏低。

45 000t化学品船的5项指标中，前3项指标居于单项指标最差，但由于权系数较大的耗油量在所有船舶中居于最优，大大提升了综合指标值。

综合分析后，除Cape Horn之外，其它三艘船舶，指标值互有高低，综合指标值的差距不大。对比“关联度”和“相似度”，后三艘船舶综合指标的排序发生突出变化的是Global Spirit，它由最后一位升至第二位，这是因为Global Spirit的载重量系数、海军系数、总吨位与载重量比值与最优值之间的空间距离较小，在综合考虑评价指标“功能性”之后，其综合指标值（相似度）提高很大，排序超过了45 000t化学品船和Azov Sea，结合上述Global Spirit的5项指标分析后，可看出这一排序结果更贴近实际情况。

因此，认为“相似度”的排序结果比“关联度”更符合实际情况。但不论从“关联度”和“相似度”上来说，后三艘船舶都比较接近，说明Global Spirit、45 000t化学品船、Azov Sea三艘船舶的综合性能相差不大，都属于同等水平船舶。

6 结论

确定权系数向量W 和评价矩阵R是综合评价方法的两个重要环节。采用AHP理论确定权系数W，避免了确定权系数时的主观片面性，较全面的考虑了评价方案排序中的影响因素；通过增加距离项改进的灰关联综合评价模型构建评价矩阵R，有效地解决了评价指标“功能性”与“均衡性”的兼顾问题。经实例计算结果表明：将改进后的评价模型应用于船舶多目标评价，较好的符合船舶多目标评价的要求，结果更符合实际，是一种行之有效的船舶多目标评价方法。

［1］邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990.

［2］王学萌.灰色系统分析及实用计算程序［M］.武汉：华中科技大学出版社，2001.

［3］金 毅.灰色综合评判模型的改进［J］.装甲兵工程学院学报，2004，18（3）：25～27.

［4］熊云峰.基于加权灰关联模型的船舶性能综合评价［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2005，29（4）：638～640.