“一题多变”突破带电粒子在叠加场中运动问题难点

【摘要】带电粒子在叠加场中的运动问题是高中物理的重点和难点．本文通过“一题多变”的教学方法，引导学生分析问题、解决问题，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生对带电粒子在叠加场中运动问题的理解和掌握程度．

【关键词】带电粒子；叠加场；高中物理

在高中物理教学中，带电粒子在叠加场中的运动问题一直是教学的重点和难点．这类问题涉及电场、磁场、重力场等多个场的综合作用，对学生的物理思维和综合分析能力要求较高．“一题多变”是一种有效的教学方法，它通过对同一问题进行不同角度的变化，引导学生分析问题、解决问题，从而培养学生的思维能力和创新能力．

1带电粒子在叠加场中的基本问题

例1如图1，两个相互平行的竖直边界内存在正交的匀强磁场和电场，磁场沿水平方向，磁感应强度大小为B，电场沿竖直方向，电场强度大小为E，一带电微粒从左边界上某点垂直边界射入恰好沿直线运动．若保持其他条件不变，仅改变电场方向，变为与原来相反，该带电微粒仍以相同的速度入射，做匀速圆周运动，恰好不从右边界射出．已知两边界的宽度为d，该微粒的比荷为（）

（A）2BdE．（B）BdE．

（C）2EdB2．（D）EdB2．

解析改变电场强度方向后粒子做匀速圆周运动，可知重力与电场力平衡，即mg=qE，此时电场力方向向上，恰好不从右边界射出，可知粒子做圆周运动的半径r=d，即qvB=mv2d，电场方向改变之前电场力方向向下，粒子做直线运动，则mg+qE=Bqv，联立解得qm=2EdB2，故选（C）．

点评带电微粒在叠加场中恰好做直线运动运动时，受力平衡，得mg+qE=Bqv.改变电场方向后做匀速圆周运动且恰好不从右边界射出，显然mg=qE且Bqv=mv2d，联立可得结果．

2变式分析，突破难点

例2如图2所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的油滴（电荷量为+q，质量为m）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图3），油滴从复合场上方高度为h位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大．

（1）求带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间tn；

（2）若带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场（如图4），电磁场强度仍然保持不变，问油滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间t1；

（3）若带电油滴以初速度v与水平方向成α角从O′点进入电磁场（如图5），当油滴沿着直线运动到P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过x轴的时间t2．

解析（1）图2中，油滴在叠加场中做匀速圆周运动，则有qE=mg.现保持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里，由于电场力与重力平衡，油滴仍然做匀速圆周运动，

则有qv0B=mv20R1，T1=2πR1v0，

解得T1=2πmqB，

油滴从高度为h位置静止释放，根据动能定理有mgh=12mv20，

带电油滴第n次穿出磁场的位置与O点的距离和带电油滴在叠加场中运动的时间分别为xn=2nR1，tn=n·T2（n=1，2，3…），

解得xn=2nB2hmEq，tn=nπmqB（n=1，2，3…）．

（2）结合上述可知，电场力与重力平衡，将速度沿x轴与y轴分解为vx=vcosθ，vy=vsinθ，

油滴在沿x轴方向做匀速直线运动，在垂直于纸面方向做匀速圆周运动，即油滴向右做螺旋运动，

则有qvyB=mv2yR2，T2=2πR2vy，

解得T2=2πmqB，

结合螺旋运动的周期性，进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间t1=T2=2πmqB．

（3）油滴沿着直线运动到P点，受到重力、电场力与洛伦兹力，可知油滴做匀速直线运动，到达P点后，撤去磁场，粒子做类抛体运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，

则有－vsinα=vsinα－gt2，

解得t2=2vsinαg．

点评第（1）问中，油滴在叠加场中做匀速圆周运动，可知重力和电场力抵消，油滴仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求解周期，改变磁场方向后，根据运动的周期性求解相关物理量，与例1比较相似；第（2）问中，带电油滴以初速度v与x轴线成θ角从O点进入电磁场，在沿x轴方向做匀速直线运动，在垂直于纸面方向做匀速圆周运动，根据运动的合成与分解即可求解；第（3）问中，油滴沿着直线运动到P点，只能做匀速直线运动，撤去磁场后粒子做类抛体运动，再根据运动的合成与分解进行求解．

3结语

带电粒子在叠加场中的运动问题是高中物理教学的重点和难点内容．通过“一题多变”的教学方法，可以从不同角度对同一问题进行变化，引导学生分析问题、解决问题，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生对带电粒子在叠加场中运动问题的理解和掌握程度．在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和教学目标，合理选择问题变化的角度和难度，使“一题多变”教学方法发挥最大的作用．同时，教师还应引导学生总结和归纳不同问题变化之间的联系和规律，提高学生的学习效率和学习质量．

参考文献：

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