基于GeoGebra的高中物理板块模型的动态演示

【摘要】板块模型作为高中物理学习中的重点，难度较大，知识综合性强，成为近年来高考中频繁出现的考点.本文借助GeoGebra软件对2024年全国高考理综新课标卷第25题进行分析，动态演示了该题所陈述的物理过程，帮助学生建立物理情境，培养了学生的物理学科核心素养.

【关键词】高中物理；GeoGebra；板块模型；动态演示

1引言

木板和滑块组成的相互作用的力学系统称为板块模型，该模型涉及牛顿运动定律、功能关系、能量和动量等物理观念。板块模型作为高中物理学习中的重点，难度较大，知识综合性强，对学生的分析推理能力有较高要求，成为近年高考中频繁出现的考点.山东省的崔军老师在《利用假设法和图像法破解“板块模型”问题》一文中，介绍了破解板块模型的两种方法：利用假设法判断木板和滑块达到共速后摩擦力的情况，从而突破问题的难点和易错点；图像法将复杂的运动直观化，且方便计算，让问题顺利解决[1]REF_Ref32350rh.江苏省的武长青老师在《2023年全国乙卷理综第23题多种解法与思考》一文中，就2023年全国乙卷理综第23题从命题意图、试题特点角度作了简要分析，针对试题中木板获得的动能给出了5种不同的解法，并且比较异同，为一线教师提供教学参考[2]REF_Ref32415rh.在实际教学过程中，由于学生在建立物理情境上存在障碍，从而在做题时逻辑混乱，解题思路不清晰.GeoGebra软件可以根据题目要求将所涉及的物理情境以可视化的形式直观地呈现给学生，帮助学生建立物理情境，化难为简，使学生更轻松地抓住问题的本质，达到事半功倍的效果.

2试题及解析

题目如图1，一长度l=1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐.薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl=l6时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点.已知物块与薄板的质量相等.它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；

（2）平台距地面的高度.

分析本题以板块模型为情境，考查学生对运动学公式、相互作用力以及平抛运动规律的掌握情况.同时，还考查了学生的模型建构能力、分析推理能力、挖掘情境隐藏条件并将问题情境转化为图像问题的能力、综合运用定理定律能力等关键能力，引导学生理解所学的物理概念、规律及其相互关系，建构物理模型，开展科学推理和论证.

解答方法1（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小和薄板做加速运动的加速度分别为：a1=μg=3m/s2，a2=μmgm=3m/s2①，

对物块l+Δl=v0t－12a1t2②，

对薄板Δl=12a2t2③，

联立①②③式，解得v0=4m/s，t=13s.

（2）物块飞离薄板后薄板的速度v2=a2t=1m/s④，

物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为

t′=l2－l6v2=13s⑤，

则平台距地面的高度h=12gt′2=59m.

方法2（1）物块从滑上薄板到离开，对系统：mv0=mv1+mv2⑥，

12mv20－12mv21+12mv22=μmgl⑦，

对薄板μmg=ma2⑧，

v22=2a2·Δlv2=a2t⑨，

联立⑥⑦⑧⑨，解得v1=3m/s，v2=1m/s.

物块初速度大小v0=4m/s，

物块在薄板上运动的时间t=13s.

（2）物块脱离薄板后做平抛运动

h=12g·Δt2⑩，

对薄板l2－Δl=v2·ΔtB11，

则平台距地面的高度h=59m.

方法3由题意画出物块和薄板运动的v-t图像如图2所示：

物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为a1=μg=3m/s2，

薄板做加速运动的加速度a2=μmgm=3m/s2，

s2=Δl=16m16=12v2t，v2=a2t，

物块在薄板上运动的时间t=13s，

S1+S2=l+Δl=76m76=v0+v1·t2，v1=v0－a1t，

物块的初速度v0=4m/s，

S3=l2－Δl=13m13=v2·Δt，

物体做平抛运动的时间Δt=13s，

则平台距地面的高度h=12g·Δt2=59m.

3GeoGebra动态演示

3.1在GeoGebra中构建情境图

在GeoGebra中按照题目要求构建该题的情境图，设置好相关参数.一长度l=1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐，

3.2物块在薄板上做直线运动的动态演示

创建物块运动初速度和运动时间的滑动条，使物块的初速度可以在0～4m/s范围内变化，改变初速度，观察物块和薄板的运动情况.

通过观察可以发现，无论物块滑上薄板的初速度和末位置如何，当运动时间达到13s时，薄板上圆形记号的位置（即距薄板右端16的位置）恰好运动到O点，即经过13s，薄板运动的距离为16m，该距离与物块运动的初速度无关.当物块的初速度v0=4m/s时，薄板运动的距离达到16m，并且物块恰好从薄板右端飞出，用时13s.

注意：在GeoGebra中不能忽略物块的形状、大小，即不能将物块看成质点.

2.2物块和薄板运动的速度-时间图像动态演示

图象作为一种直观且形象的语言和工具，在高中物理学习中至关重要，它运用数形结合的思想，将抽象问题变具体、将复杂的物理过程变简单，锻炼了学生的思维能力.在高中物理日常教学中，v-t图象的应用是非常普遍的，但是，在传统课堂中采用黑板或者PPT辅助所展示的图象通常都是静态的，一些学生在理解上存在困难.GeoGebra可以将运动过程和图象直观地展示给学生，使学生更轻松地抓住问题的本质［4］.在本题中，根据物块和薄板运动的过程，利用GeoGebra的点迹跟踪功能，建立物块和薄板运动的v-t图象（图中只显示物块在薄板上运动的速度随时间变化的关系），在观察物块和薄板运动的同时观察二者速度随时间变化的关系，将时间和空间的变化联系到一起，便于学生理解.

4总结与展望

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》要求高中物理课程要通过多样化的教学方式，利用现代信息技术，引导学生理解物理学的本质，形成科学思维习惯，增强科学探究能力和解决实际问题的能力.在高中物理习题课的教学中，利用GeoGebra软件可以构建可视化的物理模型，将抽象的物理过程简单化、直观化、具体化，根据教学需求设置不同的变量，绘制出不同的图像，并将这些图像的持续变化过程以动态的形式展现出来[3]REF_Ref28986rh，可以帮助学生更好地理解物理概念，探究物理规律.构建物理模型，解决了实际问题，培养了学生的物理核心素养，实现了信息技术与物理教学的有效融合.

【基金项目：本文系2022年辽宁省基础教育课题重点项目：高中物理课程实施与生涯教育的融合研究（项目编号：LNJA202201）】

【2023年度辽宁省研究生教育教学改革研究项目：物理专业学位研究生“四场三层”实践创新能力培养体系的构建与实施（项目编号：LNYJG2023289）】

参考文献：

[1]崔军.利用假设法和图像法破解“板块模型”问题[J].物理教师，2021，42（04）：87-90.

[2]武长青.2023年全国乙卷理综第23题多种解法与思考[J].物理教师.2023，44（08）：77-81.

[3]许红娟.新课改背景下高中物理建模能力培养策略[C]//广东省教师继续教育学会.广东省教师继续教育学会第二届全国教学研讨会论文集（三）.2023：239-243.

［4］魏冲，王海锋.GeoGebra辅助运动学公式的图示法［J］.物理通报，2020（6）：104-108.