城市交通网健壮性分析和抗毁性模型

摘要 城市交通网作为城市生命线的重要组成部分，其稳定性和抗干扰能力对城市功能的正常运转至关重要。随着城市化的加速发展，交通网络的复杂性和脆弱性日益增加，因而对其健壮性分析和抗毁性模型的研究变得尤为重要。文章旨在探讨城市交通网的健壮性分析方法，构建有效的抗毁性模型，通过模拟不同的破坏场景评估交通网在面临突发事件时的应对能力，并采用图论、网络科学及复杂系统理论等多种理论和方法，以期为城市规划者提供科学的决策支持，增强城市交通网在面对自然灾害或人为攻击时的韧性。

关键词 路网健壮性与抗毁性；城市交通发展；道路网络鲁棒性

中图分类号 U125 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2024）22-0023-03

0 引言

城市交通网络是支撑城市日常运作的关键基础设施之一，其可靠性直接关系经济活动的连续性和居民生活质量。然而，由于自然和人为因素，城市交通网经常面临着各种威胁，如地震、洪水等，这些事件可能导致交通网络的部分或全部瘫痪，从而对城市的正常运行造成严重影响。因此，建立抗毁性模型并分析城市交通网的健壮性，能够为城市管理与规划创造条件。

1 技术调研

机动车增长速度远远超过了道路建设管理质量的提升，道路配给不合理、不同道路利用率差异大等问题逐渐暴露，道路潮汐性、突发性拥堵愈加频繁。同时，城市道路网的运行受道路拓扑结构、居民出行特性、职住分布、突发事件等多种交通因素的影响，使得城市路网成为一个快变、复杂的网络系统。一旦关键点位发生意外，将导致整个路网运行性能的大幅下降，造成城市功能的失常或失效，从而带来巨大损失[1]。对现有路网健壮性与抗毁性进行动态准确的评估与识别，有助于提高路网鲁棒性，降低突发事件及自然灾害发生后所产生的不良影响与后果，提高路网服务效率与可靠性，促使城市健康有序发展。

2 研发内容

面向区域路网交通应急管控需求，考虑道路拓扑结构、路段流量、OD等因素，构建城市交通网健壮性的评价指标体系，评价各路口节点及网络的重要程度及运行性能。基于城市交通网络健壮性评价指标体系，面向城市交通网络瓶颈识别，建立抗毁性模型，识别交通网络中的瓶颈，为智慧交通管控应用奠定基础。

2.1 城市交通网健壮性评价指标体系

路网要素的脆弱性是其失效后对路网整体运行效率所产生的破坏程度，并且有着较为成熟的研究模式及方法，故基于复杂网络理论及其指标，构建城市交通网络健壮性的评价指标体系。

该研究所选的复杂网络节点指标，应能够准确精细地体现节点在网络中的拓扑位置异质性及重要程度，还应从多元化的角度及指标对路网健壮性进行评价，保证脆弱性评价结果的科学性与客观性。

2.1.1 加权复杂网络构建及网络节点指标

（1）度是指与节点相连的节点数或连边数，它是最重要也是最为直观的节点拓扑特性度量，反映节点与网络中其他节点的连通性和重要性。

Di=∑jϵNibij （1）

式中，Ni——节点的邻居节点集合；Di——节点的度；bij——节点与节点的连边，当两节点直接相连时bij=1，否则bij=0。

此外，为考虑各时段路段流量对路口节点重要程度的影响，按点所连路段的流量之和，作为节点的加权度指标。

Di=∑jϵNiwij （2）

式中，Ni——节点的邻居节点集合；Di——节点的加权度；wij——节点到节点之间连边的流量（veh/h）。

（2）介数中心性是以经过某节点的最短路径数量刻画此节点重要性的指标。介数中心性指的是一个节点担任其他两个节点之间最短路的桥梁次数。

Bi=Nod（i） " Nod （3）

式中，Bi——节点的介数中心性；Nod——网络中节点o到达节点d中所有最短路径的条数；Nod（i）——节点o到达节点d中所有最短路径中经过节点的条数。

同理，对节点连边具有的流量进行加权。

Bi=DiNod（i） " Nod （4）

式中，Di——节点与其邻居节点连边的流量之和（veh）。

（3）接近中心性是指某节点到其他各节点最短路径的距离之和，然后对得到的和求倒数，以确定该节点接近中心性的得分，主要表征节点到其他节点的便利程度。接近中心性在较大规模道路网络中也具有很高的区分度。

Ci= " "1 " " " "∑jϵNdij （5）

式中，Ci——节点的接近中心性；dij——节点i到节点j的最短路径长度（m）。

由于两点间OD量的大小在某种程度上可以表征两点间通行的难易程度，故采用OD量大小对此指标进行加权。

Ci=ODij " "1 " " " "∑jϵNdij （6）

式中，ODij——节点i与j节点之间的双向OD量。

（4）PageRank指标最早用于计算网页在网页连接网络中的重要程度，后推广至复杂的网络领域。PageRank算法的工作原理是对单个网页进行排名，该排名由指向该网页的链接数量决定[2]。

PRi=（1−d）+d∑jϵNi=PRIj " "NIj " （7）

式中，PRi——网页的PageRank值；d——阻尼因子，取值范围为0lt;dlt;1，一般取d=0.85；Ij——指向网页的网页集合；PRIj——指向网页的网页集合的PageRank值；NIj——网页Ij的导出链接数。

引入一个节点对网络中每一个节点进行双向连接，这时节点为N+1个，链路为M+2N条。为了进行排序，为原始网络的每个节点分配一个资源单元，然后通过直接链接均匀地分配给节点邻居，直至持续到稳定状态为止。

Si（t+1）=∑N+1 " j=1 "bij " " "kout "j " " "Sj（t） （8）

式中，kout "j " "——节点j的出度。

此外，按路段流量对此指标进行加权。

PRi=（1−d）+d∑jϵNiWi·PRIi （9）

式中，Wi——节点所连接路段的总流量（veh/h）。

上述涉及OD量、路段流量的指标均采用MinMax进行归一化。

与无权复杂网络相比，边权的差异性是加权复杂网络最重要的特点，能够反映网络节点之间相互作用所受阻抗的差异和真实网络的动力学复杂性[3]。此外，计算各复杂网络指标须求出各节点对之间的最短路径长度，但仅依靠网络中的跳数，无法精准反映真实路网中的行驶阻抗。

该文从路段属性出发，参照国家道路工程设计规范，提出一种路段结构阻抗的确定方法。

Zr= " " "Lenr " " " " " " βr·Lanesr （10）

式中，Zr——路段的结构阻抗；Lenr——路段的长度（m）；βr为路段r的等级权重系数，是快速路、主干路、次干路的设计通行能力标准值之比，没有单位，只是一个常系数；Lanesr——路段的车道数。除βr以外的各变量均需进行归一化，去除指标之间不同量纲的影响。

Yi=a+ " "Xi−Xmin " " " " "Xmax−Xmin （b−a） （11）

式中，Yi——某变量中第个值经过归一化的值；Xi——某变量中第i个值；Xmax、Xmin——某变量中的最大值和最小值；a、b——映射区间的左端点和右端点，一般取0和1。

2.1.2 复杂道路网络运行指标

（1）平均最短路径长度是指网络中任意两个节点之间最短路径距离的平均值。

A= " "1 " " " "n（n−1） ∑ n " ij=1dij （12）

式中，A——网络的平均最短路径距离（m）；dij——节点到节点的最短路径距离（m）。

（2）最大连通子图是把图中的节点，利用最少的边将网络连接起来的子图，其所包含的节点数与网络节点总数的比值就是最大连通子图的相对大小，能够较好地表现网络内部的连通情况。

R=N' "N （13）

式中，R——网络的最大连通子图的相对大小；N——初始状态下的网络节点数；N'——当前状态下网络最大连通子图所包含的数量。

此外，为贴切反映道路的运行性能，采用网络最大连通子图所包含的所有路段流量将该指标拓展。

R=W' "W （14）

式中，R——网络的最大连通子图的相对大小；W'——遭受某次节点攻击后网络的最大连通子图所包含的所有路段流量（veh/h）；W——网络初始状态下的路段总流量（veh/h）。

（3）网络效率是表征路网整体运行性能的有力指标，主要是将节点对间的连通效率定义为节点对之间最短路径长度的倒数，然后对网络中所有节点对的连通效率取均值，即可得到网络效率，采用OD量对该指标进行加权。

E= " "1 " " " "n（n−1） ∑ n " ij=1εij （15）

式中，E——网络的网络效率。

εij=ODij " " "dij " " （16）

式中，dij——节点i到节点j的最短路径距离，计算方法是利用A*算法计算。

f=g+h （17）

式中，g——起点到当前节点的距离，h——当前节点到终点的直线距离。

2.2 面向城市交通网络瓶颈识别的抗毁性模型

已有的城市交通网络瓶颈识别研究往往关注于路网结构特征或路段交通流的属性，而较少从整体网络层面研究交通流的组织变化情况。通过对道路抗毁性进行探究，识别对于维持交通流全局连通性具有关键作用的交通瓶颈。该研究方法从复杂网络的角度为城市交通研究提供了新视角，并为识别城市交通的瓶颈路段和治理城市交通拥堵提供参考。

2.2.1 多指标排名下的节点攻击

路网抗毁性在影响因素的激发下表现出来，该文考虑日常交通运行过程中可能出现的相关影响因素，并按路网自身内部及外部的诱因进行分类。

内部影响因素中，路网的拓扑结构是路网系统的基础构成要素，从根本上决定了路网的抗毁性及各节点、路段的可达性等属性。交通需求的不确定性主要指各交通需求的发生在时间与空间上的不确定性。道路质量状况包括路段等级、通行能力、平整度、粗糙程度等指标，影响车辆的通行速度与出行者的选择。

外部影响因素又可分为客观因素与主观因素，分别来源于自然环境因素或人为因素。恶劣的气候条件及地质灾害导致大量路网要素的直接中断或失效，诱发路网抗毁性的变化；在人为因素中，公共事件是指在一定时空范围内改变了居民的出行需求，从而影响车辆的运行分布，造成交通拥堵或反常的交通流量分布，从而影响抗毁性。

该文采用最为常用的节点删除法，按各攻击策略对节点进行攻击。路网抗毁性可以由节点失效后所造成的后果进行量化，当基于上述四项指标及随机形式所构建的攻击策略对网络实施攻击后，可得出五个方面的路网节点抗毁性数值。

2.2.2 多策略攻击下的瓶颈识别

在某攻击排名顺序策略下，某路口节点的抗毁性就相当于路网性能的变化数量。

ΔEi= "prei− posti " " " "Einit （18）

式中，ΔEi——某网络攻击策略下的单方面抗毁性；prei及posti——节点失效前、失效后的路网性能指标；Einit——最初状态下网络的路网运行性能。

综上，则对影响网络中各节点综合抗毁性的各指标均进行归一化。

frg_TSi=ω1ΔEi1+ω2ΔEi2+ω3ΔEi3+ω4ΔEi4+ω5ΔEi5（19）

式中， frg_TSi——网络中节点的抗毁性；ω——各抗毁性指标对应的CRITIC权重；ΔEi——节点i在某网络攻击策略下的单方面抗毁性。

3 案例分析

以深圳市的路网为案例，基于上述方案分析该交通网络，从而找出瓶颈点位置。

（1）数据需求：路段、节点、OD数据。

（2）路段数据：主要是包括线ID及其连接的点ID、路段流量、长度、等级、车道数，最后计算阻抗，并归一化。

（3）节点数据：主要包括节点所属行政区（算法中未用到，备用），与此点所匹配的交通小区ID，多个点可以有同一个交通小区ID，未匹配到交通小区的赋0。

（4）OD数据：包含交通小区起终点ID和交通量。

（5）流量加权抗毁性的评估结果及分析：

高抗毁性节点有：深南大道与京港澳高速交叉口、深南大道与香蜜湖路交叉口、清平高速/布龙路/水宫高速交叉口、清平高速与坂李大道交叉口、同乐路/茶光路/南光高速交叉口、北环大道与科苑北路交叉口。

由各指标排名下的攻击情况可知，深圳市道路网络对于随机排名攻击有着更强的承受能力，而在介数中心性排名攻击下，网络运行最先出现崩溃（网络性能指标降至0.2以下）。随机排名攻击在攻击初期下降最缓慢，受到加权介数中心性攻击时下降最快。计算结果表明，加权抗毁性与不加权的抗毁性有较大区别。

4 结语

总之，该文面向区域路网交通应急管控需求，考虑道路拓扑结构、路段流量、OD等因素，构建了城市交通网健壮性的评价指标体系，评价各路口节点及网络的重要程度及运行性能。基于城市交通网络健壮性评价指标体系，面向城市交通网络瓶颈识别，建立抗毁性模型，以识别交通网络中的瓶颈，为智慧交通管控应用奠定基础。

参考文献

[1]Cao N， Cao H Q. Exploring the robustness of urban bus network： A case from Southern China[J]. Chinese Journal of Physics， 2020（65）： 389-397.

[2]吕彪，刘一骝，刘海旭.协同考虑脆弱性与可靠性的城市道路网络设计[J].西南交通大学学报，2019（5）：1093-1103.

[3]尹洪英，徐丽群.道路交通网络脆弱性评估研究现状与展望[J].交通运输系统工程与信息，2010（3）：7-13.

收稿日期：2024-08-02

作者简介：王卓（1993—），男，硕士研究生，工程师，研究方向：数字孪生。

基金项目：城市交通基础设施数字孪生系统构建共性技术“城市交通基础设施数字孪生体与交通运行态势交互融合技术”（2022YFB2602104）。