基于列举法厘清鸡兔同笼问题数量关系

执教《鸡兔同笼》时，教师可以聚焦列举法，引导学生厘清鸡和兔只数的变化导致的腿数量的变化，进而理解假设法等解决问题的方法，实现解决问题能力与抽象思维的同步提升。

基于列举法梳理数量关系。用列举法解决鸡兔同笼问题相对容易理解，能有效提高学生的课堂参与度，帮助学生实现从直观到抽象的思维过渡。教学时，笔者从小数据入手，让学生用列举法自主解决问题：鸡兔同笼，共有9个头、22条腿，鸡兔各有几只？同时，笔者为学生提供了写有样例的表格支架。学生借助表格用逐一列举的方法很快找到了答案：有7只鸡、2只兔。笔者根据学生的汇报整理出如下表格。

答案出现后，笔者没有让学生停止列举，而是让他们经历完全列举的过程，验证正确答案只有这一种。

基于列举结果明晰数量关系。逐一列举后，笔者引导学生观察表格中的数据。学生发现减少鸡的数量或增加兔的数量，腿的数量会增加；反之，腿的数量会减少。学生还发现每增加1只兔就增加2条腿。笔者引导学生逆向思考，说一说如果腿的数量增加了，说明哪个数量增加了；如果腿的数量减少了，又是什么情况。学生结合列举过程中的数据比较分析，明晰了每调整1只鸡（兔），腿的数量与调整前相比就相差2条。

在此基础上，笔者出示问题：鸡兔同笼，共有50个头、140条腿，鸡兔各有几只？因为数据较大，学生感觉到完全列举工作量很大，笔者引导学生分小组探究列举的优化办法。汇报环节，学生提出多种使解题过程更加简便的列举方法。比如，有的学生采用“跳跃式列举法”：假设有50只鸡、0只兔，则腿有100条，这与题目要求相差40条，尝试10只10只地跳跃式调整，不断逼近正确答案，最终得出鸡有30只、兔有20只。有的学生采用“中间数列举法”：根据50÷2=25（只），假设鸡和兔都是25只，用“2×25+4×25”计算出腿数150条，发现它比题目要求多出10条，很接近准确值，之后通过减少兔、增加鸡找到正确答案。

基于数量关系拓展解题方法。汇报中，笔者发现有的学生将列举与计算相结合解题：假设50只都是鸡，则腿数为100条，少了40条，腿数少是因为鸡的数量多了、兔的数量少了，所以要减少鸡的数量、增加兔的数量，又因为每减少1只鸡（增加1只兔）就增加2条腿，所以只要看40里有几个2就可以得出兔的数量，由“40÷2=20”得出兔有20只，进而得出鸡有30只。笔者点拨：“我们把列举中用到的算式提取出来，就是解决鸡兔同笼问题的假设法，请你在假设都是兔的情况下尝试列算式解决问题。”学生先用“4×50=200”计算出腿有200条，再用“200-140=60”计算出假设的总腿数与题目要求相比多出60条，然后用“60÷（4-2）=30”计算出需要调整的兔的数量是30只，这说明鸡的数量是30只，最后用“50-30=20”计算出兔的实际数量是20只。学生通过列举法的优化过程，不仅巩固、运用了完全列举中发现的数量关系，还理解了假设法的计算原理，总结出假设法的计算方法。在此基础上，笔者引导学生根据“兔的腿数+鸡的腿数=总腿数”，列方程解答这类问题。

文字编辑"刘佳