加强统计意识 提升建构能力

同学们只有理解统计概念，建立数据观念，由浅入深学习，才能提升建构能力，

题型1 全面调查与抽样调查

例1 下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七（1）班学生参加“开放性科学实践活动”次数.其中适合采取全面调查的是（ ）.

A.①③ B.②④

C.①② D.③④

分析：全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的结果不一定准确，

详解：①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七（1）班学生参加“开放性科学实践活动”次数适合采取全面调查.

故选B.

点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要考虑所要考察对象的特征.一般来说，当调查具有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查.

题型2：总体、个体、样本、样本容量

例2为了解2023年辽宁省参加高考的245 259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析.下列判断正确的是（ ）.

A.245 259名学生是总体

B.每名学生是总体的一个个体

C.1000名学生的视力情况是总体的一个样本

D.上述调查是全面调查

分析：根据抽样调查和全面调查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答.

详解：245 259名学生的视力情况是总体，选项A错误；每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项B错误；1000名学生的视力情况是总体的一个样本，选项C正确；该调查属于抽样调查，选项D错误，

故选C.

点睛：本题考查抽样调查和全面调查的区别及总体、个体、样本的定义.总体是考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，样本由被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.全面调查是对总体中的每个个体都进行调查，抽样调查则从总体中抽取部分个体进行调查.

题型3 用样本估计总体

例3为保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报.当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50

估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良及良以上的是

.

分析：30天中空气质量达到良及良以上的天数为3+8+9=20，占样本容量的20/30，据此即可估计一年中空气质量达到良及良以上的天数.

详解：根据题意得：3+8+9×365≈243（天）.

故空气质量达到良及良以上的约是243天，

点睛：本题考查了用样本估计总体的知识.准确理解用样本估计总体的意义是解题的关键.

题型4：与统计图有关的综合题

例4

为了解学生网络学习的效果，我校随机抽取了九年级部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”.D类为“不合格”，现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图1），请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生.

（2）补全条形统计图，“D”对应扇形的圆心角的大小为______.

（3）若我校九年级学生共有1700名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生网络学习效果为“优秀”的学生有多少名，

分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出抽查的总人数.

（2）用总人数减去其他类别的人数，可求出C类的人数，从而补全条形图；用3600乘D类所占百分比即可得出“D”对应的扇形圆心角的大小.

（3）用总人数乘九年级学生网络学习效果为“优秀”的学生人数所占的百分比即可.

详解：（1）这次一共调查的学生有：20÷40%=50（名）.

（2）C类的人数为50-5-15-20=10，补全统计图如图2.

扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角大小为：360°×5/50=36°.

（3）估计我校九年级学生网络学习效果为“优秀”的学生为1700×15/50=510（名）.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同统计图中得到必要的信息是解决本题的关键.