妙用动能定理解决力学问题

【摘要】高中物理学习中的能量体系包括动能定理、机械能守恒定律、能量的转化与守恒原定律多个方面.通过学习和掌握这些概念和定律，可以用能量观点更好地理解物体或系统的运动变化过程，解决各种力学问题，并深入探索物理学中的能量规律.本文结合典型例题，帮助学生深入理解动能定理在解决力学问题中的优势.

【关键词】高中物理；动能定理；力学

在处理力学问题时，虽然有多种方法可供选择，但运用动能定理往往能够简化问题，使解题过程更为高效.然而，由于学生习惯于使用牛顿运动定律和运动学知识，对于使用动能定理解题可能存在一定的陌生感.因此，教师需要引导学生脱离这种思维惯性，让他们了解动能定理在处理力学问题时的优势，提高他们的解题能力.

本文通过实例赏析的方式，带领学生感受运用动能定理进行求解的过程，体会使用该定理解题的便捷性和高效性，从而逐渐习惯并善于运用这种方法来处理力学问题.

1解决变力做功问题

例1如图1所示，用长为L的轻绳将质量为m的小球悬于O点，对小球施以恒定的水平向右的力F，使其从位置P点（P点可视为平衡位置）由静止开始缓慢移动至Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ.试求力F在这个过程中所做的功.

解析由于题中未明确力F是恒力还是变力，很多学生就下意识按照恒力来计算，直接列式W=Flsinθ.显然这种做法是错误的.因为根据题中小球“从位置P点（P点可视为平衡位置）由静止开始缓慢移动至Q点”可知，小球一直处于平衡状态，受力分析可知，力F显然是个变力.

以小球为研究对象，在其由点P运动到点Q的过程中，只有重力和力F做功，因此由动能定理可得W－mgl（1－cosθ）=0，解得力F在整个过程所做的功为W=mgl（1－cosθ）.

2解决曲线运动问题

在研究一般的曲线运动时，可以将这条曲线细分为若干个极短的小段，每一小段均可视作圆周运动的一个组成部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p，用来描述这一点的弯曲程度，如图2甲所示.如此，当分析质点在曲线上某一特定位置的运动状态时，我们便可采用圆周运动的分析方法来进行探讨，且可考虑使用动能定理来解题.

例2如图2乙所示，有人设计了一个光滑的抛物线形轨道，将其置于平面直角坐标系xOy的第二象限内，末端恰好位于坐标原点O，且切线沿水平方向.质量为m的小滑块从轨道上的A点由静止开始下滑，滑到轨道末端时速度大小为v0，轨道对其支持力大小为2mg，之后小滑块离开轨道做平抛运动.已知轨道曲线与小滑块做平抛运动的轨迹关于坐标原点O对称，重力加速度为g.

（1）求轨道末端的曲率半径ρ0；

（2）小滑块做平抛运动时经过B点，若由A点运动到O点与由O点运动到B点经过的路程相等，用Δp1表示小滑块由A点运动到O点过程的动量变化量，用Δp2表示小滑块由O点运动到B点过程的动量变化量，通过分析，比较Δp1与Δp2的大小.

解析（1）小滑块由C点运动到O点的过程中，根据牛顿第二定律得F－m3kPBDDxW/LBTs4iAWkx50z9QQGlUEEiPhTIOxNyBloY=g=mv20ρ0，F=2mg，解得ρ0=v20g.

（2）设A点距离x轴的距离为hA，根据题意可知，小滑块由A点到O点的过程中有Δp1=mv0，

由动能定理得mghA=12mv20，

根据题意可知点B距离x轴的距离也为hA，则小滑块由O点到B点的过程中有hA=12gt2，

根据动量定理可得Δp2=mgt，

解得Δp2=mv0.因此有Δp1=Δp2.

3解决多过程问题

例3如图3所示，是某校在举行车模大赛时所用的规定赛道，其中只有水平段AB为粗糙平面，竖直圆轨道的半径R=1.2m，沙坑距离BD平面的高度h2=1m.某同学的参赛小车在A点以18W的额定功率由静止出发，经过水平面AB加速，2s后进入竖直圆轨道BC，并成功通过圆轨道最高点C，之后小车沿圆轨道CB滑下，经过曲线轨道BE后在E点水平飞出，最终落入沙坑.已知小车的总质量为1kg，g取10m/s2，忽略空气阻力.

（1）求小车第一次经过B点时对轨道的压力大小；

（2）求小车在通过粗糙平面AB段时，克服摩擦力所做的功；

（3）当轨道BE末端平抛高台高度h1=1m时，小车在沙坑中的落点到E点的水平距离为多少？

解析（1）由于小车“恰好能经过圆轨道最高点C”，所以在点C处重力提供向心力，有mg=mv2CR，

在小车由点B至点C的运动过程中，由动能定理有－mg·2R=12mv2C－12mv2B，

由以上两式可得vB=5gR=215m/s，

在小车由点C运动回点B处时，对小车由牛顿第二定律有FN－mg=mv2BR，

解得FN=60N.

由牛顿第三定律可知，小车第一次经过B点时对轨道的压力大小为FN′=FN=60N.

（2）在小车经过粗糙水平面AB的过程中，设摩擦力做功为Wf，由动能定理得

Pt－Wf=12mv2B，解得Wf=6J.

（3）小车由点B运动到点E的过程中，由动能定理得－mgh1=12mv2E－12mv2B，

小车自点E飞出后，做的运动为平抛运动，所以有：

水平方向x=vEt，

竖直方向h1+h2=12gt2.

解得x=4m.即小车落入沙坑的位置到E点的水平距离为4m.

4结语

通过以上例题可以看到，用动能定理解决力学问题的关键是分析清楚物体的能量转化过程，明确研究对象在运动过程中各种能量的变化情况及数量，并能根据具体情况建立正确的方程.相比于传统解题方式，用动能定理解决力学问题避免了复杂的受力分析和运动过程分析，可使分析过程变得简洁明了.

参考文献：

[1]孙筱麟.应用动力学和能量观点分析多过程问题[J].中学生理科应试，2017（07）：33-34.

[2]吴建樟.巧用动能定理解动力学问题[J].数理化解题研究（高中版），2016（10）：61.