一种AHP权重修正方法及在地下空间开发难度评估中的应用

摘 "要：层次分析法（AHP）在地下空间开发难度评估中被广泛使用，该方法是通过对各影响指标进行打分构造判断矩阵进行权重求解，但是在对指标进行打分的过程中，存在很强的主观性，对评估结果造成不可避免的误差。鉴于此，该文提出一种AHP权重修正的方法，用于消除判断矩阵的主观性，获得更准确的权重向量。并以江苏省某城市地下空间开发难度评估为例，应用该方法修正AHP方法获得的权重向量，与未修正的各个权重向量进行对比。结果表明，该方法能够有效地消除各个判断矩阵的主观因素，能更准确地获得地下空间开发难度的各个影响指标的权重。

关键词：层次分析法；地下空间；修正；权重；对比

中图分类号：TU990.3 " " "文献标志码：A " " " " "文章编号：2095-2945（2024）20-0017-04

Abstract： The Analytic Hierarchy Process（AHP） is widely used in the difficulty assessment of underground space development. This method calculates the weight of each influence index by scoring the judgment matrix， but there is a strong subjectivity in the process of scoring the index， which causes inevitable errors to the evaluation results. In view of this， this paper proposes a method of AHP weight correction， which is used to eliminate the subjectivity of the judgment matrix and obtain more accurate weight vectors. Taking the evaluation of the difficulty of underground space development in a city in Jiangsu Province as an example， this method is used to modify the weight vector obtained by AHP method， and compared with each unmodified weight vector. The results show that this method can effectively eliminate the subjective factors of each judgment matrix and obtain the weight of each index of the difficulty of underground space development more accurately.

Keywords： analytic hierarchy process; Underground Space; revision; weight; comparison

在城市化进程加快的今天，城市用地紧张、交通堵塞、环境污染也逐渐加剧。因此，城市地下空间资源[1]成为了治疗城市病的一个极其重要的角色。地下空间开发过程中受到地质、水文、生态等方面的制约。那么在开发地下空间资源时，对其开发难度的评价就显得非常重要。国内外学者在对地下空间开发难度评价时，层次分析法（AHP）被广泛使用，此方法是Saaty[2]于20世纪70年代初提出，是通过选取若干指标，邀请权威的专家对各指标进行打分构造判断矩阵，然后通过对构造矩阵的一致性检查，采用列向量求和法获取各指标权重。但是由于各专家专业背景与研究方向的不同，构造的判断矩阵存在不可避免的主观性，那么在地下空间开发难度评估时会造成不可避免的误差。鉴于此，笔者提出了一种对层次分析法权重修正的方法（下文简称“L-AHP”），即应用最优加权法[3-4]结合拉格朗日算子对层次分析法权重进行修正。

1 "研究方法简介

本研究提出的L-AHP方法，首先是选取适当的指标。然后，邀请若干名专家对各指标进行打分[5]，构造判断矩阵，并检查判断矩阵的一致性，如若不满足一致性，则参照文献[6-7]的方法将判断矩阵进行调整，直到满足一致性为止，再将满足一致性的判断矩阵通过AHP方法一一求出权重向量（由各指标权重值组成），最后用最优加权法构造AHP方法求出的各权重向量与待求的综合权重向量（本研究最终要求的结果）的函数，通过拉格朗日求极值的方法，求出组合权重向量，即为修正后的权重向量，具体步骤如下。

1.1 "判断矩阵的构造

根据相关文献记载[5，7]的打分规则，将专家们打分结果构造判断矩阵，如式（1）所示。

， （1）

式中：m为第m个判断矩阵的序号；aij（m）为第m个专家对第j个指标相比第i个指标重要性的打分，且aij（m）=1/aij（m）（i，j=1，2，…，n）；n为选取的指标数，指标数的含义见表1。

1.2 "一致性检验

构造判断矩阵后，逐一对每个判断矩阵进行一致性检验[7]，检验方法可由CI=（λmax-j）/（j-1）与CR=CI/RI 实现。λmax为判断矩阵的最大特征根；CI为一致性指标；RI为平均随机一致性指标，取值见表2；CR为随机一致性比率，只有当CRlt;0.10时，判断矩阵才具有满意的一致性。

1.3 一致性调整

如若判断矩阵不满足一致性，需将其进行一致性调整[8]，步骤如下。

1）求得判断矩阵的特征向量P，如式（2）所示

P=[p1，p2，…，pj] 。 （2）

2）构造一致性矩阵Y，如式（3）所示

"。 （3）

3）构造扰动矩阵D，如式（4）所示

D=A（m）-Y 。 （4）

4）将扰动矩阵D非对角线上的元素进行排列，得向量L=[l1，l２，l３，…，li×j]，依次寻找L中元素对应的aij（m）。若aij（m）gt;1，且dijgt;0，则降低aij（m）的1个标度值，若aij（m）=2，则不进行调整；若aij（m）gt;1，且dijlt;0，则提高aij（m）的1个标度值，若aij（m）=9，则不进行调整。当aij（m）调整后，对角线对称位置的元素也做相应调整，保证调整后的矩阵仍然是互反矩阵。

5）将调整后的矩阵记为AS（m），并用文献[6]的方法再进行一致性检验，如若不满足一致性，重复上述步骤，直到AS（m）满足一致性为止。

1.4 "AHP方法求解各判断矩阵的权重向量

根据调整后的判断矩阵，根据式（5）求解出判断矩阵的列向量的几何平均值

2 "研究方法的应用

本文选取江苏省盐城市中心城区（下文简称研究区）地下空间开发作为应用实例。综合考虑到研究区的地质、水文、生态等因素，邀请了4位专业背景分别为地质灾害防治、工程地质、生态学和地球物理学的专家对研究区影响地下空间[7]开发难度的指标进行打分构造判断矩阵。本文选取的指标分别为区域地质背景Z1、工程地质Z2、水文地质Z3、地质灾害Z4、生态保护Z5、文物保护Z6和已有建筑Z7，通过对各指标打分构造的判断矩阵见表3。

根据表1所示的各专家打分构造的判断矩阵，第1节中所述的AHP方法求解各个判断矩阵的权重向量；根据1.5小节中式（7）、式（8）、式（9），修正AHP方法求解的各个权重矩阵，得综合权重向量。AHP方法求得的各判断矩阵权重向量中的各指标权重值与L-AHP方法修正AHP方法求得的各个权重向量后得的综合权重向量中的各指标权重值见表4。

根据表4的数据显示，各个判断矩阵求得的各个指标对地下空间开发难度的权重相差都比较大，具体表现为如下几方面。

地质灾害防治专家打分构造的判断矩阵通过AHP方法求解的权重值表现为生态保护、文物保护、已有建筑这3项指标对地下空间开发难度的权重较大，其余指标较小。

工程地质专家打分构造的判断矩阵通过AHP方法求解的权重值表现为区域地质背景、水文地质、文物保护这3项指标对地下空间开发难度的权重较大，其余指标较小。

生态学专家打分构造的判断矩阵通过AHP方法求解的权重值表现为区域地质背景、水文地质这2项指标对地下空间开发难度的权重较大，其余指标较小。

地球物理学专家打分构造的判断矩阵通过AHP方法求解的权重值表现为生态保护、文物保护这2项指标对地下空间开发难度的权重较大，其余指标较小。

由此可见，不同专家由于其专业背景的不同，他们打分构造的判断矩阵通过AHP方法求得的各指标权重反映了各个专家打分的主观性很强。但表4中L-AHP方法修正后获得的各指标权重数据显示，修正后的各指标权重值介于未修正的权重之间，兼顾了各个专家打分共识的同时，综合考虑了主观因素和客观因素，有效地消除了各个专家打分时的主观性，得到的权重更为合理。

3 "结论

本文通过最优加权法构造相关函数，并用拉格朗日求极值的方法对AHP方法求得各个权重向量进行修正，并将此方法修正后的综合权重与AHP方法求得的权重进行对比，可以得出如下结论。

1）在AHP方法求取权重中，存在的打分矩阵主观性，可以通过拉格朗日求极值的方法对各个权重向量进行修正，兼顾各个专家在打分时的共识的同时，综合考虑了主观因素与客观因素，获得更合理的综合权重向量。

2）以盐城市中心城区为例，应用拉格朗日求极值的方法对AHP方法求得的各个权重向量进行修正，获得综合权重向量，各指标对地下空间开发难度的影响权重值更加合理，兼顾了不同专业背景的专家对地下空间开发难度评估的认识，可更精确、更科学、更合理地评估地下空间开发难度。

参考文献：

[1] 童林旭，祝文君.城市地下空间资源评估与开发利用规划[M].北京：中国建筑工业出版社，2008.

[2] SAATY T L. The Analytic Hierarchy Process[M].NewYork：McGrawHill：Inc，1980.

[3] 孙玉亮，梁明，张婧.基于最优加权法的围岩稳定性分类研究[J].山西焦煤科技，2011，35（6）：46-50.

[4] 文军，刘雄，谭朝阳.基于最优加权法的航空货运量组合预测[J].科学技术与工程，2010，10（26）：6595-6598.

[5] MOHSEN S， MOHAMMAD A， REZA K， et al. Mineral processing plant location using the analytic hierarchy process--a case study： the Sangan iron ore mine（phase1）[J].Mining Science and Technology，2010，31（5）：691-695.

[6] 严世华，田效.基于层次分析法的判断矩阵一致性调整方法[J].兵工自动化，2008（4）：8-9，14.

[7] 彭建，柳昆，郑付涛，等.基于AHP的地下空间开发利用适宜性评价[J].地下空间与工程学报，2010，6（4）：688-694.

[8] 刘立家，胡建旺，孙慧贤.层次分析法中判断矩阵的调整方法[J].兵器装备工程学报，2020，41（2）：221-224.