图形的对称性与数学美

刘金江

数学对客观事物的研究，是撇开它们的具体属性而抽象出其数形特征和结构模式，并表述为简明统一的数学模式，这就是数学的美感。数学家哈尔莫斯曾说过：“哪里有数学，哪里就有美。”纵观近几年的中考试题，数学美感得到较好的表现。本文以轴对称图形和中心对称图形为例，谈谈数学美在图形的对称性中的体现。

一、图形的对称美

例１如图所示的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。

分析：四个图案在日常生活中很常见。Ａ图是轴对称图形，Ｂ、Ｃ图是中心对称图形，Ｄ图既是轴对称又是中心对称图形。选Ｄ。

例２将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列图形，则其中是中心对称图形的是（）。

分析：本例是一道剪拼题。它拼出了四个美丽的图案。其中Ａ、Ｃ、Ｄ图是轴对称图形，只有Ｂ图是中心对称图形。选Ｂ。

例３用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案，图１是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平（或公正）。请你用５根或５根以上火柴棒，摆成一个轴对称图形的图案，并说明你画出的图案的含义。

分析：本题答案不惟一，是一道典型的开放性操作题。它既考查了学生的动手能力，又考查了学生的语言文字表达能力。

二、汉字的对称美

例４羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥。下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称的个数有（）。

（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）４

分析：只有“美”与“善”是轴对称图形。选Ｂ。

三、字母的对称美

例５下列希腊字母中，是轴对称图形的为（）。

分析：Ｃ、Ｄ为非对称图形，Ｂ为中心对称图形，只有Ａ是轴对称图形。选Ａ。（想一想：２６个英文字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？）

四、标志的对称美

例６下列图形中，轴对称图形的个数有（）。

分析：只有第三个图不是轴对称图形。选（Ｂ）。这四个图案均为交通标志，你知道它们所表示的含义吗？

五、商标的对称美

例７我国主要银行的商标设计基本上融入了中国古代钱币的图案，下面是我国四大银行的商标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）。

分析：根据轴对称图形的定义和中心对称图形的性质可知：Ａ和Ｄ既是中心对称图形又是轴对称图形，Ｂ既不是中心对称图形又不是轴对称图形，只有Ｃ是轴对称图形而不是中心对称图形。选Ｃ。（想一想：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别是我国哪四大银行的商标图案？）

以上图形都与实际生活相关，充分体现了“生活即数学”的思想。这些图形考查了考生正确认识、区分轴对称图形与中心对称图形的不同之处。特别还使我们从中领略数学美感，陶冶了审美情操，丰富了我们的精神世界，有利于形成高尚的品质，最终实现数学的人文价值。

想一想下面这道题：

世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆：

一石击起千层浪汽车方向盘 铜钱

它们看上去多么美丽与和谐，这正是圆具有轴对称和中心对称性。

（１）请问以上三个图形中是轴对称图形的是，是中心对称图形的是_________ 。（分别用上面三个图的代号填空）

（２）请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图）。

（ａ）轴对称图形但不是中心对称图形；

（ｂ）既是轴对称图形又是中心对称图形。