构造“源函数”，抽象函数具体化

摘要：抽象函数在高考中常有考查，但用赋值法求解此类问题，对考生的要求较高，难度较大.本文中归纳构造“源函数”，解决此类抽象函数问题，并命制相关习题.以求探究构造的过程和原理.

关键词：构造；抽象函数；真题；九省联考

以抽象函数为背景考查函数的周期性、奇偶性等性质的题目，是近几年数学高考命题的热点.解决此类问题常用的方法有赋值法和构造相关函数法.对抽象函数的赋值过程，重点考查考生归纳、类比以及演绎推理等能力，要求学生具备较强的逻辑推理、数据分析、数学运算等核心素养.但如果学生能根据抽象函数的相关性质构造出相关函数，把抽象函数具体化，利用具体函数来判断、求解相关选项，往往能使复杂问题迎刃而解.本文中以九省联考和高考真题为例，探究此类问题的构造方法，以求归纳此类问题的解决办法.

5 反思与启示

近几年的高考题中常见此类抽象函数的题型，从2021-2023年的相关真题反馈可以看出，难度在逐年增加，利用赋值法求解，往往需要多次赋值、恰当赋值，对考生的要求较高.若可以利用所给性质构造“源函数”，往往可以使复杂的问题简单化.

函数构造并不是无源之水，它的源头来自考生对基本初等函数性质的深入挖掘，来自对特殊值法、检验法、排除法的合理应用，源于高中三年逻辑推理、数据分析、数学运算等核心素养的培养.

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