考虑渗透系数变化的MICP加固钙质砂抗液化特性数值模拟研究

摘" 要：我国南海地区的吹填造陆和岛礁建设面临诸多挑战，如钙质砂材料面临的地基液化风险，微生物诱导碳酸钙沉淀技术为其（MICP）提供新的解决思路。该文进行考虑渗透系数变化的MICP加固钙质砂场地的两相流数值模拟分析，结果表明，随着加固次数的增加，胶结液的扩散范围从加固3次后的20倍管径增大到加固6次后的34倍管径，加固范围增大速率逐渐减慢，呈现“下大上小”的梯形状。采用微生物加固技术有效提高钙质砂场地的抗剪强度和抗液化能力，加固后土体强度、地基的剪应力大幅增加，超孔压比、地表沉降、水平位移和剪应变分别下降39.37%、36.61%、42.27%和41.17%。不考虑渗透系数变化的工况模拟结果偏差均在7%以上，因此不能忽略MICP加固过程中渗透系数的变化。

关键词：钙质砂；MICP；两相流；数值模拟；渗透系数

中图分类号：TU472" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2024）35-0070-07

Abstract： The construction of dredged land and islands and reefs in the South China Sea region of China faces many challenges， such as the foundation liquefaction risk faced by calcareous sand materials. Microbially Induced Carbonate Precipitation （MICP） technology provides new solutions. A numerical simulation analysis of two-phase flow in a calcareous sand site reinforced by MICP was carried out taking into account the change of permeability coefficient. The results show that with the increase of reinforcement times， the diffusion range of cement liquid increases from 20 times the pipe diameter after three reinforcement times to 34 times the pipe diameter after six reinforcement times. The rate of increasing the reinforcement range gradually slows down， showing a ladder shape of \"big down and small up\". The use of microbial reinforcement technology has effectively improved the shear strength and liquefaction resistance of the calcareous sand site. After reinforcement， the soil strength and the shear stress of the foundation have greatly increased， and the excess pore pressure ratio， surface settlement， horizontal displacement and shear strain have decreased by 39.37%， 36.61%， 42.27% and 41.17% respectively. The deviation of simulation results without considering the change of permeability coefficient is more than 7%， so the change of permeability coefficient during MICAP reinforcement cannot be ignored.

Keywords： calcareous sand; MICP; two-phase flow; numerical simulation; permeability coefficient

随着经济社会的发展和全球人口的增加，土地和资源日益紧张，沿海国家纷纷关注海洋建设。中国作为海洋大国，南海海域蕴藏丰富的石油和矿产资源，开发潜力巨大。然而，南海地区的吹填造陆和岛礁建设面临诸多挑战，尤其是使用广泛的钙质砂材料，其独特的物理特性导致了地基液化风险的增加[1]。传统的地基加固方法在环境保护和施工条件上存在局限，因此探索绿色、环保的新型加固技术成为当务之急[2]。微生物诱导碳酸钙沉淀技术（MICP）为解决这一问题提供了新的思路，因其可在不产生有害物质的情况下，利用土壤中的微生物加固钙质砂，展现出良好的应用前景[3]。

目前，对于MICP技术加固钙质砂的研究主要集中于室内单元试验和小型模型试验，而数值模拟方法研究较少。Barkouki等[4]对MICP的一维砂柱试验进行模拟，研究表明采用连续灌注胶结液的加固方法容易在入口处产生大量碳酸钙沉淀，采用间断灌注的加固方法能够使生成的碳酸钙沉淀分布更加均匀。Martinez等[5]通过耦合建模提出了一种预测微生物诱导碳酸钙沉淀的方法，研究模拟了MICP的化学反应过程，模拟结果与试验数据之间具有很好的一致性。邓温妮[6]构建了MICP加固砂样的二维耦合模型，研究了不同流速下的微生物加固的封堵效果，土体的渗透系数降低至加固前的40%。陈婷婷等[7]采用有限元方法模拟了微生物灌注加固砂柱试验，研究了不同影响因素对灌浆法加固的影响。曾晨等[8]建立了二维反应-运移模型，探究了菌液注入速率、胶结液注入速率和注入方式对加固效果的影响。以上研究主要针对菌液和胶结液的运移扩散规律，关于MICP加固钙质砂抗液化能力的数值模拟研究仍不多见，且模拟没有考虑加固过程中渗透系数的变化。

本研究基于FLAC数值模拟软件，采用两相流模型建立反映灌注法MICP扩散规律的数值模拟方法，模拟过程中考虑渗透系数的变化，利用三维模型试验结果对模拟方法进行验证。在阐明扩散规律基础上，采用动力计算模型研究MICP灌注法对钙质砂抗液化性能的影响，为南海岛礁建设中推广MICP地基加固方法提供科学依据。

1" MICP两相流数值模拟方法

1.1" 基本原理

FLAC软件中两相流模型能够在多孔介质中模拟2种不同流体的流动，在地下石油开采、电解减饱和法、边坡稳定分析以及微生物环境岩土等工程的数值模拟领域应用广泛。2种流体的运动迁移满足达西定律

q=-kκ（Pw-ρwgkxk） ， （1）

q=-kκ（Pg-ρg gkxk） ， （2）

式中：上下标w、g分别为菌液及胶结液，qi为渗流量，kij为饱和渗透系数，κr为相对渗透率，P为孔隙压力，ρ为流体密度，μ为动力黏滞系数。

相对渗透率κr和饱和度Se有关，采用Van-Genuc

hten公式描述相对渗透率κr和饱和度Se的关系为

κ=S1-1-S ， （3）

κ=（1-Se）1-S ， （4）

式中：a、b、c为常数，Se为土层有效饱和度。

毛细模型方程建立了流体的孔压差和饱和度的联系

Pg-Pw=Pc（Sw） 。 （5）

采用Van-Genuchten公式表示毛细模型方程

Pc（Sw）=P0S－1 ， （6）

P0= ， （7）

式中：σ为表面张力，κ为固有渗透率，n为孔隙率。

对于轻微可压缩的流体，平衡公式为

=-+q ， （8）

=-+q ， （9）

式中：？灼为单位体积流体体积变化量，qv为体积流体源强度。

两相流模型的流体本构方程为

Sw=-n-Sw ， （10）

Sg=-n-Sg ， （11）

式中：Kw、Kg为流体的体积模量，ε为体积应变。

将式（8）代入式（10），式（9）代入式（11），整理后可得

n+=-+Sw ， （12）

n+=-+Sg 。 （13）

流体与力学耦合计算的动量平衡方程如下

+ρgi=ρ ， （14）

ρ=ρd+n（Sw ρw+Sg ρg） ， （15）

式中：ρ为体积密度，ρw、ρg为菌液与胶结液的密度，ρd为土的干密度。

孔隙介质的增量本构方程为

Δσ=H（σij，Δεij，κ） ， （16）

式中：Δσ为有效应力增量，H为本构方程的函数形式，κ为过程参数。

在两相流模型中，有效应力的增量可定义为

Δσ=Δσij+δij ， （17）

=SwΔPw+Sg ΔPg ， （18）

式中：Δσij为总应力，为孔隙压力，δij为有效应力参数。

1.2" 模型验证

两相流验证模型的建立还原了MICP加固钙质砂的三维模型试验，试验中通过埋设的灌注管灌入菌液和胶结液，灌注次数为6次。加固完成后，利用微型贯入仪测定不同位置处钙质砂的贯入阻力，从而反映有效加固范围。图1为MICP灌注加固钙质砂地基的模型示意图，模型尺寸设置为70 cm×48 cm，土层为饱和的钙质砂土层，加固时胶结液沿着注浆管向土层中扩散。钙质砂体积模量设置为20 MPa，剪切模量设置为10 MPa。菌液和胶结液的密度均设置为1 100 kg/m3，体积模量均设置为2.18 GPa。两相流数值模拟的其他计算参数详见表1。

微生物固化钙质砂地基模型试验过程中，随着加固次数的增多，土层的渗透系数逐渐降低，两相流数值模拟研究中考虑渗透系数变化（工况S1）和渗透系数保持不变（工况S2）2种工况，模拟灌注次数为6次，在每次加固前将得到的新渗透系数赋值给模型。

图2为S1、S2工况加固3次和6次的胶结液浓度空间分布云图，图3为三维模型试验灌浆结果。随着加固次数的增加，胶结液的运移范围越来越大。对于S1工况加固3次后，模拟得到的加固范围约为20倍的管径；加固6次后，模拟得到的加固范围约为34倍的管径。越靠近模型底部，胶结液浓度越高，越远离注浆管，胶结液浓度越低。最终，由于重力的作用加固区域呈现一个“下大上小”的梯形状，且与三维模型试验结果相比，模拟得到的加固区域与试验得到的加固区域范围接近，吻合度较高。对于S2工况加固3次后，模拟得到的加固区域约为24倍的管径；加固6次后，模拟得到的加固范围约为40倍的管径。不考虑渗透系数变化的S2工况与三维模型试验结果相比加固范围偏大，这说明模拟胶结液扩散的过程中考虑渗透系数的变化是有必要的，对模型的准确性有较大影响，同时也表明本文基于FLAC两相流模型的微生物加固数值计算方法是合理且可行的。

2" MICP加固钙质砂的抗液化特性

2.1" MICP加固钙质砂场地模型建立

图4（a）中为MICP加固钙质砂场地模型的示意图，模型尺寸设置为15 m×15 m，注浆管直径为0.2 m，长度为10 m，同时监测了钙质砂地基中典型位置处的孔隙水压力、加速度、位移以及剪应力如图4（b）所示。地下水位置位于地表，胶结液沿着注浆管以恒定的速度向土层扩散，土体基本参数与前文中一致。表2为MICP加固钙质砂场地数值计算工况，胶结液浓度设置为1.0 mol/L，加固次数为6次。动力计算模型采用Finn动孔压模型，孔隙水压力的升高和塑性体积应变增量有关。结合已有研究[9]，Finn模型各系数取值为c1=0.09、c2=0.1、c3=-0.001 4、c4=-0.14。

动力载荷的输入采用在模型底部施加正弦波，加速度时程曲线如图5所示。正弦波的振幅为0.3 g，频率为5 Hz，振动时间为10 s，模拟仅考虑正弦波单向垂直输入地基[10]。

2.2" 钙质砂场地抗液化特性分析

2.2.1" 加速度发展规律

图6所示为不同工况地基不同深度处的加速度时程曲线。对于未加固工况UM，加速度时程曲线大致可以分为2个阶段：第一阶段0～1.5 s，地基的加速度迅速增大，在1.5 s左右地基的加速度响应到达峰值，地基还未发生液化；第二阶段1.5～12 s，随着加载继续，地基的加速度幅值开始下降，在2 s左右到达稳定值，随后加速度幅值波动较小，表明模型地基发生了液化。不同深度处的动力加速度都表现出一定程度的衰减，且随埋深的减小，加速度衰减也更明显，符合地震时液化地基的加速度发展规律[11]。与未加固工况相比，加固工况的加速度响应表现出不同的现象：在振动加载初期，加速度响应快速增大，模型地基没有发生液化；随着振动加载的继续进行，峰值加速度没有明显的下降，不同深度处的动力加速度都表现出一定程度的放大，且随埋深的减小，加速度放大更显著，这与微生物加固钙质砂的振动台试验结果规律一致[12]。

对3种工况下A1、A2和A3处的加速度放大系数进行分析，图7所示为不同位置处的加速度放大系数。从图中可以看出，对于未加固工况UM，场地底部的加速度放大系数较大，越靠近地基表层加速度放大系数逐渐减小，最终A3处的放大系数小于1。与未加固工况相比，加固工况的加速度放大系数表现出不同的规律，不同深度处的放大系数都大于1，加速度放大系数随埋深减小而逐渐增大，最终A3处的放大系数分别为1.55和1.77。在A1处加固工况的放大系数小于未加固工况，可以说明加固后地基的整体刚度提升，结构性破坏较小。在A2、A3处加固工况的放大系数不断增大，而未加固工况的放大系数逐渐减小，可以说明加固后的场地的抗液化能力提高，在底部振动荷载作用下仍具有一定的剪切传播能力。对比M1和M2工况，不考虑渗透系数变化工况的加速度放大系数更大，放大效应更显著，A1、A2和A3处的放大系数误差约为3.3%、10.7%和14.2%。

2.2.2" 孔隙水压力发展规律

图8为不同工况下地基超孔压比时程曲线，超孔压比定义为地震振动产生的超孔隙水压力与土层初始上覆有效应力的比值，一般认为超孔压比大于0.8时可判定土层发生了液化[13]。

对于未加固工况，由于底部振动荷载作用，在0～2 s内地基内各处的孔隙水压力均迅速上升并达到峰值，P3、P2和P1处的超孔压比峰值分别达到1.13、0.99和0.90，判断场地发生了液化，与地基的加速度响应规律相符。随着模型深度减小，场地的液化程度不断增大，越靠近地基表层的位置越容易发生液化。在2～12 s内，孔隙水压力消散不明显。对于加固工况，其孔压发展规律与未加固工况类似，但由于MICP加固钙质砂被胶结成一个整体，进而提高了地基的抗剪强度。在0～2 s内地基内各处的孔隙水压力迅速上升，M1工况P3、P2和P1处的超孔压比峰值分别达到0.70、0.61和0.52，没有发生液化。随深度增大，模型地基的超孔压比呈下降趋势。与未加固的工况相比，加固后超孔压比峰值下降明显，P3、P2和P1处的超孔压比峰值分别下降37.51%、38.38%和42.22%，由于上部胶结液浓度相对较低，底部胶结液浓度较高，所以P3处超孔压比峰值下降最少，P1处超孔压比峰值下降最多。对比M1和M2工况，不考虑渗透系数变化工况的超孔压比下降更显著，P3、P2和P1处的超孔压比峰值为0.52、0.38和0.33，分别下降了53.98%、61.61%和63.33%。

2.2.3" 位移变化规律

图9所示为不同工况不同位置处地表沉降量。对比UM和M1工况可以看出，加固后不同位置处地表沉降量均减小。对于未加固工况UM，在底部动荷载作用下，孔隙水压力上升，土层内部逐渐出现液化，导致地表出现较大的竖向变形，地表沉降量最大达到0.21 m；对于加固工况M1，经过6次MICP地基加固后，沿着模型长度方向，地表沉降量先减小后增大，地表沉降量最大值为0.10 m。各测点中Y3点处加固效果最好，地表沉降量下降最多，下降了52.38%。因此，微生物加固地基可以有效提高场地的抗液化强度，减小地基沉降量。对比M1和M2工况，不考虑渗透系数变化工况的地表沉降量更小，Y3点处地表沉降量下降最多，下降了64.76%。

不同深度处场地的水平位移曲线如图10所示，该结果再次证明微生物加固后地基的剪切刚度有所提高。在相同深度处，未加固工况的水平位移更大，M1工况水平位移下降42.27%。这表明MICP加固地基可以大幅减低场地的水平位移。由于D1测点处MICP加固效果较D2、D3处差，所以D1处水平位移下降最少，D2和D3处水平位移下降更多。对比M1和M2工况，不考虑渗透系数变化工况的水平位移更小，下降59.11%。

2.2.4" 剪应力-剪应变关系

剪应变定义为上下2个节点的水平位移差值与节点间距的比值。图11所示为不同工况下地基的剪应力应变关系。对比UM和M1工况可以看出，微生物加固后地基的稳定性得到显著提高，剪应变大幅减小，减小幅度约为41.17%。对于未加固工况UM，在经历7次循环后剪应力出现大幅下降，最大剪应力为5.2 kPa，在振动2 s后地基发生较大的塑性变形。对于加固工况M1，加固后地基的剪应力大幅增加，最大剪应力为11.1 kPa，滞回圈面积、峰值应变和能量耗散减小，表现出类似紧砂或黏土的循环活动性。可以说明微生物加固地基能够有效地提高土层的刚度。对比M1和M2工况，不考虑渗透系数变化工况的剪应力更大，剪应变更小。最大剪应力为14.5 kPa，剪应变减小幅度约为48.33%。

3" 结论

本文基于FLAC软件进行了MICP加固钙质砂的数值模拟分析。首先通过FLAC中两相流模型提出了胶结液运移扩散数值模拟方法，并利用三维模型试验结果对该方法的正确性进行了验证。在此基础上，研究了MICP加固技术对地基抗液化能力的提高作用，分析了加速度、孔隙水压力、剪应力应变关系等指标的变化规律。主要结论如下：

1）为了分析渗透系数对MICP运移扩散范围的影响，开展了考虑渗透系数变化和不变化2种工况的数值模拟。结果表明，随着加固次数的增加，胶结液的扩散范围越来越大。在重力的作用下，胶结液有向下运动的趋势，呈现“下大上小”的梯形状。越靠近注浆管和模型底部，土体孔隙中胶结液浓度越高。对比最终的加固范围和强度，考虑渗透系数变化的模拟结果与三维模型试验更吻合。

2）基于胶结液运移扩散两相流数值模拟方法，对模型场地进行灌浆加固。结果表明，对于考虑渗透系数变化工况，随着加固次数的增加，模拟得到的加固区域范围从加固3次后的20倍管径增大到加固6次后的34倍管径，加固范围增大的速率逐渐减慢。注浆管附近的胶结液浓度逐渐增大，但增大的幅度逐渐下降。对于未考虑渗透系数变化工况，加固6次后，加固范围偏差约为24.2%。

3）微生物加固技术可以有效提高场地的抗剪强度和抗液化能力。对于加固后的模型，场地不同位置处的动力加速度都有一定程度的放大，随着深度减小放大程度越显著；加固后土体强度提高，地基的剪应力大幅增加，超孔压比、地表沉降、水平位移和剪应变下降显著，分别下降了39.37%、36.61%、42.27%和41.17%。对于不考虑渗透系数变化的工况，其模拟结果与考虑渗透系数变化的工况相比，偏差均在7%以上，因此模拟时不能忽略加固过程中渗透系数的变化。

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