口令的计算

在算术里.任何两个数都可以相加，其实，口令也可以相加，

要是我们把两个口令连续执行的结果，叫作这两个口令相加所得到的和，那么，任何两个口令就可以相加了，相加之后，可能得到一个新口令，也可能得到一个老口令.

这“新”和“老”是什么意思呢？

你看：

向左转+向后转=向右转；

向前l步走+向前3步走=向前4步走.

前一个式子的结果——向右转，是一个老口令：而后一个式子的结果——向前4步走，便是一个新口令.不信去问体育老师，他从来不会叫你们向前4步走，体育课上的口令，是不兴叫向前4步或者6步走的，因为最后的一步，不许落在左脚上，

不过，我们可以把思想解放一下：走4步就走4步，又有什么不可以的呢？好在我们这里说的是数学，允许推广，也允许产生新的数.

在算术里，只要有了1，1+1=2，1+2=3……所有的正整数就都出来了，

在口令的算术里，要产生多种多样的口令，只有一个口令可不够.

要是只有一个向前l步走，那就只能向前走，想转一个弯都不行.

要是只有一个向左转，那就只能原地转，想走1步都不行.

不过，只要有了一个向前1步走和一个向左转，便可以组成多种多样的口令了.不信？你可以试试，

算术里有个0，任何数加0，等于本身.

口令里也可以有个0.我们不妨把立正看作0.要是不考虑“稍息”“向右看齐”之类的口令，任何口令加上立正，都不会影响执行的结果.

3和-3互为相反数.因为3+（-3）=O.

向左转的“相反数”是向右转.因为向左转+向右转=立正=O.

向前5步走的“相反数”是什么呢？难道是后退5步吗？

别着急，因为向前5步走+（向后转+向前5步走+向后转）=0，所以向前5步走的“相反数”便是向后转+向前5步走+向后转.

这3个口令连在一起，效果相当于后退5步，

我们这样把许多口令放在一起，就形成了只有一种运算的系统，这种运算，就是两个口令相加——接连执行，这种只有一种代数运算的系统叫作群.

研究群的数学叫作群论，群论和几何、代数、物理等关系密切，非常有用，非常重要.它是19世纪的法国人伽罗瓦创立的.