优化数学概念教学 丰富学生学习体验

马丽娜

［摘  要］ 数学概念是数学的最基本要素，是数学知识之本、解题之源，是发展学生数学思维的基础，也是学生学好数学的关键. 学生只有正确理解数学概念的含义，才能对数量关系和空间形式做出正确的感知和判断，才能在学习中灵活运用数学知识，才能在生活中发现和理解数学知识运用的意义. 教师在教学过程中要重视概念教学，要采用科学的策略、创新的教学方法，引导学生经历数学概念的探索与归纳过程，帮助学生形成对新概念的认知，助力学生数学核心素养的培养.

［关键词］ 初中数学；数学概念；课堂效率

对初中数学学科而言，数学概念是树木之根、活水之源. “新课标”要求“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”. 在数学课堂上进行概念教学时，教师不仅要让学生关注概念的具体定义和知识的逻辑联系，还要呈现概念的实际背景和发展历史，以此明确概念学习的目的，从而激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索知识. 因此，教师应注重概念教学的优化，丰富学生的课堂体验，让学生在多元的课堂活动中亲历概念探索的全过程，以加深对概念的理解、掌握和应用. 下面将探寻如何设计课堂结构，优化概念教学，推动学生数学素养全面发展.

创设生活情境，导入概念内涵

数学源于生活，并应用于生活. 于学生而言，数学概念往往比较抽象. 在实际教学过程中，若教师采取灌输式的教学方式对概念进行讲解，学生会被动地接受知识，这将导致对学生问题意识培养的忽视. 因此，教师应当结合学生的生活实际，通过创设情境的方式让学生对数学概念产生初步的认识. 教师应在设计教学情境的过程中，针对学生的心理特点和教材内容，从生活中提取素材，凝练成有价值的教学活动，启发学生思考，强化学生对概念的理解［1］.

例如，教学“平面直角坐标系”时，教师可以用如下情境进行引入.

师：大家坐在教室里学习，每一个人都有自己的座位，那应该怎样确定你们现在的位置呢？

生1：我们在教室的位置可以用第几排和第几列来确定. 比如，我的座位是第三排第二列，我同桌的座位是第三排第一列. 以此类推，其他同学的座位都可以用这种方式来确定.

师：很好. 接下来我们一起做一个实验，被喊到的同学站起来，并请大家在实验的过程中思考“可不可以只用一个数字来确定位置”.

在实验中，当教师说出“第五排第三列”时，坐在相应位置的学生站起来；当教师说出“第二列”時，坐在第二列的学生全体站起来；当教师说出“第六排”时，坐在第六排的学生全体站起来……

经多次实验，大部分学生有了新的感悟：仅用一个数字无法确定平面上的一个点，确定平面上的位置需要一对数字.

师：如果我们用（x，y）来表示位置，x表示列数，y表示排数，那大家知道怎样表示自己的座位吗？

生2：我的座位在第一列第二排，所以x=1，y=2. 因此我的座位可以用（1，2）来表示.

在上述课堂活动的基础上，学生很快就知道如何用（x，y）来表示自己的座位. 说明在课堂上引入与坐标概念有关的教学情境，并让学生积极参与活动，能让学生将生活经验运用到概念的认知上，并以一种形象、生动的形式逐步形成对数学概念的理解.

师：请同学们继续开动脑筋，想一想生活中还有哪些用两个数字表示位置的例子.

生3：我们常常用经度和纬度来表示地理位置，比如使用经度和纬度来确定大海上船只的位置.

该教学情境来自学生的生活，且由浅入深、逐层递进，能将抽象的数学概念生活化，能有效降低学生的理解难度，能达到良好的思维训练效果.

引导知识迁移，把握概念结构

概念不是孤立存在的，概念与概念之间往往存在着某种关系. 初中数学概念之间具有很强的逻辑关联性，有时新概念需要结合旧概念进行拓展. 学生在学习新概念时，常常会联想与之相关的已学概念，并尝试利用已学概念来解读新的概念. 这种借助已有知识和经验去学习新知的方法是一种高效的学习方法，能让新知与旧知建立联系，能让知识活起来. 所以教师在讲解新概念时，应善于利用学生已有的知识结构，寻找新概念与旧知识的关系，从旧知识中延伸出新概念，降低学生理解新概念的难度，帮助学生厘清知识体系，为学生展现完整的知识结构［2］.

例如，在教学“平面直角坐标系”时，教师可以先引导学生回顾数轴知识，思考数轴上点与数之间的关系，再引导学生思考将“线”拓展到“平面”时产生的变化.

师：已知A，B，C三点在同一条直线上，如何根据以前学过的知识确定它们的位置？

生4：A，B，C三点在同一条直线上，我们可以将直线看作数轴，利用数轴的知识来确定这三个点的位置.

师：很好，生4想到了数轴的知识，那怎样才能确定这三个点的具体位置呢？

生5：我们需要先确定数轴的正方向、原点的位置和单位长度，这样就可以用数字来表示数轴上对应的点了.

师：（PPT展示平面上的三个点）我们已经知道，直线上点的位置可以利用数轴用数来表示，现在请同学们将探究的视角拓展到平面上，类比直线上点的表示方法，平面上的点应该如何表示呢？

教师鼓励学生小组讨论，待学生讨论完毕后，教师让每一个小组选派一名代表阐述所在小组的讨论结果.

组1：教室里的座位可以用第几排和第几列来表示，类比数轴上点的表示方法，我们小组认为可以在平面上绘制两条垂直的数轴，然后将平面上点的位置用两条数轴上点的位置来表示.

组2：（补充）座位可以用（x，y）来表示，所以可以将横轴上的数字看作x，将纵轴上的数字看作y，那么平面上点的位置就可以用（x，y）来表示了.

对已学数学概念进行知识迁移，降低了学生的理解难度，对学生学习新概念起到了积极的作用. 因此，教师应引导学生重视知识之间的关系，带领学生将原本孤立的知识串联起来. 这样才能激发学生的灵感，从而有效地拓展学生数学思维的广度和深度.

妙用电教媒体，提升概念认知

电教媒体能借助声音、图片、动画等元素辅助教学，能巧妙地将抽象的数学概念以具体的形象展现出来，其在提高课堂效率、降低学生理解难度等方面具有明显的优势. 初中阶段的数学概念比较抽象，教师在没有外部辅助的情况下进行概念教学是比较困难的. 因此，教师应该不断地更新教育理念，从小处入手，从整体着眼，结合教学实际，将电教媒体和教材知识相结合，帮助学生从直观理解慢慢地向抽象思维转变，发挥电教媒体辅助学生理解数学概念的功能，突破数学概念难点，从而促进学生思维能力的发展，力求最大程度地提升学生的学习效率.

例如，教学“利用平面直角坐标系画图”时，教师可以利用幻灯片，将确定顶点、连接顶点和绘制图形三个步骤以动画的形式展现出来.

师：我们都知道，将点连起来可以得到简单的图形，那么请大家思考怎样在平面直角坐标系中确定一个长方形.

生6：（思考片刻后）长方形有四个顶点，我们只需要知道这四个顶点的坐标，然后将每一个顶点的坐标画在平面直角坐标系中，再把四个点按顺序连接起来就可以确定长方形的位置了.

接着，教师利用幻灯片展示平面直角坐标系，并以动画的形式在坐标系中标出长方形的四个顶点，最后将四个点连起来形成一个长方形. 学生看完演示后恍然大悟，加深了对这一知识的理解.

师：相信大家已经掌握了在平面直角坐标系中画图的方法，即提取出平面直角坐標系中具体的点，利用连线的方式形成平面图形. 现在请大家思考，如果我们知道一个长方形其中三个顶点的坐标分别为（1，1），（5，1），（1，4），那么应该怎样求另外一个顶点的坐标呢？

面对这一问题，学生陷入沉思，他们纷纷在演算纸上进行推演. 最后，大部分学生找到了问题的答案：长方形的两条长边平行且相等，可以在平面直角坐标系中计算出长边的长度为5-1=4，所以所求顶点的横坐标为1+4=5，而纵坐标易知为4，所以所求顶点的坐标为（5，4）. 接着，教师在幻灯片上以动画的形式依次展示长方形第四个顶点的确定过程，以进一步加深学生对此知识的理解.

问题探索与电教媒体相融合，能让学生快速掌握平面直角坐标系与图形之间的关系，能让学生学会使用坐标，掌握坐标点与图形的转变［3］.

可见，利用电教媒体可以降低学生对数学概念的理解难度，以直观的形式领悟学习要点.

应用拓展，内化概念

应用拓展是提升学生数学思维水平的有效途径之一. 在初中阶段，学生除了学习教材中的概念外，还要发展数学思维与数学应用能力. 应用拓展可以带领学生将已学的数学知识和实践活动相结合，能让学生在动手操作中巩固所学知识，并拓展思维的广阔性. 教师在教学过程中，应整合多方面的教学资源，注重前后知识的联系，引导学生将新学概念与旧知识融会贯通，从而有效提升学生利用概念解题的能力，让概念教学更具生命力.

例如，讲解“利用平面直角坐标系作图”时，教师可以利用平面直角坐标系让学生体会“对称”，并运用幻灯片将对称的关系以动画的形式展示出来.

师：同学们看幻灯片上的平面直角坐标系，坐标系内部有一个△ABC，其顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（3，4）. 请同学们思考如何画出它的对称图形.

接着，教师鼓励学生分组探究，组员间相互讨论，分工合作，最后汇报结果. 学生马上忙碌起来，由组长分工，有的组员负责计算，有的组员负责画图，剩下的组员负责记录. 经过一番合作讨论，由组长汇报探究结果.

组1：可以利用点关于坐标轴对称的特征来画图. 比如，点（x，y）关于y轴的对称点是（-x，y），所以可以先计算出△ABC的三个顶点关于y轴的对称点的坐标分别是（-1，1），（-5，1），（-3，4），然后在平面直角坐标系中画出这三个点，再将这三个点顺次连起来，就得到了△ABC关于y轴对称的三角形.

组2：（补充）△ABC的三个顶点关于x轴的对称点的坐标分别是（1，-1），（5，-1），（3，-4），于是可以画出△ABC关于x轴对称的三角形.

师（追问）：同学们想到了两种画△ABC对称图形的方法，回答得都很好. 现在请同学们思考如何画出△ABC关于原点对称的图形.

有了之前的探索经验，大部分学生很快就找到了答案.

生7：点（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y），所以可以先计算出△ABC的三个顶点关于原点的对称点坐标分别是（-1，-1），（-5，-1），（-3，-4），接着在平面直角坐标系中标出这三个点，再顺次连起来，这样就得到了△ABC关于原点对称的图形.

在优化概念教学时，教师应灵活变通，将视角延伸至整个知识体系，让学生主动参与到数学问题的讨论中，感知数学概念间的关系，促进相关数学知识融会贯通，为学生数学思维的发展夯实基础.

数学概念是数学的最基本要素，也是学生学好数学的基础和关键. 重视对数学概念教学的优化应贯穿初中数学教学的全过程. 学生只有正确掌握数学概念，才能对数学的性质、运算法则、公式等基础知识做出正确的概括和判断. 在不同的教学阶段，教师要结合学生的实际情况，不断优化数学概念教学方法，降低学生的理解难度，从而促进学生对新概念的理解和运用，提高数学概念教学的有效性.

参考文献：

［1］王国强. 优化概念教学的常用方法［J］. 初中数学教与学，2018（20）：18-19.

［2］杨西龙. 优化数学概念教学  促进学生深度学习——从“直线与平面垂直的判定”例谈概念教学策略［J］. 中学数学月刊，2018（07）：14-17.

［3］叶华茂. 初中数学概念教学的重要性及教学策略研究［J］. 中学数学，2021（12）：87-88.