问题驱动探索新知，自然生长落实素养

徐国安

［摘  要］ 教学活动的设计和实施注重“做中学”，引导学生经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，体会学科思想方法. 在“正方形（第1课时）”学习中，通过一系列的驱动性问题，经历“联—识—画—折—悟”五个教学环节，让学生积极探索获取新知，并在丰富的课堂活动中让学习真实发生，思维自然生长，有助于核心素养的落实.

［关键词］ 正方形；问题驱动；自然生长；核心素养

2022年版“课程方案”明确了核心素养导向的教学活动设计与实施的基本要求，明确教学内容和教学活动的素养要求. “课程方案”指出，具体教学活动的设计和实施要注重“做中学”，引导学生参与学科探究活动，经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，体会学科思想方法［1］. 笔者根据新课程理念设计了“正方形（第1课时）”，基于浙教版八下教材，从单元视角对教材重组，使学生在问题驱动下探索新知，在自然生长课堂中落实素养.

“正方形（第1课时）”教学流程

教学环节1新旧勾联，导入

新课——联正方形

通过已经学过的特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形）的研究方法复习及内在联系结构图（图1），形成新旧知识勾联，导入新课.

设计意图  通过新旧勾联，激活学生已有的知识结构，在从旧知到新知的向上生长中，以问题为导向，有利于激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，点燃学生的学习热情.

教学环节2单元视角，类比

学习——识正方形

驱动问题1  结合平行四边形的性质，根据对正方形的已有认识（通过小学学习，学生已经知道“四边相等，四个角为直角的四边形是正方形”），平行四边形的边和角该怎样变化才能成为正方形？

预设与生成：学生根据已有的知识发现“正方形是特殊的平行四边形，是特殊的矩形，也是特殊的菱形”，从“平行四边形→矩形→正方形”“平行四边形→菱形→正方形”中概括得到正方形的定义“有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形”，并形成如图2所示结构图.

驱动问题2  如图3，已知正方形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，请类比之前已经学习的特殊四边形的研究方法，你能通过探究得到哪些结论？

预设与生成：学生通过合作探究，从边、角、对角线、对称性等方面得出正方形的有关性质，并形成如图4所示的结构图.

设计意图  引导学生从已学的特殊四边形研究方法中获取研究路径，在认识“正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形”的类比中获得正方形的性质，在学生的最近发展区内让知识及方法自然生长，并将新知形成知识结构图纳入已有的知识结构.

教学环节3激活认知，画出

精彩——画正方形

驱动问题3  你能画一个边长为任意长度的正方形吗？方法不限，请独立思考，尝试自主畫图后，在小组内分享画法，并讨论“画的依据”.

预设与生成1：

方法1：如图5，作AB=BC=CD=AD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

方法2：如图6，先作一个等腰直角三角形AOB，∠AOB=90°，然后分别延长AO至点C，延长BO至点D，使得OA=OC，OB=OD，连接BC，CD，AD.

方法3：如图7，类似方法2，作AC⊥BD于点O，且满足OA=OC=OB=OD，连接AB，BC，CD，AD.

方法4：如图8，先作等腰直角三角形ABD，然后作点A关于BD的对称点C，连接BC和CD.

预设与生成2：根据方法1引导学生概括得到图9.

根据方法2、3引导学生概括得到图10.

根据方法4引导学生概括得到图11.

设计意图  通过“识正方形”，学生已经了解了正方形的性质. 在此基础上，笔者设计“画正方形”，尽管学生还没有形成正方形的判定方法，但是凭借学生从小学以来对正方形的“熟悉”，对画出一个正方形还是具有信心并乐意挑战的. 在“画”的过程中，学生不断思索“正方形具备的特征（性质）”“每一步画完后，如何进一步让其成为正方形”，独立自主经历“画”的过程后，通过小组合作分享，与同伴一起分析“画”的过程和依据，不仅完成了“如何画”，更是探索了“为什么这么画”，在小组内、课堂上展示了思维的可视化过程，进而，正方形的判定方法不经意间在学生的脑海中“初具雏形”. 在教师引导下，学生适时概括提炼得到正方形的判定方法. 这样的驱动问题及活动设计，有利于学生自主学习、自主探索，在解决问题、感悟内化中获取知识，提升能力.

教学环节4项目学习，折叠

升华——折正方形

驱动问题4  如果给你一张A4纸（矩形纸片），如何折出一个正方形？请独立思考、尝试自主折叠后，在小组内分享“折叠的依据”.

预设与生成：

1. 如图12，将△ABF沿着AF折叠，使得点B与AD边上的点E重合，AB与AE重合，则四边形ABFE为正方形.

2. 如图13，分别沿着矩形ABCD的四个内角的角平分线折叠，则四条折痕围成的四边形EFGH为正方形.

3. 如图14，利用两次折叠得到折痕EF⊥GH（两次折叠后先不打开），再通过折叠使得OJ=OK，并有折痕JK，打开摊平后，则四条折痕JK，KL，IL，IJ围成的四边形IJKL为正方形.

驱动问题5  如果给你一张正方形纸片，如何折出一个新的正方形？请独立思考、尝试自主折叠后，在小组内分享“折叠的依据”.

预设与生成：

1. 如图15，沿着正方形的对边中点的连线EG和FH分别对折，然后折叠△BGF，使点B和点O重合，得到折痕FG，同理得到折痕GH，EH，EF，则四边形EFGH为正方形.

2. 如图16，在已知正方形纸片中，利用折叠的方法，使得AE=BF=CG=DH=1/4AB，再沿着FG折叠△BFG得到折痕FG，同理折叠得到折痕EF，GH，EH，则四边形EFGH为正方形.

3. 如图17，由折叠得到各边中点，再作4次折叠，得到折痕AH，BE，CF，DG，则四边形JMLK为正方形.

小组合作分享后，将图12—图17在黑板上粘贴.

设计意图  学生经历了“联”“识”“画”正方形后，对正方形的各几何元素及其关系的认识和理解，从“无序”变为“有序”，从“初识”变为“深识”，此时，学生已经“手持”有关正方形的“法宝”，并获得一定的活动经验，于是很想有一个平台“大显身手”. 笔者设计更具挑战性的“微项目”，让学生经历“矩形折叠得正方形”“正方形折叠得新正方形”的动手、动脑、动口的操作活动，旨在让学生在解决问题中巩固已学的正方形的性质和判定，打破常规课堂中“习得新知——练习巩固”的“枯燥”学习方式. 活动来源于教材又不拘泥于教材，通过不同的折纸，自然解答了浙教版教材八下正方形中的课后习题，如图13解答了课后习题“求证：依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形”，图16解答了课后习题“作业题4”.这样的“微项目”设计方式，让学生围绕本节课的核心知识，经历“真实问题驱动——自主合作探究——小组分享成果——交流展示评价”的“微项目”折叠体验过程，让深度学习真正发生，从而让核心素养真实落地，让课堂教学得以升华.

教学环节5畅谈心得，体悟

内化——悟正方形

驱动问题6  通过本节课，我学到了什么知识？经历了怎样的学习过程？学会了哪些方法？有哪些感悟？我还想知道什么？

设计意图  让学生结合结构化的课堂板书“盘点收获”，通过小组合作畅谈心得，对所学的知识、方法及活动经历进行反思整理，纳入原有的知识结构，并体悟、内化为新的结构性知识.通过“悟”正方形，感受提出问题、发现问题、解决问题、发现新问题的认知逻辑，同时为课堂起到“画龙点睛”的作用.

深度诠释教学立意

1. 問题驱动，探索新知，课堂

涌动生命张力

学源于思，思起于疑，问题是新知探索的起点. 2022年版“新课标”在教学建议中指出，在数学教学中，问题是教学的出发点，也是驱动学生积极思考、推动课堂教学的有效载体.教师在教学中要“重视设计合理问题”“在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题”［2］.

本节课，笔者设计“联—识—画—折—悟”五个环节，围绕教学目标和教学重难点，遵循学生的认知起点，在学生的最近发展区内构建有一定思维含量、层次分明、梯度清晰的问题链，学生始终处于层层递进的问题“场域”.当教师从矩形、菱形联系引入新课时，当学生自认为“熟悉”正方形开始“画”时，当学生自认为掌握了正方形的“法宝”（性质和判定）急于应用“大显身手”时，他们大多数时候处于“愤悱”（不愤不启）状态，于是在每一个问题探询中沉浸思考，在每一次小组合作中探索交流，在每一次课堂展示中绽放自我.然而，无论是新知的探索和获得，还是方法的尝试与成功，都是那样自然流畅和水到渠成.内涵丰富的驱动问题链使深度的学习和思考自然发生，高阶思维自然形成，课堂时刻涌动着生命张力.

2. 动手操作，做中学思，体悟内涵发展直观

俗话说“眼过千遍，不如手过一遍”.数学课堂中，设置恰当有意义的动手、动脑、动口的几何直观操作活动，让学生能主动参与、动手实践，唤起学生的记忆、想象、感知、分析及勾联，使学生能够感知各种几何图形及其组成元素，根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路，有助于学生把握问题的本质，明晰思维的路径.利用作图、折纸、剪拼等图形操作活动，学生不仅可以直观感知图形的形状和大小，形成头脑中的表象，还可以增强大脑中不同功能区域的联系，有助于发展几何直观［1］.

课堂上，教师通过“画一画”“折一折”等动手操作，激发了学生的学习兴趣和探究热情，学生主动观察与思考、分析与比较、抽象与概括、推理与运用，用不同的方法画正方形，分析、推理、讨论画图的依据，概括得到正方形的性质和判定，用不同的折法折出正方形，不仅对正方形的性质了然于胸，而且对正方形判定及性质的综合运用有了深刻感悟，同时又加深了对正方形对称性的充分理解和直观感知.学生在做中学与思，变“要我学”为“我要学”，积极探索、类比发现、建构知识、形成方法，变“学会”为“会学”.经历本节课的学习之后，学生逐步在“几何图形的构建、几何概念的形成、几何性质的推导、几何问题的解决”中发展几何直观［2］.

3. 单元视角，重整教材，自然生长素养落地

数学教学不仅仅是对数学知识和方法的教学，更应注重新旧知识之间的关联，关注知识与方法的结构化.本节课从单元视角出发，重整教材，关注知识和方法的“生长点”，让学生自然生长，形成新的知识结构和方法结构，培养素养.

几何的学习以“概念—性质—判定—运用”为主线，特殊四边形中性质和判定的知识架构，都是按照“边—角—对角线—对称性”的逻辑顺序来展开研究的.因此，在研究完平行四边形、矩形、菱形之后，学生已经积累了比较丰富的研究特殊四边形的切入点和方法，具备了“自然生长”的条件，此时，教师从单元学习视角，给学生创设一定的研究载体，自然打开了正方形研究的大门.同时，由于正方形的性质和判定基本都实现了“互逆关系”，但教材却安排了性质和判定各一节课，对此进行了“割裂”，这样不利于学生形成对正方形的性质和判定的整体把握. 在本节设计中，笔者大胆重整教材，把正方形的概念、性质、判定融为一个研究整体，让学生不仅在活动中概括提炼正方形的概念、性质和判定，而且在递进的活动体验中，以问题链为依托让概念、性质、判定不断在脑海中交织发展，在小学基础上从宏观和微观层面重新全面认识正方形，掌握了新知，积累了活动经验，从而使推理能力、抽象能力、几何直观、应用意识及创新意识等核心素养得以落地.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 鲍建生，章建跃. 数学核心素养在初中阶段的主要表现之三：几何直观［J］. 中国数学教育，2022（Z3）：3-9.