例谈气体变质量问题的求解策略

【摘要】在气体相关的物理问题中，变质量问题常常给学生带来较大的困扰．本文通过具体实例，详细探讨了处理气体变质量问题的几种有效策略，旨在帮助读者掌握这些策略，提高解决气体变质量问题的能力，深化对气体性质和相关物理规律的理解．

【关键词】气体；变质量问题；求解策略

1罐气问题

例1若用一个容积为6L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气（充气前球内气体忽略不计），充气后测得每个气球体积为15L，设充气过程中罐内气体、气球内气体温度始终与大气温度相同，求：

（1）氦气罐充了10个氦气球后，罐内剩余气体的压强恰好为原来的一半，试计算每个氦气球内的压强；

（2）释放后的氦气球会缓缓升向高空，若氦气球释放时温度为27℃，当气球内外压强差达6×104Pa时会发生爆裂，若气球爆裂时的体积膨胀为释放时的43，爆裂处大气压强为8×104Pa，试求气球爆裂处的摄氏温度．

解析（1）氦气罐充了10个氦气球后，罐内剩余气体的压强恰好为原来的一半，设每个氦气球内的压强为p气，可得p1V1=12p1V1+10p气V气，

其中p1=1.0×107Pa，V1=6L，V气=15L，

解得p气=2.0×105Pa．

（2）由题意可知爆裂时气球内压强为p′气=8×104Pa+6×104Pa=1.4×105Pa，

根据理想气体状态方程可得

p气V气T1=p′气43V气T2，

其中T1=（27+273）K=300K，

可得气球爆裂处的温度为T2=p′气43V气p气V气T1=1.4×105×432.0×105×300K=280K，

则气球爆裂处的摄氏温度为t2=（280－273）℃=7℃．

点评在等温变化过程中，压强与体积的乘积pV能间接反映气体的“量”．原来气体的“量”为p1V1，最后剩余一半，即为12p1V1，从罐中放出去的气体的“量”为10p气V气，根据质量守恒可得p1V1=12p1V1+10p气V气．

2不等温过程中的打气问题

例2某同学用打气筒给自行车打气，自行车轮胎容积为V=1.8L，胎内原来空气压强等于标准大气压强p1=1×105Pa，温度为室温27℃，设每打一次可打入压强为一个标准大气压的空气90mL．打气过程中由于压缩气体做功，打了40次后胎内气体温度升高到35℃．

（1）假设车胎因膨胀而增大的体积可以忽略不计，则此时车胎内空气压强为多少；

（2）若自行车说明书规定轮胎气压在室温27℃下标准压强为p0=2.8×105Pa，为使充气后车胎内气压在室温27℃下达标，试经过计算判断此次充气量是多了还是少了？为达标应调整胎内气体的质量，则求调整气体的质量占轮胎内总气体质量的比例．（车胎体积变化可以忽略不计，调整胎压时温度不变）

解析（1）根据理想气体状态方程

p1V1+np1V0T1=p2V1T2，

代入数据得p2=3.08×105Pa．

（2）p0=2.8×105Pa，温度由35℃降到室温27℃过程中轮胎内气体发生等容变化，有p2T2=p3T1，

代入数据解得p3=3×105Pa>p0=2.8×105Pa，

胎压过大，此次充气量充多了，需要放出部分气体．放出气体时，根据等温变化，有p3V=p0V3，

气体密度不变，则有V3－VV3=Δmm，

解得Δmm=115，

所以放出气体的质量占轮胎内总气体质量的115．

点评这类不等温变化过程中，pVT表示气体的“量”，原来气体的“量”为p1V1T1，打入气体的“量”为np1V0T1，最后气体的“量”为p2V1T2，根据质量守恒即可求解．

3容器间的气体转移问题

例3嫦娥六号顺利发射，标志着我国朝“绕月—探月—登月”的宏伟计划又迈出了坚实的一步．假设在不久的将来，中国载人飞船在月球表面成功着陆．航天员身着出舱航天服，首先从太空舱进入到气闸舱，再关闭太空舱舱门，然后将气闸舱中的气体缓慢抽出，最后打开气闸舱门，航天员再从气闸舱出舱活动（太空舱与气闸舱结构如图1）．已知气闸舱的容积为2.0m3，舱中气体的初始压强为0.8×105Pa．为了给航天员一个适应过程，先将气闸舱的压强降至0.5×105Pa，航天员的体积不计．假设气闸舱的温度保持不变，在此过程中，求：

（1）抽出的气体在 0.8×105Pa压强下的体积；

（2）气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比．

解析（1）以气闸舱内原有气体为研究对象，体积为V1=2.0m3，压强为p1=0.8×105Pa，降压后气体的压强为p2=0.5×105Pa，体积为V2，由玻意耳定律可得p1V1=p2V2，V2=3.2m3，

设抽出的气体在p2=0.5×105Pa时的体积为V2－V1，转换到压强为p1=0.8×105Pa压强下的体积的V3，由玻意耳定律可得p1V3=p2V2－V1，

解得V3=0.75m3．

（2）以气闸舱内原有气体为研究对象，压强为p2=0.5×105Pa，体积为V2=3.2m3，抽气后气闸舱内存留气体的体积为V1=2.0m3，

气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量m1=ρV1，m2=ρV2，m1m2=V1V2，

解得m1m2=0.625．

点评本题为容器间的气体转移问题，将变质量问题转换为定质量问题，通过巧妙的设定和假设，使问题符合已知的物理规律和公式．

4结语

气体变质量问题虽然具有一定的难度，但通过掌握等效转换法、补偿法和利用克拉珀龙方程等求解策略，并结合具体问题灵活运用，能够有效地解决这类问题．在学习和应用过程中，不仅要注重解题方法的掌握，更要深入理解气体的性质和相关物理规律，培养分析问题和解决问题的能力．随着科学技术的不断发展，对气体变质量问题的研究和应用将更加广泛和深入，因此，熟练掌握其求解策略具有重要的现实意义和科学价值．

参考文献：

[1]杨勇.探究理想气体规律剖析气体变质量问题[J].中学生理科应试，2024（04）：27-30.

[2]单文忠.用守恒思想巧解生活中的气体变质量问题[J].中学物理教学参考，2021，50（09）：47-48.