与圆弧面有关的平抛运动问题的解题思路

【摘要】本文主要探讨与圆弧面有关的平抛运动问题的解题思路．通过对这类问题的分析，总结出相应的物理模型、解题方法和技巧，以帮助学生更好地理解和解决此类问题．

【关键词】圆弧面；平抛运动；解题思路

平抛运动是高中物理中的重要内容之一，而与圆弧面结合的平抛运动问题则具有一定的难度和综合性．正确分析和解决这类问题，对于学生深入理解物理知识、提高解题能力具有重要意义．

1从圆弧面外平抛，无碰撞地切入圆弧内表面

例1“刀削”是我国传统面食制作手法之一．操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图1所示．某次削面的过程可简化为图2，面片（可视为质点）以初速度v0=2 m/s水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2．下列说法正确的是（）

（A）面片在空中运动的水平位移为0.2m．

（B）面片运动到锅边缘时的速度大小为22m/s．

（C）若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态．

（D）若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小保持不变．

解析面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，则有tan45°=vyv0，又vy=gt，解得t=0.2s，面片在空中运动的水平位移为x=v0t=2×0.2m=0.4m，故（A）错误；面片运动到锅边缘时的速度大小v=v0cos45°=22m/s，故（B）正确；若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状态，故（C）正确；若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则面片所受摩擦力大小为f=mgsinθ，θ逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故（D）错误．

点评从圆弧面外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧内表面，即速度方向沿该点圆弧的切线方向，明确速度方向后即可通过分解速度的方法求出运动的时间，进而求出其他量．

2从圆弧面外平抛，切入圆弧外表面

例2如图3，水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求：

（1）小球从P运动到Q的时间t；

（2）小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H．

解析（1）设小球在Q点时的速度为vQ，在Q点竖直方向的速度为vy，如图4所示，

根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为θ，则tanθ=vyv0，

可得vy=v0tanθ，

竖直方向vy=gt，

解得小球从P运动到Q的时间t=v0tanθg．

（2）水平方向x=v0t=v20tanθg，

由几何关系可得R=xsinθ=v20gcosθ，

竖直方向位移y=12gt2=v20tan2θ2g，

小球距圆柱体的高度H=y－R（1－cosθ），

联立可得H=v20tan2θ2g－v20gcosθ+v20g．

点评小球做平抛运动切入圆弧的外表面，做切点处相应的半径，可寻找速度的方向与题目中给定的夹角的关系，通过分解速度的方法找解题的突破口．

3从圆弧面上圆心登高处平抛落到圆弧内表面

例3如图5所示，半球面的半径为R，球面上A点与球心O等高，小球先后两次从A点以不同的速度v1、v2沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B、C点．设上述两过程中小球运动时间分别为tAB、tAC，速度的变化量分别为ΔvAB、ΔvAC，重力加速度为g．则（）

（A）tAB<tAC．

（B）ΔvAB<ΔvAC．

（C）v1+v2=2Rg2h．

（D）撞击C点时的速度方向与球面垂直．

解析根据h=12gt2可知，运动时间相同，根据Δv=gt，速度变化量也相同，故（A）（B）错误；设两小球的水平位移分别为x1和x2，由几何关系可知x1=R－R2－h2，x2=R+R2－h2，可知x1=v1t，x2=v2t，h=12gt2，联立可得v1+v2=2Rg2h，故（C）正确；若撞击C点时的速度方向与球面垂直，则C点速度方向的反向延长线过圆心O，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直，（D）错误．[1]

点评从圆弧面上圆心登高处平抛物体后落到圆弧的内表面，这类问题解题的突破点是：连接落点与圆心，找这个半径与平抛运动的水平位移和竖直位移之间的关系，即可求解相关物理量[2]．

4结语

与圆弧面有关的平抛运动问题具有一定的难度和综合性，需要综合运用平抛运动的规律和圆弧面的几何性质进行分析和求解．在解决这类问题时，首先要根据题目给定的条件确定位移和速度，通过分解位移或速度的方法，再结合数学方法进行求解．

参考文献：

[1]王波.落点在圆弧上的平抛运动典型问题探究[J].物理教学，2015，37（07）：60-61+73.

[2]李小红.例析三类平抛运动问题[J].中学教学参考，2018（17）：43-44.