数学知识在水利工程建设中的应用

水利工程建设是国家基础设施建设的重要组成部分，它不仅涉及水资源的合理分配和利用，还在防洪减灾、农业灌溉、水力发电等方面有着不可替代的作用，是重要的民生保障措施。而在水利工程项目立项、规划与设计、施工及管理等的各个环节中，数学知识应用十分广泛且发挥着至关重要的作用。本文参考由赵红革、黄建国编写，黄河水利出版社出版的《水利数学》一书，详细介绍了水利工程可能涉及的多个数学知识，并探讨了如何将这些知识具体应用于水利工程，以提高工程效率与安全性。

该书共13个学习项目。项目1介绍函数、极限及连续等概念及其运算法则，并介绍了Matlab窗口下的函数与极限求解。项目2和3介绍导数与微分，并对导数的具体应用进行了说明。项目4～6介绍不定积分、定积分及其应用。项目7为多元函数微积分，如二元函数的极限和偏导等。项目8阐述常微分方程的基本概念与求解方法，项目9则介绍无穷级数。项目10对行列式、矩阵等线性代数知识进行说明，项目11介绍向量代数与空间解析几何的相关知识。项目12阐述概率论相关知识，项目13介绍数理统计知识，如假设检验的具体求解与应用。

数学知识应用于水利工程建设的必要性和价值体现在多个方面，这些应用不仅提升了工程项目的效率和质量，还对环境保护、资源优化配置以及社会经济效益保障影响深远。如利用数学知识可有效提高水利工程设计的精度与安全性，应用弹性力学、塑性力学等数学理论，对大坝、堤防等水工建筑物的结构荷载进行分析，以确保水利工程结构稳定；利用微积分等高级数学工具进行流体动力学模拟，通过建立水流模型来对水流行为进行精准预测，为河道整治、水库调度等提供科学依据。利用线性规划、非线性规划等理论知识进行数学建模，以解决水资源分配的问题，实现水资源利用效率最大化，有效降低水利工程的建设、运营成本。利用概率论、数理统计等工具评估水利工程的建设风险，量化不确定因素对水利工程的影响以增强决策的科学性，帮助决策者更好地理解、应对潜在风险。利用层次分析法等方法，考量水利工程对生态环境的影响，确保水利工程建设符合绿色可持续发展理念。利用有限元法、边界元法等数值模拟技术，在计算机上模拟复杂条件下的物理现象，以提高水利工程施工工艺水平。同时还可引入时间序列等数学知识，并结合大数据分析、机器学习等先进的信息技术，通过挖掘、分析海量数据，预测未来的水量变化，从而提前规划水资源管理模式，实现对水利工程运维的智能管理，提升其工程管理水平。

综上，数学知识在水利工程建设中的具体应用主要包括以下几个方面。

（1） 工程项目招投标阶段的数学模型构建。

大型水利工程项目大多需要进行招投标以寻找靠谱的合作方，在招投标阶段，招标方与投标方都可利用数学知识，构建数学模型对工程项目的可行性、经济成本及风险性等进行评估，以提升招投标过程的透明度和公正性，有效降低项目风险，确保自身效益得以实现。

如招标方可构建招标评标数学模型，针对每个投标单位设立一系列评价指标，对投标方的企业规模、财务情况、报价水平、施工经验、技术创新能力、工期规划等进行评分，并赋予其相应的权重，再利用模型计算各投标人的总得分，最终选择得分最高者作为中标候选人。这属于多属性决策模型，主要利用层次分析法构建而成，招标方可综合考虑影响其最终选择的决定性因素，将这一选择难题分解为不同的子问题，并比较不同因素的重要性、隶属关系等，确定每一因素的权重，最终通过量化评估确定最优方案。

投标方可构建成本效益分析模型、风险管理模型等，对水利工程项目的成本、效益及风险进行评估，确定自身的投标决策是否科学可行。如投标方可综合考虑影响工程项目最终经济效益的各种因素，利用运筹学中的线性规划法构建预期成本最小化、效益最大化的目标函数与约束条件，再对函数模型进行求解以得到最优值，从而确定工程项目的最低成本和最大预期收益。这一模型可帮助投标方解决建材采购成本控制、中标后的项目运行成本及可能产生的经济效益等问题，帮助投标方评估自身投标方案的经济效益和社会效益。基于随机取样等数值计算法构建的蒙特卡洛模型是一种典型的风险管理模型，可帮助投标方模拟水利工程实施存在的各种不确定性风险，如天气变化、建材价格波动等，预测这些因素对项目进度、成本控制的影响，从而帮助投标方更好地进行风险管理，并优化投标方案。基于贝叶斯定理的统计方法也在投标过程中发挥着重要作用，企业可参考现有数据与专家意见，对某些存在不确定性的关键参数进行分析，动态调整其投标方案的风险程度，确保最终投标方案的科学性和准确性，以提高中标概率。

（2） 工程规划阶段的数学模型。

在水利工程规划阶段，为确保项目顺利实施，施工企业会广泛利用数学建模技术，通过构建数学模型来优化项目设计方案。如企业可结合流体力学原理，建立包含水体速度、压力场分布、温度变化等因素的方程，构建水流动力学模型，以预测不同季节、气候条件下的河流流量变化趋势，从而确定水库的最大容量、堤坝高度和泄洪道尺寸等关键参数，以指导设计师更好地优化水利工程的防洪布局。还可利用线性规划方法来构建水资源分配模型，以水源可用水量、用户最低用水量、管理最大输水能力等为约束条件，建立水资源分配总成本最小化、总收益最大化的函数组，再进行求解，最终得出最优的水资源分配方案，确保水利工程对水资源的利用可满足不同用户的需求，并实现供水成本最小化。

在设计大坝、堤防、引泄水隧道及节制闸等其他水工建筑物时，工程师可利用微积分、矩阵等数学知识，利用弹性力学和塑性力学等理论，对水工建筑结构进行应力分析，确保建筑结构设计的安全稳定性，并尽可能降低建筑成本。如在设计大坝、引泄水隧道时，可分析坝体在水压、自重及其他外部荷载下的应力分布，通过积分运算将力学问题转化为数学方程，并计算求解得出具体的应力数据，从而评估坝体的安全系数，进一步评估水流冲刷、地震等条件下坝体的变形情况。基于此类数学模型分析结果，工程师可选择合适的建筑材料，确保材料强度等参数满足结构的安全设计需求。

由于水利工程项目规模较大，施工企业通常会将部分子工程分包出去，为寻找合适的合作分包商，企业可利用遗传算法、粒子群算法等数学模型，寻找既能保证工程质量又能控制总成本的最优分包方式。如遗传算法通过将分包任务进行基因编码，一个基因代表一个分包任务，根据对应分包商的报价、施工经验及技术能力等，定义对应的适用度函数，再通过迭代算法进行求解，最终得出最佳分包策略。粒子群优化算法可帮助企业合理规划需要分包出去的各项子工程的工序时间安排，从而指导企业优化与分包商的合同条款，确保各项子工程能够按时完成。该模型将不同子工程视为粒子，粒子位置代表对应子工程的开始、持续时间，并通过考虑总工期、劳动力成本、设备租赁费用等因素定义粒子的适应度函数，再经过多次迭代求解后可得到粒子的最佳位置，即确定每一子工程的最优时间安排。

（3） 施工过程中的测量与监控。

现代水利工程往往规模宏大，精度要求极高，因此施工过程中的测量与监控尤为必要。在这一过程中，三角函数、解析几何等数学知识的应用尤为广泛，可以利用这些数学知识实现高精度的地形测绘和施工现场平面控制网布设。如在地形测绘中，GPS定位系统、全站仪等测量设备便会利用三角函数、解析几何等算出测量点位的精确坐标，便于施工方准确定位，完成基坑开挖、建筑物放样等施工任务。水利工程项目的施工质量控制也十分必要，在施工过程中，需要实时监测沉降量、位移量等指标的变化，并利用统计学原理构建模型进行数据分析，评估建筑的沉降、位移程度，从而采取有效措施调整施工方案、进度，确保最终的工程质量符合预期。另外，还会对施工环境进行数据监测，如气温、湿度、风速等，并利用贝叶斯统计法构建动态预测模型，分析环境参数，评估其对施工进度及水工建筑物结构性能的影响，识别可能存在的风险点，为施工方制定合理的施工方案提供数据支持，确保工程质量不受环境因素影响。

（4） 运行管理中的数据分析。

水利工程建成后，还可在数学知识的辅助下进行工程运行管理。如利用时间序列分析法构建数学模型，通过收集并分析流域内不同站点的降水量、水量蒸发、径流量等历史数据，准确预测水利工程未来一段时间内的水量变化，便于管理人员合理安排水库蓄放水时间与水量，保障周围居民正常的农业灌溉用水与工业生产用水。针对季节性的水文数据变化，此类模型的作用会更加突出。还可利用概率论等数学知识构建数学模型，预测洪水、暴雨等极端天气事件的发生概率，如通过分析长期观测数据，并进行大量随机抽样，预估强降雨、暴雨等事件的发生概率和分布状况，并预测其强度、频率及严重程度，以便管理人员及时预警，指导相关部门做好水库蓄放水和城市排水系统改造工作，以提高城市应对极端天气事件的能力，尽可能降低灾害的发生概率。另外，利用模糊数学相关知识监测、评估流域的水文质量，有助于人们及时应对水质污染等突发事件，提高水利工程的社会服务质量，进而保障水利工程的经济与环境效益，推动社会经济的可持续发展。

总之，数学是解决水利工程项目中各项实际问题的强大工具，更是推动水利工程施工技艺不断进步的重要力量，从水利工程项目招投标到规划设计，再到施工和最后的运行维护，每一个环节都暗含数学的身影。随着科学技术的发展，未来人们会将更多数学工具与技术方法应用于水利工程领域，推动水利工程建设与管理水平的提升，进一步提升我国乃至全球范围内水利事业的发展水平，为增进全球民生福祉做出贡献。

书评人简介：

王" 勇，女，高级教师，研究方向为教育教学。