“人船模型”问题拓展例析

【摘要】“人船模型”是高中物理中一个重要的力学模型，本文通过对基本的“人船模型”进行阐述，探讨其在不同类型问题中的拓展应用，揭示了“人船模型”在解决复杂力学问题中的有效性和灵活性，旨在帮助学生加深对这一模型的理解，提高解题能力．

【关键词】高中物理；人船模型；拓展应用

在高中物理的学习中，“人船模型”是一个经典且具有重要意义的力学模型．它不仅能够帮助学生理解动量守恒定律的应用，还能培养学生的逻辑思维和分析问题的能力．然而，在实际问题中，“人船模型”往往会以各种复杂的形式出现，需要对其进行拓展和深入分析．

1基本的“人船模型”分析

例1如图1所示，有一小船停靠在码头，一同学想用卷尺粗测小船的质量，他进行了如下操作：先将船平行于码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，最后用卷尺测出船长L．已知该同学的质量为m，则（）

（A）人平行码头移动的速度会影响船后退的距离.

（B）人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离.

（C）小船的质量为m（L－d）d.

（D）小船的质量为mLd.

解析该人在t时间内从船尾走到船头，船和人组成的系统不受外力作用，动量守恒，人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离，根据动量守恒定律有mxt－Mdt=0，其中x+d=L，解得M=m（L－d）d，故选（B）、（C）．

点评人船模型中，人和船组成的系统在某一方向上不受力，那么在这一方向上满足动量守恒定律，可得位移大小满足：mx人t－Mx船t=0，x人+x船=L，得x人=MM+mL，x船=mM+mL，得x人x船=v人v船=Mm．

2类“人船模型”拓展分析

2.1物块—斜面模型

例2如图2所示，倾角为θ=60°的斜面放在光滑水平面上，一光滑小物块（可视为质点）放在斜面上，小物块由静止滑到斜面底端时斜面的位移为x，斜面的位移与小物块在斜面上释放的位置有关，设小物块由静止释放的位置距离斜面底端的距离为l，则x-l图像如图3所示．已知小物块质量为m，斜面质量为M，重力加速度为g．

（1）求斜面的质量与小物块的质量的关系；

（2）若小物块滑到斜面底端时竖直方向速度满足vy=233vM，求小物块下滑到斜面底端过程中，斜面所受合力的冲量（结果用I表示）．

解析（1）根据题意可知，整个系统水平方向动量守恒，设小物块水平方向位移为xm，则mxm=Mx，xm+x=lcosθ，联立解得x=mcosθM+ml，根据图3可知，x－l图像的斜率为k=mcos60°m+M=14，解得M=m．

（2）对整个系统，由机械能守恒定律得mglsinθ=12mv2m+12mv2y+12Mv2M，水平方向动量守恒，则mvm=MvM，又因为vy=233vM，联立解得vM=vm=33gl10.

由动量定理得，斜面所受合力的冲量为I=M33gl10.

点评因斜面放在光滑水平面上，物块从斜面上由静止释放，斜面和物块初速度均为0；运动过程中，在水平方向，由物块和斜面组成的系统不受力，动量守恒，可采用“人船模型”的方法进行分析和计算．

2.2小球—半圆槽模型

例3如图4，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上．现将质量m=1kg的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方h=1.5m处由静止释放，恰好自A点进入槽内，B为半圆槽内壁的最低点．忽略空气阻力，g取10m/s2，下列选项正确的是（）

（A）小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功．

（B）小球运动到B时，小球速度大小为10m/s．

（C）小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m．

（D）小球从C点飞出后做斜抛运动．

解析由于小球从A到B的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽向左运动，位移方向向左，所以小球对半圆槽做正功，故（A）正确；小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，根据水平动量守恒和机械能守恒得mv1=Mv2，mg（h+R）=12mv21+12Mv22，解得v1=210m/s，v2=10m/s，故（B）错误；小球从A点运动到C点这一过程，水平方向类似于人船模型，则有mx1=Mx2，x1+x2=2R，解得x1=2m，x2=1m，故（C）正确；根据水平方向动量守恒可知，小球从C点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛运动，故（D）错误．

点评小球进入半圆槽后，小球和半圆槽的运动比较复杂，但系统在水平方向不受力，动量守恒，即小球从A点运动到C点这一过程中水平方向类似于人船模型，可采用“人船模型”的处理方法进行分析．

3结语

“人船模型”作为高中物理中的重要模型，通过对其进行拓展和例析，能使学生更好地理解动量守恒定律的应用，提高解决实际问题的能力．在学习和应用“人船模型”时，要深入理解其原理，掌握解题技巧，灵活应对各种拓展情况．同时，要注重培养自己的物理思维和分析问题的能力，为进一步学习物理知识和解决更复杂的问题奠定坚实的基础．

参考文献：

[1]韩元华.人船模型及拓展[J].高中数理化，2023（02）：14-15.

[2]赵生武.“人船模型”的理解及其应用[J].数理化解题研究，2023（16）：109-111.

[3]郑金.利用“人船模型”巧解系统动量守恒问题[J].理科考试研究，2024，31（13）：34-37.