轴向气隙非对称故障对发电机电磁转矩特性的影响

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2025.01.001

摘" 要：气隙偏心是发电机中常见的一种机械故障，气隙偏心下不同运行参数将对发电机的电磁特性造成影响.已有研究主要关注轴向气隙均匀偏心对电磁转矩波动的影响，较少关注轴向气隙非均匀偏心（倾斜偏心）所造成的影响.作为补充，该文全面分析了倾斜偏心下关键运行参数差异对发电机电磁转矩波动特性的影响.其中，关键运行参数主要包括倾斜偏心程度及发电机负载差异.整体工作以一台5 kVA的故障模拟发电机为研究对象，通过实验验证了理论分析和有限元分析得到的结果.结果表明：倾斜偏心会为电磁转矩带来额外的二倍频成分，且随着倾斜偏心角度的增大，电磁转矩的直流分量和二倍频成分都增大；随着负载的增加，发电机电磁转矩波动程度加剧，且直流分量和二倍频成分也将增大.

关键词：发电机；负载差异；气隙非对称；电磁转矩

中图分类号：TM311""" 文献标志码：A""" 文章编号：10001565（2025）01000109

Effect of axial air gap asymmetric fault on the characteristic of electromagnetic torque in generators

HE Yuling1，2， FU Zixiang1， DAI Derui1， BAI Honghua3， HUANG Weiling3

（1. Department of Mechanical Engineering，" North China Electric Power University， Baoding 071003， China; 2. Suzhou Research Institute， North China Electric Power University， Suzhou 215123， China;

3. Zhejiang Zhenxing A Xiang Group Co.， Ltd.， Huzhou 313000， China）

Abstract： Air gap eccentricity is a common mechanical fault in generators， the different operating parameters under air gap eccentricity will have an impact on the electromagnetic characteristics of generators. Previous researches mainly focused on the influence of axial air gap uniform eccentricity on the electromagnetic torque fluctuation characteristic. However， rare studies have considered the effects of variations in the axial air gap non-uniform eccentricity （inclination eccentricity）. As a supplement， this paper comprehensively analyzes the effect of key operating parameters on electromagnetic torque characteristic in

收稿日期：20240329;修回日期：20240507

基金项目：

国家自然科学基金资助项目（52177042）；河北省自然科学基金资助项目（E2022502003；E2021502038）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（2023MS128）；河北省第三批青年拔尖人才支持计划（［2018］-27）；河北省高层次人才项目（B20231006）；苏州市社会发展科技创新项目（SS202134）；河北省研究生创新能力培养项目（CXZZBS2023149）；南太湖精英计划创新人才团队项目

第一作者：何玉灵 （1982—），男，华北电力大学教授，博士生导师，博士，主要从事电站设备状态检测及其故障诊断. E-mail：heyuling1@163.com

通信作者：付滋翔 （2000—），男，华北电力大学在读硕士研究生，主要从事发电机设备状态检测及其故障诊断. E-mail：fuzixiang2023@163.com

generator under inclination eccentricity. The key operating parameters include the degree of inclination eccentricity and generation load differences. The whole work was carried out on a 5 kVA fault simulated generator and the results obtained from the theoretical and finite element analysis were verified through experiments. It is shown that the inclined eccentricity introduces an extra double frequency component to the electromagnetic torque and that both the DC component and the second frequency component of the electromagnetic torque increase as the eccentricity angle grow. In addition， as the load increases， the fluctuating characteristics of the generators electromagnetic torque will be increased， and both the DC component and the 2nd harmonic will be increased as well.

Key words： generator; load differences; air gap asymmetric; electromagnetic torque

在发电机运行过程中，转子和定子之间的气隙长度很难长时间保持均匀，这将导致气隙偏心故障［1-2］.一般来说，传统的气隙偏心都是气隙一侧较大，另一侧较小，气隙沿发电机轴向均匀分布.然而，实际运行过程中转子的中心轴也会发生倾斜，导致气隙沿轴向非均匀分布，这就是所谓的轴向气隙非对称（倾斜偏心）故障［3］.

由于制造误差［4］和轴承磨损［5］的存在，导致气隙偏心故障一旦发生将持续加剧，进而影响发电机的正常运行.更严重的是，定子形变和振动［6］会随着气隙偏心程度的发展而增加，甚至会破坏定子绕组的绝缘［7］.当气隙倾斜角达到10%时［8］，必须对发电机进行维修，以避免故障的进一步恶化.

目前，学者们对气隙偏心故障的研究主要关注径向气隙偏心.例如，文献［9］研究了径向气隙偏心对转子电流基频的影响.文献［10］证明了径向气隙偏心将加剧电磁转矩波动，并增加其谐波幅值.此外，气隙偏心使电磁力和一些线圈的振动幅度显著增加［11］.气隙偏心不仅会增大气隙磁通密度［12］，还会增加定子和转子的铁芯损耗［13-14］.

随着发电机在恶劣环境下长期运行，轴向气隙非对称（倾斜偏心）故障时有发生.1992年，Akiyama等［15］发现气隙会沿轴向不均匀分布，并提出了倾斜偏心的概念.Ojaghi等［16］提出了一个修正的二维绕组函数理论，可用于分析倾斜偏心故障以及健康状态下的电机性能.Dorrell等［17］计算了在倾斜偏心故障下的转子不平衡磁拉力，并通过十对极和四对极电机进行了实验验证.传统偏心故障利用定转子振动进行诊断，易受到轴承及基座振动产生的影响［18］.一方面，定转子振动所受外部影响较大［19-20］，另一方面，现有文献中对于电磁转矩特性的研究主要关注于正常工况［21］以及单一径向偏心故障［22］，目前鲜有文献研究倾斜偏心故障下转子倾斜角度以及不同负载状况对电磁转矩特性的影响.同时，已有文献对发电机故障的智能检测方法进行了广泛研究：文献［23-25］通过机器学习等技术处理采集信号，以实现发电机故障的在线检测与诊断；文献［26-28］介绍了卷积神经网络等技术在各领域智能故障诊断系统中的应用，为基于故障特征的发电机诊断方法提供了新的思路和参考.综上所述，研究倾斜偏心故障下的电磁转矩频率特征将为发电机故障诊断提供新的依据.

作为对现有成果的补充，本文通过理论分析、有限元计算和动模实验验证对发电机倾斜偏心故障下电磁转矩波动特征进行研究，分析结果可为大型火力发电机机组状态评估、故障诊断及关键部件失效预防提供参考.

1" 理论分析

1.1" 气隙磁通密度

单位面积气隙磁导将受到径向气隙长度的影响［13］，图1为发电机的物理模型.从图1a可知，在正常状态下，径向气隙长度均匀分布，图1b为轴向气隙非对称故障下径向气隙长度沿z轴方向发生变化.

图1b所示，当发生偏心时，径向气隙长度沿z轴方向发生变化.偏心故障发生前后气隙长度为

g0δ=0，正常，

ztan θ，z∈［-L2，L2］，偏心， （1）

其中：g0是气隙长度；δ是相对偏心度；L是发电机的定子长度.

受气隙长度的影响，转子的最大倾斜角为

θmax=arctan（g0/zmax）=arctan（2g0/L），（2）

其中：zmax是偏心情况下z坐标的最大值.

本文以定子轴向长130 mm、气隙长1.2 mm的发电机为分析对象，偏心对应的最大倾斜角为1.06°.当倾斜角达到最大时，转子和定子接触，将对发电机造成严重损害.文献［8］指出发电机的最大偏心不能超过10%.因此，当转子倾斜角达到最大值的10%时，必须对发电机进行维修，以避免故障进一步恶化.

偏心情况下的单位面积气隙磁导通过幂级数展开得到，忽略高次谐波，

Λ（αm，z，θ）=μ0/g0=Λ0，正常，

μ0/（g0-ztan θcos αm）=Λ0［1+ztan θg0cos αm+z2tan2θg20cos2αm］≈

Λ0［1+ztan θg0cos αm+z2tan2θ2g20（1+cos 2αm）］，偏心，（3）

其中：Λ0是定值；μ0是空气磁导率；αm是气隙圆周位置的机械角；z是径向部分在三维直角坐标系中的z坐标值；θ是转子的倾斜角.

电机负载同样会对电磁转矩波动特性产生影响.半载和满载运行状态下气隙磁势变化如图2所示.本文中，Fδr和Fr分别为正常/偏心半载和正常/偏心满载下的转子磁动势，Fδs和Fs分别为正常/偏心半载和正常/偏心满载下的定子磁动势，Fδc和Fc是正常/偏心半载和正常/偏心满载下的气隙合成磁动势，γ3和γ1是正常/偏心半载和正常/偏心满载下的转子磁动势与气隙合成磁动势夹角.

发电机在正常/偏心半载和正常/偏心满载运行状态下气隙合成磁势表达式为

f（αm，t）=Fδccos（ωt-pαm-γ3），正常/偏心半载，

Fccos（ωt-pαm-γ1），正常/偏心满载，（4）

其中

Fδc=（Fδr-Fδssin ψ）2+F2δscos2ψ

，

Fc=（Fr-Fssin ψ）2+F2scos2ψ .

（5）

由于负载的增加会加重电枢反应的去磁效应，导致发电机机端电压下降，为了维持发电机的稳定运行，励磁电流将会增加，因此转子磁动势将随着负载的增加而增加.综上可得发电机在半载、满载运行状态下气隙合成磁动势大小关系为Fδclt;Fc.此外，还可根据式（4）得出极对数p对复合气隙磁势的影响，如图3所示.

气隙磁通密度可以通过气隙磁势与单位面积气隙磁导得到，表示为

B（αm，z，θ，t）=f（αm，t）Λ（αm，z，θ）=

FδcΛ0cos（ωt-pαm-γ3），正常半载，

FcΛ0cos（ωt-pαm-γ1），正常满载，

FδcΛ0［1+ztan θ/（g0cos αm）+z2tan2θ/2g20（1+cos 2αm）］×

cos（ωt-pαm-γ3），偏心半载，

FcΛ0［1+ztan θ/（g0cos αm）+z2tan2θ/2g20（1+cos 2αm）］×

cos（ωt-pαm-γ1），偏心满载.

（6）

由式（6）可知，在偏心故障下，转子倾斜角θ越大，气隙磁通密度幅值越大.此外无论是正常还是偏心情况下，满载下的气隙磁通密度幅值均大于半载下的幅值.

1.2" 电磁转矩

电磁转矩通过基于气隙磁场的能量转换得到.忽略损耗，气隙磁场能量可表示为

W=∫v［B（αm，z，θ，t）］22μ0dv=L2∫2π0［f（αm，t）］2Λ（αm，z，θ）R（αm，z，θ）dαm，（7）

其中：v是作用于转子的有效体积，参与气隙内的机电能量转换.

将式（4）、式（6）代入式（7）可得电磁转矩表达式为

Te=p（W/ψ）=

-LπΛ0R0FδrFδscos ψ，正常半载，

-LπΛ0R0FrFscos ψ，正常满载，

-LπΛ0（R0+R）FδrFδscos ψ-12LπΛ0RFδrFδ1cos（2ωt+δ），偏心半载，

-LπΛ0（R0+R）FrFscos ψ-12LπΛ0RFrF1cos（2ωt+1），偏心满载，

（8）

其中

Fδ1=F2δs+F2δr-2FδsFδrsin ψ，tan δ=Fδssin ψ+Fδrcos 2ψFδscos ψ-Fδrsin 2ψ，

F1=F2s+F2r-2FsFrsin ψ，tan 1=Fssin ψ+Frcos 2ψFscos ψ-Frsin 2ψ，

R=z2tan2θ2g20［R0-（g0/2）］.

（9）

当发电机正常运行时，发电机的电磁转矩是一个与负载有关的直流分量（内部功率角ψ取决于负载）.通过比较正常状态下的半载和满载直流分量，可以发现满载状态下的直流分量幅值较半载状态下更大.此外，偏心故障还为电磁转矩带来了额外的二倍频成分，通过比较正常与偏心故障下电磁转矩各倍频成分幅值可以得出，偏心故障的发生将使电磁转矩的幅值增加.在偏心情况下，除了满载状态下的直流分量幅值大于半载状态外，二倍频成分也符合这个规律.同时，转子倾斜角θ的大小也对电磁转矩有影响，倾斜角θ越大，偏心程度越严重，直流分量和二倍频分量的幅值也越大.

2" 有限元分析和实验验证

2.1" 有限元分析

如图4a所示，以电力机械装备先进制造与智能运维河北省工程研究中心的一台额定功率5 kVA的CS-5型一对极故障模拟发电机组为有限元仿真研究对象，其额定功率因数为0.8，径向气隙长1.2 mm，定子槽数36，定子铁芯外径与内径分别为250.5、145.0 mm，定子铁芯长130.0 mm，转子槽数16，转子铁芯外径与内径分别为142.6、40.0 mm，发电机额定转速为3 000 r/min.

通过有限元建立的发电机三维全局物理模型如图4a和图4b所示.在有限元分析中，气隙偏心故障通过软件设置来完成.转子以坐标原点为旋转中心在xoz平面上旋转，转子的倾斜角θ分别设置为0.02°、0.04°和0.06°.

发电机负载差异的设置通过改变其外电路三相负载来实现，如图4c所示.通过改变外电路三相负载值将定子电流调整为额定值来模拟满载运行状态；同理，通过将定子电流大小调整为满载时的1/2来模拟半载时运行状态.

仿真设置将半载和满载2组工况分为如下情况.

1） 正常半载、偏心0.02°半载、偏心0.04°半载、偏心0.06°半载；

2） 正常满载、偏心0.02°满载、偏心0.04°满载、偏心0.06°满载.

2.2" 实验设置

CS-5型故障模拟发电机组整体结构如图5a所示.机组的左边为故障模拟发电机，右边为一个直流驱动电机，通过直流驱动电机带动发电机转子旋转，发电机和驱动电机固定在底部钢板上.在发电机的前部和后部共设置了4个用于调节偏心的螺栓，如图5c所示，其中1号、2号、3号、4号螺栓分别对称布置于机组两侧.模拟倾斜偏心故障的具体设置：首先拧动1号和2号螺栓沿着x轴负方向转动，3号和4号螺栓沿着x轴正方向转动，使发电机轴向上气隙长度分布不均，然后保持1号、2号螺栓在x轴负方向上和3号、4号螺栓在x轴正方向上移动距离相等.此外，定子系统具体偏移量通过百分表来精确定位与控制.数据采集使用东华DH8303动态信号测试分析系统，可以实时进行信号采集、储存、显示和分析等，采样频率设置为5 kHz.

不同负载的具体设置方法如图5b所示，通过分别设置A相、B相与C相负载的大小来模拟不同的运行状态.模拟发电机半载运行状态时，通过闭合相应的负载开关使三相均接入833 W的负载；在模拟发电机满载运行状态时，通过闭合相应的负载开关使三相均接入1 665 W的负载.

采集到的相电压、相电流及测得的发电机额定转速，通过折算可得电磁转矩

Te（t）=P（t）ω（t）=［Ua（t）Ia（t）+Ub（t）Ib（t）+Uc（t）Ic（t）］cos φ2πn/60，（10）

其中：P（t）是发电机的瞬时输出功率；ω（t）是发电机的角速度；n是发电机的转速；Ua（t）、Ub（t）、Uc（t）是发电机的三相瞬时电压；Ia（t）、Ib（t）、Ic（t）是发电机的三相瞬时电流.

2.3" 结果和讨论

理论、仿真和实验中得到的电磁转矩结果如图6～10所示.图6～8的分析结果表明，理论计算得到的电磁转矩波形比有限元分析和实验得到的波形更加顺畅.这是由于理论计算忽略了高阶谐波，并且没有考虑槽效应等实际因素的影响，而实验过程中发电机受外部环境的影响，故实验测试结果得到的波形曲线更为复杂.同时，由于图7中仿真时域从0时刻开始记录，故存在转速从0运行至额定转速3 000 r/min的过程，因此图7时域开始部分有一段明显的不稳定区域，而后趋于稳定.虽然电磁转矩在理论、仿真和实验时的时域波形曲线形状不完全相符，但总体来说3种方法所得的电磁转矩变化趋势是一致的.

在偏心故障发生后，电磁转矩的幅值增加.转子倾斜角θ越大，电磁转矩的幅值越大.除了偏心故障外，在发电机负载增大后，发电机电磁转矩幅值也会增大，满载工况下的电磁转矩幅值约为半载工况下的2倍.

直流分量和二倍频成分的增长率如图9和图10所示.

图9中，以正常情况下的直流分量幅值作为计算增量比例的参考.图10中，由于正常条件下二次谐波的理论幅值为零，故选取偏心0.06°满载情况下的幅值作为二倍频增量比例的参考，因此图10a中仿真得到的电磁转矩二倍频结果与理论和实验结果有明显差异.无论倍频成分幅值如何变化，偏心0.06°满载情况的增量比例都是100%.由图9和图10可知，无论发电机是在半载还是满载工况下，电磁转矩的直流分量和二倍频分量都随着偏心程度的增大而增大.图6～10表明实验结果、有限元分析结果与理论分析结果基本一致.

3" 结论

本文以CS-5故障模拟发电机为例，对偏心故障下的电磁转矩进行了理论研究，随后通过有限元计算以及实验测试证实了该理论，为轴向气隙非对称故障下不同运行参数对发电机电磁转矩特性的影响提供参考，得出的主要结论如下：

1）偏心故障发生后电磁转矩频率会新增二倍频分量（100 Hz），且电磁转矩幅值较正常情况下有所增加.

2）倾斜角θ的增大会增大故障下电磁转矩的直流分量（0 Hz）和二倍频分量（100 Hz）幅值.

3）满载工况下的直流分量（0 Hz）和二倍频分量（100 Hz）的幅值均大于半载工况下相应频率分量的幅值，且约是其幅值的2倍.

本文所得结论可用于对发电机实际运行过程中的气隙偏心故障进行诊断和预防.同时，也说明随着轴向气隙非对称故障程度的增加，电磁转矩幅值将会显著提升，且满载工况下的电磁转矩幅值增大更明显，这将影响发电机健康稳定运行.因此在实际工作中应加强对轴向气隙非对称故障的监测，并采取相关措施进行抑制.

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（责任编辑：王兰英）