探究二项分布的三类概率最大值问题

摘要：二项分布是重要的概率模型，二项分布概率公式含有三个参数n，k，p，固定其中两个参数，探究二项分布三类最大值模型，并理论系统分析，从不同的视角再创造课本习题，结合案例综合应用，尝试在数学教学实践中培养学生的数学运算与推理素养.

关键词：二项分布;概率;最大值

二项分布最早出现在1654年法国数学家帕斯卡与费马关于“点子问题”的通讯里；1713年伯努利给出了独立事件的概率乘法定理，严格证明了二项分布概率公式［1］，将符合这种条件的试验模型称为伯努利概型.二项分布是一类重要的伯努利模型，而二项分布概率最大值问题模型综合性强，是考查的重难点，2019普通高中教科书选择性必修第三册（人教A版）给出了二项分布性质的部分研究.本文中从教材的二项分布概率最大值模型出发，从不同的视角审视一道习题，从知识融会贯通的高度，对课本习题进行变形探究、演绎推广、深化拓展，再创造，再发现.

从三种角度探究服从二项分布概率最大值问题，以二项分布列P（X=k）=Cknpk（1－p）n－k为本质，三个参数n，k，p中知二求一的最值问题，转为为函数或者数列最值，本质是利用函数（数列）的单调性，但是求解思路不一样，一种是用导数求函数最值，另一种是通过作商比较大小等方法求最值.对教材课后习题进行开发，源于教材，充分挖掘课本题的特殊背景，体现数学的应用.对于二项分布中的概率最大问题，需要关注理论推导过程，强化学生推理运算能力和逻辑推理能力，并能解决实际数学应用题.

参考文献：

［1］张雪媛.二项分布及其应用的历史研究［D］.天津：天津财经大学，2015.

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