基于树结构贝叶斯优化的隧道三维地应力智能反演方法

摘要：为了合理地获取长大深埋隧道的地应力场分布特征，文章以数值模拟与机器学习作为主要工具，从数值模拟边界条件科学构造与集成学习GBDT算法模型的构建与优化两方面入手，建立基于TPE-GBDT的隧道三维地应力反演方法，并以昌宁隧道作为应用案例开展三维地应力智能反演。反演结果与地应力实测结果相比误差在10%以内，说明了该方法的可靠性。

关键词：TPE；GBDT；隧道；地应力；智能反演

中图分类号：U456.2" " " 文献标识码：A" " "DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.041

文章编号：1673-4874（2024）11-0136-05

0引言

地应力反演的常用方法有多元线性回归反演与非线性反演方法。多元线性回归分析法采用最小二乘法求解回归系数且解唯一，故被广泛采用［1］。但是，该方法因其线性假设忽略了影响初始地应力各因素之间的相互作用，且实际情况的初始地应力与影响初始地应力的各因素之间的关系难以用线性函数表达［2］。非线性反演方法在求解非线性复杂问题时具有较为突出的优势。得益于当前人工智能技术的发展，已有大量的学者基于各类智能算法进行地应力反演研究［3-4］。但当前在采用智能算法进行地应力反演研究中仍存在着一些需要改进的问题：（1）在建立数值模型时，对于边界条件的取值范围极少有研究指明其出处，根据判断大多靠人工试算得到，这无法形成科学方法供参考应用；（2）集成学习已经成为当前机器学习方面的热点，其具备对连续、离散数据同样强大的处理能力，但却较少在地应力反演研究中应用。

因此，本文以数值模拟与机器学习作为主要工具，提出一种基于树结构贝叶斯优化梯度提升树算法（TPE-GBDT）的隧道三维地应力智能反演方法。从数值模拟边界条件科学构造与集成学习GBDT算法模型的构建与优化两方面入手，建立基于TPE-GBDT的隧道三维地应力反演方法，并以实际工程为案例说明了反演结果的可靠性，为地应力反演研究提供参考。

1地应力场智能反演方法

1.1梯度提升决策树（GBDT）算法

GBDT是一种以多棵决策树作为基学习器的机器学习集成算法，采用了多模型集成的策略，针对残差进行拟合，进而降低模型的偏差和方差。GBDT算法的流程如图1所示。可以看出，前面的决策树的残差被作为下一个决策树的输入。新增的决策树用于减少残差，使损失函数在每次迭代中沿着负梯度方向减小。最终预测结果是基于所有决策树结果的累加求和确定的［5］。相较于最小二乘回归分析方法，GBDT算法能够更好地解决自然界中低维数据的预测问题［6］。

1.2基于树结构的贝叶斯优化算法

TPE（Tree-structured Parzen Estimator）是一种基于树结构的贝叶斯优化算法。在TPE算法中，将贝叶斯优化框架中的概率代理模型设置为树结构概率密度估计，利用损失函数将样本分成高低两个部分建立概率分布，同时将预期改进函数（Expected Improvement，EI）作为采集函，EI通过最大化目标函数未知区域和已知最优值之间的差异来选择下一个参数组合，实现parameters空间的优化。通过最大化EI函数选择参数组合，等同于最大化参数组合在概率分布中的最小概率与最大概率，从而自动寻找到能得到极大预期改进值的最优参数组合。

1.3基于TPE-GBDT的地应力智能反演过程

根据上述GBDT与TPE算法的基本原理与思路，本文建立了一种基于TPE-GBDT算法的隧道三维地应力智能反演方法，其实现流程如图2所示，具体操作步骤如下：

（1）三维地质建模。基于勘查设计文件建立隧址区三维地质模型，用于地应力反演计算。

（2）边界条件设置。根据自重及构造应力特征确定合理的边界条件设置方式，并以地应力实测数据为基础确定各边界条件的取值范围。

（3）样本数据构造。将各边界条件进行正交组合并带入FLAC 3D软件运行计算，提取计算结果，建立边界参数-测点应力样本数据。

（4）模型训练与优化。将样本数据带入GBDT算法模型进行训练，经GBDT决策树残差优化，获得损失函数最小的边界参数-测点应力映射关系，在此基础上采用TPE算法，在GBDT参数空间自动寻找最优参数组合，对GBDT算法进行优化。

（5）模型验证。将实测点地应力值带入训练好的TPE-GBDT模型求解，输出得到对应边界条件，对此边界条件进行数值模拟正分析计算，得到三维模型任意一点地应力值，提取与实测点对应位置的地应力值与实测值对比，结果吻合证明模型性能良好，结果不吻合则返回步骤（4）。

（6）三维地应力反演。对模型输出边界条件进行正分析计算，即获得隧道三维地应力场特征。

2工程应用

2.1工程概况

昌宁隧道位于云南省保山市昌宁县境内，隧道全长5 km，属特长隧道。隧址区地形起伏较大，最大埋深456 m，埋深＞300 m的区段占隧道总长的40.5%。地层岩性主要以中风化灰岩与中风化变质砂岩为主。在隧道开挖至K32+654段时，塌方、大变形等地质灾害逐步显现。根据现场经验初步判断其原因为高地应力所致，但由于尚不明确隧道沿线的地应力分布特征，无法根据隧道沿线地应力的变化提前制定合理的开挖支护方法。

2.2样本数据构建

2.2.1数值模型

采用FLAC 3D软件建立隧址区三维数值模型，模型以隧道走向为X轴，以与走向垂直方向为Y轴。为减小数值分析计算过程中边界效应的影响，将计算范围适当扩大，模型沿X轴与Y轴长度范围分别为437 m和5 247 m，隧道主要穿越中风化灰岩与中风化变质砂岩地层，三维数值模型如图3所示。各地层岩体力学参数参照地勘报告选取，如表1所示。

2.2.2边界条件设置

自重应力与构造应力的共同作用是造就当前地应力状态的主要因素［7］。当前针对地应力反演的研究在设置边界条件时，一般通过施加竖直向下的重力加速度来模拟自重应力，通过施加沿x、y方向的水平应力（位移）模拟水平向构造运动，通过施加xOy、yOz、xOz面上的剪切应力模拟剪切构造运动。这种方法看似合理，但其在地应力反演中应用时需要大量的试算以得到各个应力边界相对合适的取值范围，而试算过程中控制条件（边界条件）多，导致很难得到各个边界的合理取值范围。

鉴于此，本文采用重力修正系数kg与侧压力系数kx、ky作为边界条件，[JP3]通过调节侧其值的大小来模拟自重与水平应力状态，并施加xOy平面上的剪切应力τxy模拟剪应力状态。由于隧道长度往往远大于其宽度与埋深，因此忽略xOz、yOz平面的剪切运动，如下页图4所示。

为科学、合理地确定4个边界参数kg、kx、ky与τxy的取值范围，首先根据隧道现场3个测点的地应力实测结果与三维数值模型坐标方向进行应力转化，[JP3]如下页表2所示。将表2中4个边界参数的平均值作为基准值，将基准值的30%作为浮动范围，进而确定各参数取值范围的上下边界。其具体计算方法与计算结果如下页表3所示。

2.2.3样本构造

将边界条件参数kx、ky、kz与τxy按照L81（94）采用4因素9水平正交试验生成81组参数组合，分别提取每组的参数值代入FLAC 3D软件中运行计算，计算结束后提取与实测点对应测点的应力值（σx、σy、σz、σxy），将参数组合与测点应力值一起组成样本数据，如表4所示。

良好的样本数据应该与实测数据保持较好的一致性。将81个样本中3个测点的应力分量分别绘制为小提琴图，如图5所示。可以看出，样本数据中各测点应力分量的取值范围能够全部包含实测值，其范围略大于实测值范围且越靠近边界处分布数量越少，能够较好地描述实测数据特征。

2.3模型训练与优化

将样本数据的80%（64组）划分为训练集，20%（17组）划分为验证集，分别对模型进行训练与验证。根据模型在验证集上的预测结果分别计算其MAE、MSE、R2评价指标，如表5所示。

由表5可知，模型性能表现相对良好。但为了进一步提升模型的预测性能，采用TPE算法对GBDT模型超参数进行优化，其优化过程如下：

（1）定义目标函数。将GBDT模型的K折交叉验证的最终分数作为目标函数，K取8。

（2）确定参数空间。初始参数空间为GBDT模型全部参数，在优化过程中逐步调整参数空间。

（3）定义优化函数并训练贝叶斯优化器。采用TPE算法作为优化函数建立代理模型，输入迭代次数自动训练贝叶斯优化器并输出超参数最优组合。由于超参数优化具有随机性，因此需采用n次同样迭代次数的训练以保证结果的稳定性。

（4）对比n次迭代结果中各超参数的最优值，逐步剔除待优化参数或调整参数优化范围。本文取n=3。

（5）重复步骤（2）～（4），直至得到参数空间中所有参数的最优组合。

根据上述超参数优化过程，最终优化结果如表6所示。为了确定参数优化结果的可靠性，分别测试每次优化过程中得到的3个优化模型在测试集上的性能，共进行4次优化，将模型预测结果的R2及每次优化3个结果的平均值绘制于图6。可以看出，经过4次优化后，模型的R2由0.85提升至0.89，且已基本趋于稳定，达到了模型的最佳性能。

为了验证以上建立的TPE-GBDT模型性能的优越性，采用同样的训练集与验证集数据对常用的多输出回归模型进行训练并验证其性能，结果如表7所示。可以看出，本文建立的TPE-GBDT模型的MAE、MSE、R2指标均显著优于其他型，说明了本文建立的地应力智能反演模型的可靠性。

2.4模型验证

基于以上建立的TPE-GBDT模型，将实测地应力分量值（表2）作为输入，输出得到三维数值模型边界参数，参数kx、ky、kz、τxy的反演输出值分别为1.04、2.22、0.91、5.22，将此边界参数代入数值模型运行计算，提取3个测点的地应力分量计算结果，如表8所示。

根据表8，基于TPE-GBDT算法的地应力反演结果，对各应力分量的预测最大相对误差＜20%，对3个测点的12个应力分量预测的综合误差为8.02%，此误差在地应力反演相关研究中相对较小，预测结果能够满足工程需求。这说明，利用本文建立的TPE-GBDT模型能够较为准确地反演得到昌宁隧道三维地应力场，通过实际工程验证了模型的有效性。

2.5地应力反演分析

将采用TPE-GBDT地应力反演模型预测得到的边界条件参数代入数值模型运行计算，得到的结果即为昌宁隧道三维地应力场。提取隧道轴线处地应力场计算结果，如下页图7所示，整个隧道沿线中，K32+320～K32+680里程段落地应力值整体较高，存在高地应力灾害风险。在后续隧道施工至该段落时，隧道拱顶坍塌、初期支护开裂、拱架扭曲变形等工程灾害持续发生，如下页图8所示，这也从施工响应方面再次印证了昌宁隧道地应力反演结果的准确性。

3结语

为进一步提高隧道三维地应力反演的准确性，本文提出了一种基于TPE-GBDT的三维地应力智能反演方法，并说明了该方法的具体思路与实现流程。以此方法为基础，结合地应力反演边界条件优化，有效反演得到了昌宁隧道的三维地应力特征。经实测数据验证与开挖过程施工响应对比，地应力反演结果能够准确地体现昌宁隧道的三维地应力特征，说明了本文方法在隧道工程三维地应力反演中应用的可靠性。

参考文献：

［1］郭怀志，马启超，薛玺成，等.岩体初始应力场的分析方法［J］.岩土工程学报，1983（3）：64-75.

［2］孙港，王军祥，郭连军，等.基于IA-BP智能算法的初始地应力场反演研究［J］.土木与环境工程学报（中英文），2023，45（2）：89-99.

［3］王庆武，巨能攀，杜玲丽，等.拉林铁路桑日至加查段三维地应力场反演分析［J］.岩土力学，2018，39（4）：1 450-1 462.

［4］杨志强，高谦，翟淑花，等.复杂工程地质体地应力场智能反演［J］.哈尔滨工业大学学报，2016，48（4）：154-160.

［5］Liang，W.，Luo，S.，Zhao，G.，et al.Predicting Hard Rock Pillar Stability Using GBDT，XGBoost，and LightGBM Algorithms［J］.Mathematics，2020（8）：765.

［6］张晨，沈波，刘桂卫.浩吉铁路某长深隧道地应力三维反演技术研究［J］.铁道工程学报，2022，39（8）：30-34.

［7］张社荣，胡安奎，王超，等.基于SLR-ANN的地应力场三维智能反演方法研究［J］.岩土力学，2017，38（9）：2 737-2 745.

作者简介：张坤牧（1983—），高级工程师，主要从事公路工程施工管理工作。

收稿日期：2024-05-16