基于时序网络的航空网络关键航班识别

摘" 要：在航空网络的拓扑结构和鲁棒性研究背景下，传统的研究由于静态网络模型的局限性，较少关注对航空网络运行效率、疾病传播或航班延误等方面具有显著影响的关键航班。为了更加准确地识别这些关键航班，从而实施针对性的保障与控制，文章采用时序网络模型来构建航空网络，并提出了三种时序边中心性测度：时序边介数、时序度积和路径流介数。这些度量方法将时间因素有效地融入到现有的静态边中心性中。为验证其有效性和适用性，文章在中国、美国和挪威的航空网络中，通过网络效率变化和SIR仿真进行了实证研究。实验结果揭示，时序边介数能够准确地识别出对航空网络运行效率有显著影响的航班，而时序度积则在减小疾病传播范围方面表现出色。这三种时序边中心性度量不仅为航空网络的关键航班识别提供了新的视角，同时也为其他领域的时序网络关键连接识别提供了有力的理论参考。

关键词：航空网络；时序网络；边中心性

" 中图分类号：F560" " 文献标志码：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.03.026

Abstract： Within the context of the topological structure and robustness research of aviation networks， traditional studies， due to the limitations of static network models， have paid less attention to key flights that significantly impact the operational efficiency of aviation networks， disease transmission， or flight delays. To more accurately identify these key flights and implement targeted safeguards and controls， this study employs a temporal network model to construct aviation networks and introduces three temporal edge centrality measures： Temporal between's centrality， temporal degree product， and path flow intermediacy. These measurement methods effectively incorporate the time factor into the existing static edge centrality. To verify their effectiveness and applicability， empirical research was conducted on the aviation networks of China， the United States， and Norway through changes in network efficiency and SIR simulations. Experimental results reveal that temporal between's centrality can accurately identify flights that significantly influence the operational efficiency of aviation networks， while the temporal degree product excels in reducing the scope of disease transmission. These three temporal edge centrality measures not only provide a new perspective for identifying key flights in aviation networks but also offer a robust theoretical reference for identifying critical connections in temporal networks across other domains.

Key words： aviation networks; temporal networks; edge centrality measure

0" 引" 言

" 在当今全球信息化进程的快速发展下，各种复杂的网络已深入渗透到人类的日常生活中[1-4]。例如，电力、水和天然气网络对生活基础设施起到关键作用[5]；公路、铁路和航空网络则决定了人们的出行方式[6]；而社交网络则深刻地影响着个人和整个社会的精神生活[7]。在这些实际网络中，常常有少数节点和边对整个网络的运行和稳定性产生巨大的影响。为了准确地识别这些关键节点，历史上研究者们提出了许多方法。其中，基于节点连边数量的方法有度中心性[8]、K-shell[9]和H-index[10-11]；基于网络路径的方法包括紧密度中心性[12]、介数中心性[13]；而基于特征向量的方法则有PageRank[14]和HITs[15]等。

" 然而，到目前为止，与复杂网络领域中的节点相比，对关键边的识别和排序受到的关注较少。一般来说，量化连边的重要性主要有四个维度，即边中心性、边权、连接强度以及信息的扩散。首先，边中心性是许多方面的必不可少的工具，如边重要性排名和社区检测。2002年，Girvan et al.[16]将边介数中心性应用于寻找和评估网络中的社区结构[17]的研究。2012年，De etal.[18]开发了一种K-path中心性，它最初是为节点开发的，是介数中心性的拓展。它基于随机游走，定义为从给定源到所有拓扑距离为k的节点的消息遍历边E的频率之和。这两种中心性度量常常被用作基准方法来测量其他方法的优越性。与此同时，边权也是衡量边重要程度的一个角度。在许多未加权的网络中，连边通常是二进制状态，即存在或不存在。然而，一些研究表明，边介数以及社交网络中活动的发生频率等性质常常与连边端点度积的幂函数呈正比[19-21]。因此，可以通过度积来侧面反映一个未加权网络中的边重要性。基于边连接强度的量化是基于一个基本理论，即强连接（Strong tie）可以促进社区内的信息交流，而弱连接（Weak tie）在维持全局连通性方面效果显著。因此，识别连接的强弱便可以反映出连接对网络结构的重要性。测量方法大体可以分为三类[22]：基于拓扑的方法[23-25]，考虑节点属性的方法[26-29]，以及关注行为序列的方法[30-32]。其中，使用最多的是基于网络拓扑的识别方法，如桥接性[23，25]和拓扑重叠[24]。Cheng et al.[26]开发的桥接性指数是一种经典的指标，目的是检测两个团之间的边。Onnela et al.[27]的拓扑重叠度量在移动通信网络中表现得相当好。此外，边上的信息扩散对边的重要性也有很大影响。从信息传播的角度来衡量边的重要性，目前也已经进行了许多相关研究[33-34]。Liu et al.[35]在关于影响力最大化[36]的研究中强调了边上信息传播的重要性。然而在上述测量方法，大多集中在静态网络，对于时序网络的关键边识别却很少有人进行研究。

" 随着经济的不断进步，航空运输业也日益繁荣。航空网络的不断扩张带来了越来越复杂的交互行为。早在2002年，Guimera et al.[37]发现了世界航空网络具有小世界现象。之后，不断有学者使用复杂网络方法来研究航线网络的问题[38-39]。如何有效降低航班延误对运营效率的影响，以及在传染病爆发时如何有效控制疾病的传播范围以减少经济损失，都成为当前航空网络管理的重要课题。这些问题的解决需要对航空网络中的关键节点或关键连边进行精准的识别和有针对性的管理。然而，现有的大部分研究主要集中在对机场节点的分析上，对关键航班的识别相对较少。这一方面是因为在复杂网络研究中，相对于节点中心性，对连边中心性的研究较少；另一方面，由于过去的研究主要采用静态网络模型，因此只能对航线的重要性进行排序，而无法精确计算每条航班的重要性。时序网络的出现为关键航班的识别提供了新的可能性，通过计算时序边中心性，可以精确地识别出对航空网络影响最大的航班。

" 在本文中，将静态网络中的边介数和度积概念扩展到时序网络中，希望通过计算时序边中心性，找到对航空网络运行效率影响最大的航班，以及在流行病传播过程中能够产生关键影响的航班。本文选取了中国、美国和挪威三个国家的航空网络作为研究对象，对其航班的时序边中心性进行详细的计算和分析。通过对网络效率的变化以及SIR模型的仿真实验，验证了这三种时序边中心性度量方法的有效性以及适用性。本文研究的结果不仅为航空网络的优化管理提供了新的理论依据和工具，也为未来时序网络边重要性的研究提供了有价值的参考。

1" 网络建模及边中心性构建

1.1" 时序网络及其表示方法

" 时序网络是一种特殊的复杂网络，它在传统的复杂网络模型的基础上，引入了时间这一关键维度。与传统的静态网络模型不同，时序网络中的节点和边是动态的，它们会随着时间的推移而发生变化。这种网络的一个显著特征是，网络中的连接（边）不仅仅是存在或不存在，还有一个标记了连接发生的具体时间的时间戳。因此在时序网络中，每条边由一个三元组i，j，t来表示，其中i和j分别代表该连边的起始节点和到达节点，t代表该连边发生的时间。根据时间间隔δ来划分时间窗口。每个时间窗口内包含了在该段时间内存在的所有连边。

" 快照图（见图1）是最常用的时序网络表示方法，它通过划分时间间隔和连接不同时间窗口内的边来生成，这种方法可以了解网络拓扑在不同时间段的变化。然而，这种表示方式忽略了快照之间的关系。基于明显路径流的表示方法（见图2），虽然省略了每个时间窗内具体的拓扑结构，但却可以更好地反映时序网络中信息流动的全局情况。它们各有优劣，只是侧重点不同。具体来讲，图2虚线框中G，G，G，G分别对应图1中的四个快照。

因此，假设一个时序网络，边由三元组o，d，t表示，其中：o是起点，d是终点，t是边发生时间。如果通过划分时间间隔，该边属于时间窗i。那么只需要将节点标签o和d替换为o和d，就可以将该边合并到一个路径流图中。此时，快照图中的边o，d，t，在路径流图中表示为o，d。

1.2" 构建基于路径流图的时序边中心性

" 复杂网络结构中的边识别由于计算复杂度高而常常被忽略。时序网络中，由于考虑了时间因素，因此更加复杂。而路径流图可以将时序网络简化为一个静态有向网络进行计算。基于此，本文提出了两种时序边中心性度量：路径流介数与时序度积。

1.2.1" 路径流介数

" 在静态网络中，边介数的定义是所有最短路径中经过该边的路径数。如果定义g为节点i和节点j之间的最短路径数，

ge为这些路径中经过边e的路径数，那么边e的介数Ce可以定义为：

Ce=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

这个公式对所有的i和j求和，其中i和j是网络中的节点，且i≠j。

" 将这个概念路径流图表示时序网络中，其中每条时序边o，d，t使用二元组o，d表示，其中：o和d是带有时间标签的节点。定义g为o和d之间的最短路径数，ge为这些路径中经过边e的路径数。边e的介数Ce可以定义为：

Ce=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

这个公式对所有的o和d求和，其中o和d分别为时间i与i+1下的节点。这个公式的意思是，对于每一对节点，计算经过边e的最短路径的比例，然后将这些比例相加。如果在路径流图中许多最短路径经过边e，那么Ce，t就会很大。

1.2.2" 时序度积

" 在静态网络中，度积是一种衡量网络中边重要性的方法。对于一个给定的边u，v，其度积是指连接的两个节点u和v的度的乘积。计算公式为：

DPu，v=du*dv" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

" 式中：du和dv分别表示节点u和v的度。

当推广到时序网络中，本文使用在路径流图进行计算时序边e的时序度积。将其定义为路径流图中两节点的时序度积，记作：

TDPe=tdo*tdd" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

" 由于在路径流图的表示下，每条时序边都是由t时刻的起始节点o连接到t+1时刻的到达节点d，因此在计算度积时，选取不同时刻的节点度进行计算。

1.3" 时序边介数

在上节中构建了基于路径流图的两种边中心性度量，本节中提出一种新的算法——时序边介数中心性。旨在将传统的边介数中心性概念扩展到时序网络，其中节点之间的连通性可以随着时间的推移而变化。时序边介数中心性反映了给定时间层上通过边的最快到达路径数量，提供了衡量边对网络内信息或流量传输的影响程度的指标。

" 对于给定的边e在时间t的时序边介数为Ce，t，公式为：

Ce，t=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

式中：V为网络中的节点集，σt是节点s到v起始时间为t的时序最快到达路径数量，σe，t是这些路径中通过时序边e的数量。

" 在最快到达路径的计算中，往往是通过第一个时间层开始计算。为消除起始时间t对边介数的影响，需对不同初始时间t下计算的边介数进行加总。因此，每条时序边的时序边介数如公式：

Ce=Ce，t" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

" 这个值表示时序边e在整个网络变化时间下的重要性。它提供了一种衡量边缘对信息流或发生在网络上的任何其他动态过程的总体贡献的方法。

2" 评价方法

2.1" 网络效率

时序网络中信息传播效率的衡量指标，较小的值意味着信息能够在时序网络中更快传播开。该时序性能指标来源于静态网络中的网络效率，即所有节点接近中心性的均值，见公式（7）。

EffG=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

" 式中：d表示节点对i，j之间的最短路径，N为网络节点数。在时序网络中，将拓扑最短路径使用时序最快到达路径替代，因此一个时序网络在时间t时的效率Et可以表示为：

Et=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

式中：n为网络节点数，V为节点集合，ds，v，t为从节点s到节点v在时间t下最快到达路径的时序距离。全局效率E为所有时间层效率的平均值，如公式（9）所示。

E=Et" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

" 式中：T为时间层的总数。

2.2" SIR仿真

利用SIR传播模型评价时序边中心性的有效性。在SIR模型中有三种状态，分别是易感态S，感染状态I，恢复状态R。其动力学方程如公式（10）所示。

（10）

" 式中：β为感染率，μ为恢复率。

3" 实验结果与分析

3.1" 实验数据集

" 为了深入探究三种中心性度量在航空网络中的应用效果，本文使用OAG数据库，选取2023年1月1日至5日中国、挪威、美国的航班计划数据，基于此构建了不同国家的时序航空网络模型。选择这三个国家的原因在于，美国航空网络由于其国土广阔和对航空运输的高度依赖，展现出显著的无标度和小世界特性。相较之下，挪威国土面积较小，其航空网络结构更呈分布式特征，即度分布较为均匀。而中国的远程交通运输通常由铁路和航空共同承担，二者既存在合作又有竞争，因此中国航空网络的结构介于美国和挪威之间。通过研究这三种不同特征的航空网络，本文旨在验证三种中心性度量的有效性。

" 在数据处理中，保留了航班的出发机场，到达机场，计划起飞时间，计划到达时间。为方便计算，本文将起飞时间与到达时间的中点定义为航班的发生时间。表1中为数据统计特性，其中：V为节点数，C为交互次数，E为时序网络中总连边数，T为快照数，δ为时间间隔。

3.2" 不同指标下的结果分析

节选了三种指标排名前十的机场如表2所示。

由表2可知，这三种边中心性计算出的航班前十名排名存在显著的差异。这种差异的产生有两方面的原因。首先，相较于节点，时序连边的数量更多，因此其排名更易产生差异。其次，这三种中心性的侧重点各有不同。

" 路径流介数是通过路径流图进行计算的。通过为节点赋予时间标签，它能够间接地考虑时间因素。在寻找最短路径的过程中，它会考虑每个时间点下各个机场节点的可达性。因此，路径流介数的含义是某个航班在任意时间点，两个机场之间最短路径的出现频率。虽然这种方法在描述旅客行为等情境下稍显粗略，但在时间延迟或传播动力学的分析中，它可能表现更好。

时序边度积与静态网络中的边度积有相似之处，主要包含网络的局部信息。在本文中，通过计算连边两端点的时序度来定义时序边度积，这也是一种将时间信息融入中心性计算的策略。一般而言，航班所连接的两个机场在特定时刻的繁忙程度越高，这条航班的重要性也就越大。因为它们对整个网络的流量分布和稳定性起着关键作用。

" 时序边介数则是静态网络边介数在时序网络中的扩展。它直接将时间因素纳入边中心性的计算中。在选择最短路径时，它优先考虑时序最快到达的路径。因此，时序边介数主要描述了当旅客希望从一个机场尽快到达另一个机场时，某条航班的出现频率。这意味着这些航班在时间效率上具有优势，对于满足旅客的出行需求和保证航空网络的高效运行都至关重要。

通过结合三种边中心性排名的出发机场与到达机场，可以发现在路径流介数高的航班中，通常是从中小型机场出发前往大型机场的航班；而时序边介数较高的航班则多为从大型机场出发前往中小型机场的航班；同时，时序度积高的航班则常常是连接两个大型机场的航班。

" 这一分析挑战了通常的认知，即枢纽机场之间的航班通常对网络影响会更显著。然而研究表明，在路径流介数与时序边介数的视角下，最具影响力的航班并不总是连接枢纽机场之间的航班。相反，一些连接大型机场与中小型机场的航班对网络的高效运行具有显著的影响。这意味着尽管这些机场作为单独的节点在航空网络中的重要性可能并不显著，但它们所连接的航班对于维护网络的整体效率和流动性至关重要。因此，这些航班值得在航线规划和管理中被着重关注与保障。

对于这三种方法识别出的航班在航空网络中的作用，在下一节进行详细的展示和讨论。

3.3" 网络效率

在本节中，讨论时序网络效率与不同边中心性之间的关系。时序网络效率代表着网络平均最快到达路径长度，亦即网络效率越高意味着从任意一个节点到其他节点的平均速度更快，平均用时更短。本节对四种边删除策略对网络效率的影响进行探讨，包括时序边介数策略、时序路径流介数策略、时序度积策略与随机删除策略。在删除过程中，每次从网络中剔除2%的航班，直到所有航班全部被删除，随后计算了各个阶段的时序航空网络效率，如图3至图5所示。

综合图3至图5来看，时序边介数始终可以很好地识别对网络效率影响最大的航班。对于中美两国的航空网络，网络效率变化在不同的策略中均有着相同的趋势，按影响力大小依次为：时序边介数策略、路径流介数策略、随机删除策略以及时序度积策略。并且由图中可以看出不同策略在对网络效率的影响上存在明显的差异。然而，对于挪威的航空网络，路径流介数与时序度积的效果与中美两国的情况恰好相反。

这种现象表明，时序边介数策略对于不同的航空网络结构和度分布均具有鲁棒性，能较好地识别出对网络效率具有关键影响的航班。然而，路径流介数策略和时序度积策略的表现则因网络特性的不同而有所差异。这可能由于中美两国航空网络具有更明显的小世界性。

研究发现，对于中美航空网络而言，具有高路径流介数的航班，它们往往是大型枢纽机场与中型机场之间在特定时间的航班。这些航班在时序路径上可能非常重要，对平均最快到达时间的影响较大，然而，这两个机场的时序度积并不一定是最大的。而在挪威航空网络中，由于机场之间的度分布较为均匀，因此更加繁忙机场之间的航班可能会对网络的效率影响更大。

3.4" SIR仿真

SIR模型作为流行病传播的经典模型，被广泛应用于模拟和预测疾病在网络内的扩散动态。基于此，它也逐渐成为评估网络中关键节点和关键连边识别效果的标准方法。通过SIR模型的仿真分析，能够更加直观且精确地探究各种边中心性对疾病传播范围的实际影响，进一步确认不同边中心性在传播学研究中的应用价值。

" 本节使用SIR模型对三国航空网络进行仿真，并对四种删除策略进行比较并记录每次的传播范围。为消除节点对传播过程的影响，对每个节点均作为种子节点进行一次实验。在每次实验中，按不同策略删除1%数量的时序边，直至30%，并记录疾病的传播范围。

在复杂网络的流行病模型的计算中，如果有效感染率β过低，则疾病无法大规模传播，这种情况被定义为地方传染病。而如果要想将疾病大规模扩散，感染率必须超过一个临界值，即爆发阈值。尽管时序网络的爆发阈值仍是一个研究课题，但为了便于理解与计算，本文选择Barthélemy et al.[40]推导的静态网络中的爆发阈值计算公式，见公式（11）。

β=" " " " " " " " " "（11）

本文计算了中、美、挪威静态航空网络的平均度及爆发阈值如表3所示。

为了在网络中引发疾病爆发并分析不同策略对传播抑制的效果，本文将每个航空网络中疾病的有效感染率β设定为其爆发阈值的2倍，恢复率μ设为1[41-42]。由于β=，且μ=1，因此，本文中各航空网络的感染率λ=2β。同时为消除机场对传播的影响，在仿真中使每个机场均作为种子节点开始传播疾病，每个指标对所有机场的结果取平均值。

" 采用四种航线删除策略对疾病传播的影响如图6至图8所示。据图可知，三国航空网络的传播范围对四种策略的反应及变化趋势大致相同。基于度积的删除策略对传播范围的影响始终是最大的。

疾病感染率也同样影响着疾病的传播过程，为证实时序度积在SIR仿真的有效性，本文对三种航空网络分别删除各中心性的前10%的航班，计算删除前后传播范围变化的差值。为了更好地体现不同策略的效果，定义R[41]为两者差异。

R=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（12）

式中：Ft为原始网络的传播范围，而Ft为按照不同策略删除10%数量边后的传播范围。因此，R即为该策略对航空网络传播范围的影响。

由图9至图11可知，横坐标为实际感染率与爆发阈值的比值，纵坐标为不同策略对传播范围的影响程度R。感染率λ选取1.5β至2.5β进行计算。研究发现，三种航空网络中，基于时序度积排名识别的航班均能有效地控制传播范围。

4" 结" 论

本文构建并应用了时序边中心性度量，深入探讨了不同连边的特性与影响。为了具体验证这些度量的实际效用，本文选择了中国、美国和挪威的航空网络作为研究样本。在此基础上，通过对比时序边介数、时序边度积与路径流介数三种删除策略与随机删除策略，在网络效率与SIR模型两个维度上进行了深入分析。研究得出以下结论：

（1）静态网络的边中心性度量，经过引入时间因素，可以被成功地扩展到时序网络中，证明了其广泛的应用潜力；

（2）时序边介数在识别对时序网络效率产生显著影响的航班方面表现出色。为保障航空网络的高效性并提升旅客的出行体验，对这些具有高时序边介数的航班的管理与保障显得尤为关键；

" （3）时序度积在标定能显著降低疾病传播范围的航班方面具有优势。面对疾病在航空网络中的传播威胁，对这些高时序度积的航班的限制或中断应被优先考虑，以最大化地控制疾病的传播。

" 这些研究成果不仅为航空网络中关键航班的识别提供了新的视角，也为航空网络的管理和优化提供了宝贵的参考。此外，这三种时序边中心性度量方法具有广泛的应用前景，除航空领域外，还可扩展至金融、通信和社交网络等多个领域的时序网络关键连边识别。随着时序网络研究的不断深入，相信更多的静态网络中的边中心性度量方法可以被应用于时序网络中，为复杂网络的科学管理与持续优化提供更为坚实的理论基石。

参考文献：

[1]" ALBERT R， BARAB？魣SI A L. Statistical mechanics of complex networks[J]. Reviews of Modern Physics， 2002，74（1）：47.

[2]" COSTA L D F， OLIVEIRA O N JR， TRAVIESO G， et al. Analyzing and modeling real-world phenomena with complex networks： A survey of applications[J]. Advances in Physics， 2011，60（3）：329-412.

[3]" GAO J， ZHANG Y C， ZHOU T. Computational socioeconomics[J]. Physics Reports， 2019，817：1-104.

[4]" WANG W， LIU Q H， LIANG J， et al. Coevolution spreading in complex networks[J]. Physics Reports， 2019，820：1-51.

[5]" WATTS D J， STROGATZ S H. Collective dynamics of 'small-world' networks[J]. Nature， 1998，393：440-442.

[6]" GHOSH S， BANERJEE A， SHARMA N， et al. Statistical analysis of the Indian railway network： A complex network approach[J]. Acta Physica Polonica B Proceedings Supplement， 2011，4（2）：123-138.

[7]" WENG J， LIM E P， JIANG J， et al. Twitterrank： Finding topic-sensitive influential twitterers[C] // Proceedings of the Third ACM International Conference on Web Search and Data Mining， 2010：261-270.

[8]" BONACICH P. Factoring and weighting approaches to status scores and clique identification[J]. Journal of Mathematical Sociology， 1972（2）：113-120.

[9]" KITSAK M， et al. Identification of influential spreaders in complex networks[J]. Nature Physics， 2010（6）：888.

[10]" L？"L， ZHOU T， ZHANG Q M， et al. The h-index of a network node and its relation to degree and coreness[J]. Nature Communications， 2016（7）：10168.

[11]" PASTOR-SATORRAS R， CASTELLANO C. Topological structure and the h index in complex networks[J]. Physical Review E， 2017，95：022301.

[12]" FREEMAN L C. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social Networks， 1978（1）：215-239.

[13]" FREEMAN L C. A set of measures of centrality based on betweenness[J]. Sociometry， 1977，40（1）：35-41.

[14]" BRIN S， PAGE L. The anatomy of a large-scale hypertextual web search engine[J]. Computer Networks， 1998，30：107-117.

[15]" KLEINBERG J M. Authoritative sources in a hyperlinked environment[J]. Journal of the ACM， 1999，46：604-632.

[16]" GIRVAN M， NEWMAN M E. Community structure in social and biological networks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2002，99（12）：7821-7826.

[17]" NEWMAN M E. Communities， modules and large-scale structure in networks[J]. Nature Physics， 2012，8（1）：25-31.

[18]" DE MEO P， FERRARA E， FIUMARA G， et al. A novel measure of edge centrality in social networks[J]. Knowledge-based Systems， 2012，30：136-150.

[19]" WANG W X， CHEN G R. Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure[J]. Physical Review E， 2008，77（2）：026101.

[20]" BARRAT A， BARTHELEMY M， PASTOR SATORRAS R， et al. The architecture of complex weighted networks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America， 2004，101（11）：3747-3752.

[21]" TANG M， ZHOU T. Efficient routing strategies in scale-free networks with limited bandwidth[J]. Physical Review E， 2011，84（2）：026116.

[22]" TANG L， LIU H. Community detection and mining in social media[J]. Synthesis Lectures on Data Mining and Knowledge Discovery， 2010，2（1）：1-137.

[23]" CHENG X Q， REN F X， SHEN H W， et al. Bridgeness： A local index on edge significance in maintaining global connectivity[J]. Journal of Statistical Mechanics： Theory and Experiment， 2010（10）：10011.

[24]" ONNELA J P， et al. Structure and tie strengths in mobile communication networks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2007，104（18）：7332-7336.

[25]" WU A K， TIAN L， LIU Y Y. Bridges in complex networks[J]. Physical Review E， 2018，97（1）：012307.

[26]" MARSDEN P V， CAMPBELL K E. Measuring tie strength[J]. Social Forces， 1984，63（2）：482-501.

[27]" GUPTE M， ELIASSI RAD T. Measuring tie strength in implicit social networks[C] // Proceedings of the 4th Annual ACM Web Science Conference， 2012：109-118.

[28]" XIANG R J， NEVILLE J， ROGATI M. Modeling relationship strength in online social networks[C] // Proceedings of the 19th International Conference on World Wide Web， 2010：981-990.（下转第132页）

收稿日期：2024-02-21

基金项目：国家社科基金项目（13CGL005）；中国民用航空局安全能力建设项目（14002500000020J074）

作者简介：洪英凯（1998—），男，天津人，中国民航大学交通科学与工程学院硕士研究生，研究方向：航空运输战略规划管理；于" 剑（1968—），本文通信作者，山东烟台人，中国民航管理干部学院，教授，博士，博士生导师，研究方向：航空运输战略规划管理、航空运输运营管理与优化、环境与可持续发展；陈俣秀（1980—），女，山东栖霞人，中国民航大学交通科学与工程学院，中国民航环境与可持续发展研究中心，副教授，博士，硕士生导师，研究方向：航空运输可持续发展、航空运输战略规划管理。

引文格式：洪英凯，于剑，陈俣秀. 基于时序网络的航空网络关键航班识别[J]. 物流科技，2025，48（3）：109-115，132.