非点电荷带电体场强的求解方法探讨

【摘要】本文较深入地探讨了非点电荷带电体场强的求解方法．通过对各种典型带电体模型的分析，包括连续带电体、带电圆环、带电圆盘等，详细阐述不同求解方法的原理和应用．同时，结合具体实例，说明这些方法在实际问题中的运用过程，旨在为深入理解和准确求解非点电荷带电体的场强提供全面的参考．

【关键词】高中物理；非点电荷；解题方法

对于点电荷的场强一般情况下可应用公式E＝Fq、E＝Qkr2计算，但在求解带电棒、带电圆环、带电平面等一些非点电荷带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用．这时，如果变换思维，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等方法，可以实现快捷解题．

1对称法

例1如图1所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的12，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（）

（A）22F．（B）12F．

（C）32F．（D）13F．

解析根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得2F0=F，解得F0=22F，故选（A）．

点评利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．

2微元法

例2如图2所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σσ>0，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ1－xx2+R2，方向沿x轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后（如图3所示），在其轴线上任意一点Q（坐标为x）处放置一个点电荷q0，则q0所受电场力的大小为（）

（A）2πkσ0q0xx2+r2．

（B）2πkσ0q0rx2+r2．

（C）2πkσ0q0xr．

（D）2πkσ0q0rx．

解析无限大均匀带电平板直径R取无限大，在Q点产生的场强E1＝2πkσ1－xR2+x2≈2πkσ，半径为r的圆板在Q点产生的场强E2＝2πkσ1－xr2+x2，无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，所以E=E1－E2=2πkσ0xr2+x2，则q0所受电场力的大小为F=Eq0=2πkσ0q0xx2+r2，故选（A）．

点评将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．

3补偿法

例3已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图4所示，一个圆心为O、半径为R且由绝缘材料制成的球体均匀带上正电荷Q．现在球体中挖走一个圆心为O1、直径为R的球形空腔．若静电力常量为k，则O点处的场强大小为（）

（A）kQ2R2．（B）kQ4R2．

（C）kQ8R2．（D）0．

解析可以找到球体O1关于O对称的一个球体O2，如图5，球体O1和O2除外的阴影部分关于O1O2对称，该部分在O点产生的场强大小为零，则O点的场强大小E等于球体O2上的正电荷在O点产生的场强大小，即E=kQ2R22，而Q2=Q43πR3×43πR23=18Q，解得O点处的场强大小为E=kQ2R2，故选（A）．

点评将有缺口的半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点和场强叠加原理进行分析，有时还要用到微元思想．

4等效法

例4经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图6所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图7所示）完全相同，图8中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（）

（A）8kq9L2．（B）kqL2．

（C）10kq9L2．（D）3kq4L2．

解析根据题意可将图8的电场等效为两个等量异种点电荷的电场，点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，则B点电场强度的大小为E=kqL2－kq（3L）2=8kq9L2，故选（A）．

点评在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境后，再进行相关问题的求解．

5结语

通过对非点电荷带电体场强求解方法的探讨，明确了微元法、对称法、补偿法和等效法的优势和适用环境．在实际应用中，需要根据具体问题灵活选择合适的方法，准确求解场强．进一步的研究可以拓展到更复杂的带电体和多种物理情境中，为电磁学理论的发展和实际应用提供更坚实的基础．

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