基于相位相关法的播种机速度监测方法

摘 要：为解决不同农业环境下的农用机车在启动时速度变化较大造成的测速精度不高的问题，确保农用机车能在各种复杂场景下进行稳定作业，提出一种基于相位相关法的播种机速度监测方法。该方法将图像采集系统安装于播种机前方，以1 m的高度对待播种土地进行连续定时拍摄。利用二维离散快速傅里叶变换和相位相关法计算相邻帧图像的位移变化，并根据摄像机距离地面高度，计算得到播种机的运动速度。实验结果表明，该方法在播种机机车启动时加速度较大的情况下，能够实现误差小于0.05 %的准确、稳定的非接触式实时测量，优于传统的测速方法。

关键词：相位相关；二维离散快速傅里叶变换；非接触式速度测量

中图分类号：S223.2+3 文献标志码：A 文章编号：1674-7909（2025）1-152-7

DOI：10.19345/j.cnki.xckj.1674-7909.2025.01.027

0 引言

农业机械在现代农业生产中扮演着重要的角色。在播种环节，播种机速度监测对确保农作物种植均匀性及提高播种作业效率有着至关重要的作用。通过精确的速度监测，播种机可以适应不同土壤条件和天气变化，维持一致的播种深度和间距，在一定程度上为农作物的均匀生长提供了基础条件。这对于农业生产中农作物产量和品质的提高具有重要的意义［1-2］。然而，在农业生产中，播种机面临作业环境差异较大，如平坦土地、丘陵地及其他复杂地形等，播种机传统速度监测方法往往难以实现准确性和稳定性测量。

目前，农机市场上大部分播种机的测速依赖于传感器、雷达技术，其核心优势在于具备精度高和远距离感知能力强的特点。传感器测速在播种机作业过程中，可能受到环境光线、尘土、传感器本身的精度及安装位置的影响。尤其在阳光强烈的条件下，光电传感器可能产生误差；在田间尘土较多时，传感器的读数会出现干扰现象［3］。激光雷达（LiDAR）能够生成高分辨率的三维环境模型，毫米波雷达则擅长在恶劣天气条件下进行目标监测，然而该方法容易受到环境因素干扰且维护成本较高。雷达测速方法会受到其他运动物体或障碍物的干扰，多路径效应（即信号反射和折射）也会产生信号干扰，造成速度测量精度不够理想，特别是在农田环境中，植被和地形的复杂性会加剧这些问题。另外，部分播种机采用全球定位系统（Global Positioning System，GPS）测速，但其在播种机速度变化较快时适应性较差，特别是在信号不稳定时容易产生较大的误差［4］。

基于以上分析，研究提出了一种基于相位相关法的播种机速度监测方法。该方法在播种机前方安装摄像头，设定1 m高度连续定时拍摄地面图像，采用二维离散快速傅里叶变换（2D Discrete Fourier Transform，2D DFT）和相位相关法，准确计算相邻帧图像的位移变化，实现高精度的速度计算，从而控制播种机的作业。与传统方法相比，这种非接触式的速度测量方法在复杂农业生产环境中的适用性和稳定性表现较为优越，避免了传统接触式测量带来的磨损和维护问题，能够提升设备的耐用性和可靠性［5］。同时，该方法不限于播种机的速度监测，可以扩展应用于其他农业机械的速度监测，具有一定的通用性和适应性。

1 算法原理与方法

1.1 相位相关法

相位相关法在1975年由C. Kuglin和D. Hines提出。相位相关法基于傅里叶变换的平移性质，是一种图像处理中常用的技术，用于计算两幅图像之间的相似性或相关性。在研究图像像素位移变化时，选择相位相关法有其明确的依据。相位相关法基于相位信息的保持不变性，能够利用两张具有高度重叠区域的图像之间的相位信息来计算它们之间的相关性，从而有效捕捉图像的结构和形状信息。图像的频率是一个关键指标，用于表征图像中灰度变化的剧烈程度，这种频率可以理解为灰度在平面空间上的梯度。由于该方法基于图像的频率信息，而不是直接依赖于像素值，因此在处理包含复杂结构的图像时尤为有效［6-7］。图像在空间域中的平移运动，可以通过在频率域中相位的变化来体现。针对待播种土地这种复杂信息，可以对两幅相邻帧图像进行2D DFFT，将两幅图像转换到频率域。然后对第二帧图像的傅里叶变换结果取复共轭，并将第一帧图像的傅里叶变换结果进行逐元素相乘，得到相位信息的互功率谱分子，同时对分子取模得到互功率谱分母，并将分子除以分母进行归一化。最后对归一化的互功率谱进行逆傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），将所得的结果值进行逐一比较，从中找到相位谱的峰值，其对应于最佳匹配位置，即为像素的位移，这些位移数据可以用于计算图像的运动速度。因此，相位相关法是研究图像像素位移最佳的选择，采用该方法可以显著提高位移计算的精度和稳定性。

1.2 快速傅里叶变换

傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将信号从时间域转换到频率域，其逆变换则将信号从频率域还原到时间域。傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数。在图像处理中，傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域，使得空间几何上的相关运算转换为频谱的复数乘法运算，通过分析图像的频率特征，可以获得在空间域中难以捕捉到的特征。傅里叶变换具有线性性、平移性、缩放性等特点［8-10］。这些性质使得傅里叶变换在图像处理中具有广泛的应用，包括滤波、图像增强、特征提取等方面［11］。

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）通过利用分治策略和傅里叶变换的对称性质，显著降低了计算复杂度，使得原本运算量较大的离散傅里叶变换（DFT）在计算时间和实现可能性上得到了极大改善。虽然FFT最初主要应用于一维信号处理，但由于图像可以视为二维信号的特殊形式，FFT在图像处理领域同样展现出强大的应用潜力。特别是在处理大尺寸图像时，（2D DFT）的计算量较大，会造成运算时间长、实现可能性较低等问题，而FFT通过高效计算2D DFT，大幅度减少了计算步骤和时间，极大地提高了处理效率。FFT公式为式（1）所示，逆变换为式（2）所示。

其中，F（u，v）是频率域中的表示，f（x，y）是原始图像的灰度值在空间域中的表示，N为图像列数，M为图像行数，u和v为空间频率变量，表示在x和y方向上的正弦波频率，u表示水平方向上的频率，v表示垂直方向上的频率，e为2.71828自然对数的底，j为复数的虚数部分。在本式中，使用双重求和对图像中每个像素位置（x，y）进行处理，计算图像在频率域中的表示。每个像素位置的贡献由复数部分决定，它是空间域中像素值和频率域中位置的函数，表示了空间域中的像素值f（x，y）与频率域中位置（u，v）之间的关系。

该公式描述了图像在不同频率和位置下的成分，当用于像素位移计算时，FFT可以帮助识别图像中的特征并跟踪它们在空间和频率域中的变化，再通过相位相关性分析，可以监测到特征之间的相对位移。

1.3 二维离散快速傅里叶变换

二维离散快速傅里叶变换（Two-Dimensional Disorete Fast Fourier Tranform，2D DFFT）是通过快速傅里叶变换（FFT）实现的，所以其数学公式与FFT同理，但它利用了FFT算法的特性，因此在研究图像像素位移变化中采用2D FFT来处理图像，通过计算互功率谱和相位信息，以监测两张图像的相对位移。设[F1（u，v）]是图像1中[f1（x，y）]的傅里叶变换，设[F2（u，v）]是图像2中[f2（x，y）]的傅里叶变换，[（x0，y0）]为两幅图像中的像素位移，则两幅图像分别进行快速傅里叶变换后的关系式，如式（3）所示。

这种方法利用FFT算法的高效性，可以准确地识别图像中的特征并跟踪它们在空间和频率域中的变化，并在频率域中寻找最大峰值。该峰值对应于冲击函数[δ]在[（x0，y0）]点时，也是冲击函数的最大值，相位相关性最高的位置，从而确定准确的像素位移量。

2 相位相关法计算像素位移

在此试验中，将单目摄像机放置于播种机前方，镜头对准待播种土地，距地高度距离为1 m位置进行图像采集。摄像机将三维农场场景中的土地地面映射到二维平面，随着播种机运动，土地上的同一特征点，在二维平面上的位置也会随之变化。由于待播种土地情况复杂，图像灰度在平面空间上的梯度不同，导致图像频率也不同。通过利用图像在频域中的相位信息，可以将两张相邻帧图像在空间域中的平移转换为频域中的相位差，从而进行位移计算，流程如下：

首先，对两幅待处理的图像进行二维离散快速傅里叶变换（2D DFFT），将图像从空间域转换为频率域。频域中的图像表示为复数矩阵，其中每个复数包含幅度和相位信息。幅度信息描述了图像中频率成分的强度，即图像的亮度或颜色变化的强度，而相位信息则描述了这些频率成分在空间上的相对位置或位移。

其次，计算两幅图像的互功率谱。互功率谱是通过将一幅图像的傅里叶变换与另一幅图像的傅里叶变换的共轭相乘得到的，即两张图像频谱的乘积。这个乘积包含了幅度信息和相位信息。如果直接使用互功率谱进行分析，幅度信息可能会干扰相位信息的提取，从而影响位移监测的精确度。

为了消除幅度信息的干扰，仅保留相位信息，对互功率谱进行归一化处理，即用每个频率成分的幅度模来规范化，通过归一化，得到的互功率谱的幅度都为1，只保留相位信息，从而避免了幅度差异对结果的影响，因此频谱的相位差直接反映了图像的平移。

最后，对归一化后的互功率谱进行逆傅里叶变换（IFFT），将其从频域转换回空间域。在频域中，不同频率成分的相位差编码了图像的平移信息。逆傅里叶变换将这些相位信息带回到空间域中。在空间域中，所有频率成分的相位差会在特定的位置进行叠加。如果两幅图像之间存在位移，这些相位差在正确的平移位置上会产生相干的叠加效果，形成一个明显的峰值。峰值的位置直接反映了图像的平移量。通过监测峰值位置，可以准确地计算出图像间的位移，位移运算流程图如图1所示。

在实际操作中，摄像机依次采集了多帧土地图像，以第8帧与第9帧的土地图像为例，如图2所示，导入软件MATLAB。

为防止彩色图像中的颜色信息在频域中可能会引入额外的复杂性，在MATLAB中使用rgb2gray函数将两张彩色图像转换为灰度图像，土地灰度图像如图3所示。

根据相邻帧图像的相似性，对两帧图像分别进行二维离散快速傅里叶变换（2D DFFT）得到它们的频域表示，根据式（6）计算两张图像的互功率谱，并使用abs函数对互功率谱取模后进行归一化处理。最后根据式（7）使用ifft2函数对归一化后的互功率谱进行逆傅里叶变换，得到图像的相位相关峰值图，如图4所示。

找出最大峰值位置，对应冲击函数的最大值，其最大脉冲点坐标为（3，25），在该点时相位相关性最高，即两帧图像之间的相对位移。由此得到第8帧与第9帧的土地图像中行和列的像素位移量，行位移量为3像素，列位移量为25像素。

在实际应用中，相位相关法有时会出现错误匹配问题。例如，本应为0的位移值有时会被误匹配为最大值960，导致数据出现误差。为消除这一误差，引入一种校正方法，即当监测到位移为最大值960的一半（即480像素）时，通过判断该速度是否合理来校正错误匹配。

当位移值达到480像素时，计算此时的速度为64.2 km/h，该速度远高于播种机作业过程中的最大速度，则将其认定为错误匹配。根据此判断，像素位移超过最大值的一半时，即为错误匹配。由此进一步校验像素位移的二倍是否大于最大值960，如果是，则对位移值取反，使用最大值减去错误的位移值，使其恢复为正确匹配的数值；否，则保留原位移值作为正确匹配数据。此方法能够有效地消除错误匹配带来的误差，从而提高位移计算的准确性。

3 结果分析

3.1 位移数据分析

在此试验中，对干燥和湿润条件下的黑土和黄土使用傅里叶变换和相位相关法进行了位移计算，并与实际位移数据进行对比分析，如表1所示。

基于以上数据分析，干燥黑土的表面较为稳定且均匀，而湿润黑土由于含水量较高，表面偶尔出现反光、光泽变化或其他干扰因素，影响图像质量和测量精度，试验中黑土在干燥状态下的位移测量精度高于其湿润状态。黄土相对于黑土，其颗粒较细且结构均匀，无论干燥或湿润状态下，其表面纹理变化均较小，因此测量误差较小，表现出的测量精度较高。

3.2 速度数据分析

在此试验中，试验对象为待播种土地，试验设定的位置距离地面高度为1 m，以干燥黑土条件下拍摄的180张连续帧图像为例。试验过程中，播种机只沿直线前进。在播种过程中，相机会受到轻微振动，导致行方向位移不是完全为零，最大位移达到12像素，鉴于这些位移较小，故忽略不计。根据列方向位移变化，试验中播种机在直线行进过程中不存在大幅度突然转弯，故只考虑平移运动，即列方向位移，则播种机的运动速度v可由式（6）得出：

[v=" （∆y /M / t ）" ] （6）

其中，[∆]y为单位像素的位移；t为两帧图像拍照间隔时间；M为像素位移与实际位移的比值，该参数与摄像机距地高度有关，在此试验中M=0.11。结合（8）式计算出载体运动速度，并得到载体平均速度为[V1]=1.36 m/s。

3.3 方法对比分析

相位相关法通过分析信号的相位变化来测量速度，具有高精度和快速响应的特点；GPS测速基于卫星定位技术，通过计算机车位置随时间的变化来获取速度，适用于长时间稳定测速；传感器测速依靠安装在机车上的物理传感器测量速度，通常在低速或静止时精度较低。通过现有文献中的数据，将使用相位相关法测速与传统的GPS测速和传感器测速进行比较［12-13］。具体误差对比如表2所示。

基于上述对比分析，在播种机启动时速度变化大且快速的特点下，相位相关法的高精度和快速响应优势尤为明显。相位相关法测速的平均误差仅为0.015 m/s，能够有效应对快速变化的速度情况；GPS测速的平均误差为0.020 m/s，虽然精度较高，但在瞬时速度变化大的情况下反应稍慢；传感器测速的平均误差为0.105 m/s，适用于稳定速度下的测量，但在快速启动或低速状态下精度不足。因此，相位相关法测速在实际应用中，尤其是在播种机启动时，具有显著的优越性。

3.4 误差分析

此试验设定试验距离为41 m，试验装置每次完成这段距离所用时间为30 s，则实际平均速度[V2]= 1.37 m/s。经过数据分析，将实际测得的速度与相位相关法测得的速度进行比较，最大误差为0.04 m/s，最小误差为0 m/s。

待播种土地的不平整导致播种机在行进过程中产生晃动，影响摄像机的稳定性，从而造成速度测量误差。为克服误差，安装高效减震装置在播种机的摄像机支架上，以减少行进过程中的震动。通过多次试验，调整减震装置的位置和参数，以找到最佳配置。经试验验证，优化减震系统后，最大误差可降低至0.02 m/s，显著提高了测量结果的准确性。经过改进，速度误差曲线更趋平稳，表明减震系统的优化显著改善了测量稳定性，速度误差曲线如图5所示。

通过相位相关法计算的速度与实际测量的速度对比，平均误差为0.04 %，标准偏差为0.03 %。误差分析结果表明，该方法在播种机启动时加速度较大情况下能够实现误差小于0.05 %的非接触式实时测量。

4 结束语

研究提出了一种基于相位相关法的播种机速度监测方法，通过相位相关法来计算相邻帧图像的位移变化，从而实现播种机高精度速度的测量。试验结果表明，该方法在播种机启动加速度较大时的情况下，依然能够实现误差小于0.05 %的准确、稳定的非接触式实时测量。与传统的传感器和雷达测速方法相比，基于相位相关法的速度测量方法在复杂农业环境中的适用性和稳定性表现出显著优势，不需要接触地面或依赖外部环境特征，能够在光照、尘土和地形变化等复杂条件下保持较高的测量精度。

研究提出了一种针对农业机械速度监测的非接触式测速方法，克服了传统方法在复杂农业环境中受限的缺点。该方法基于相位相关法，结合图像处理和傅里叶变换技术，实现了高精度、稳定的速度监测，为农机作业提供了可靠的测速技术支持。然而，研究中仍存在一些局限性，如对复杂气候条件下的速度监测的稳定性需要进一步验证，以及对于不同类型播种机的适用性需要深入研究。为进一步提升研究成果的应用价值，未来研究将通过结合多传感器融合技术优化当前算法，增强系统在复杂农业环境下的自适应性和鲁棒性。另外，结合实际农业机械作业的数据，细化和优化算法参数，以提高速度监测的准确性和可靠性。同时，考虑将此测速技术扩展到其他农业机械设备上，从而增强其在农业现代化和智能化中的应用广度。通过以上研究期望为农业机械化和自动化的进一步发展提供更为坚实的技术支撑。

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Speed Monitoring Method for Sowing Machines Based on Phase

Correlation Technique

ZHANG Shihao1 Shi Jiamin1 REN Shouhua1 WANG Xinbing2

1.College of Information and Electrical Engineering， Heilongjiang Bayi Agricultural University， Daqing 163319， China；2.Agricultural Technology Extension Center of Tangyuan County， Jiamusi 154000， China

Abstract： To address the issue of inaccurate speed measurement caused by significant speed variations during the startup of agricultural machinery in different farming environments and to ensure stable operation of seed drills in various complex scenarios， a seed drill speed monitoring method based on phase correlation is proposed. This method involves installing an image acquisition system in front of the seeding machine at a height of 1 meter to continuously capture timed images of the land to be seeded. By utilizing two-dimensional discrete fast Fourier transform and phase correlation， the displacement changes between adjacent frame images are calculated ， and the movement speed of the seeding machine is determined based on the camera ’s height above the ground. Experimental results demonstrate that this method can achieve accurate and stable non- contact real-time measurement with an error below 0.05% even when the seeding machine experi⁃ ences high acceleration during startup， there by out performing traditional speed measurement methods.

Key words：phase correlation; two-dimensional discrete fast fourier transform;" non-contact speed measurement

（栏目编辑：胡海峰）

作者简介：张仕豪（1999—），男，硕士生，研究方向：农业信息工程；石嘉敏（2000—），女，硕士生，研究方向：农业信息工程；任守华（1977—），男，博士，副教授，研究方向：农业信息工程；王新兵（1982—），男，硕士，高级农艺师，研究方向：农业信息工程。