浅谈函数思想在求解几何最值问题中的应用

高佳敏

［摘  要］ 几何最值问题考查的知识点丰富，综合性強，是中考数学的热门考点. 在几何最值问题中应用函数思想，可以通过构建变量之间的关系，实现化繁为简，明晰解题思路. 研究者从构建函数关系的不同角度出发，阐述从勾股定理、三角形面积公式和相似三角形中挖掘函数关系，解决几何最值问题，提升学生的解题能力.

［关键词］ 函数思想；几何最值；勾股定理；相似三角形

评析：本例首先运用“一线三等角”模型构造出相似三角形，其次根据相似三角形的性质列出二元二次方程，将二元二次方程化简后利用判别式大于等于0求出变量的取值范围. 在解题过程中看似没有用到函数的性质，实则建立了函数关系y=，仍然体现了函数思想.

教学启示：建构数学模型是解决数学问题的关键环节，即根据题设条件，在深入分析的基础上，构建出合适的数学模型，从而形成解题思路. 教师要引导学生首先明确构造的目标，变抽象问题为具体问题，化繁为简，化难为易；其次了解问题的特点，依据不同的问题确定不同的构造方法. 通过构造思想的渗透，使学生能够理解数学问题是在不断的构造和变形，乃至转化中实现解决的.

综上，几何最值问题看似复杂，实则解决这些问题的基本工具无外乎勾股定理、三角形面积公式等基础知识. 利用已知条件构造出直角三角形、全等三角形、相似三角形等基本图形，并善于运用三角形相关知识构建二次函数关系，那么这类看似繁难的几何最值问题便能迎刃而解.