电源输出功率最大问题的探讨与应用

【摘要】高中物理电学中，电源的输出功率是一个重要的知识点，它在电源管理配置等方面有广泛的应用．输出功率的最大化是电源管理中的一个重要目标．本文对高中物理电源输出功率最大问题进行分析和探讨，并给出一些应用实例，帮助学生理解和巩固．

【关键词】高中物理；电源输出功率；解题方法

在高中物理电学中涉及的电路都比较复杂．当外电路环境改变时，会引起整个回路的电流改变，进而影响电源的输出功率和效率．下面以例题的形式分析电源输出功率最大的条件及拓展应用．

1电源输出功率最大的条件探究

例1在如图1所示的直流电路中，在滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列选项正确的是（）

（A）电源的总功率不断减小．

（B）电源的效率不变．

（C）电源内部消耗的功率不断减小．

（D）电源的输出功率先增大后减小．

解析当滑片P向右滑动时，其阻值变大，电路总电阻变大，总电流I总变小，由电源总功率公式P总=EI总可知，电源总功率减小，（A）选项正确；滑动变阻器的电阻变大，根据闭合电路欧姆定律得，路端电压U增大，根据电源效率公式η=UI总EI总×100％可知，电源效率变大，（B）选项错误；设电源内阻为r，则内部损耗功率为P内=I2总r，因为总电流I总变小，电源内阻r不变，所以电源内部损耗功率一定减小，（C）选项正确；设电源外部电阻为R，则电源输出功率为P出=I2总R=E2RR+r2=E2RR－r2+4Rr=E2R－r2R+4r，则当R=r时，电源输出功率最大，现在不知道外部电阻和内部电阻的具体数值关系，（D）选项错误．

评析因电源电动势和电源内阻短时间内不变，所以电源的总功率和电源内部消耗的功率由干路电流决定；外电路中定值电阻消耗的功率也由通过它的电流决定．如果给定的条件不能达到内外电阻相等，则外电阻与内电阻最接近时电源的输出功率最大．

2电源输出功率最大条件的应用

例2在如图2所示的电路中，已知电源电动势E=6V，内阻r=4Ω，电阻R1=2Ω，滑动变阻器R2的变化范围是0～10Ω．求：

（1）R1上消耗的最大功率；

（2）电源的最大输出功率；

（3）R2上消耗的最大功率．

解析（1）根据题意，由闭合回路欧姆定律有

I=ER1+R2+r，则当R2=0时，电路中的电流最大，此时R1上消耗的功率最大，

最大功率为P1=Er+R12R1=2W．

（2）根据题意，由电源的输出功率随外电阻变化的特点可知，当R2+R1=r时，即R2=r－R1=2Ω，

电源的输出功率最大，最大输出功率为P出=ER1+R2+r2R1+R2=2.25W．

（3）根据题意，把R1当作电源内阻处理，

当R2=r+R1=6Ω，时，外电阻R2上消耗的功率最大，最大功率为P2=ER1+R2+r2R2=1.5W．

评析根据P=I2R可知，通过定值电阻的电流越大，定值电阻消耗的功率越大；当R2+R1=r时，电源的最大输出功率，根据电阻求出电流，再求出最大功率；求R2上消耗的功率最大，可将R1吸收到电源内部，充当电源的内阻，这时“新电源”的最大输出功率即为R2上消耗的最大功率．

3变式与巩固

例3如图3所示，在水平面上两根长均为4L、间距为L的光滑平行长直导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．横置于导轨上的长为L的金属棒向右运动，导轨与金属棒单位长度的电阻均为RL，导轨与金属棒垂直且接触良好．轨道左右两侧分别连有理想电压表和理想电流表．

（1）在图上用箭头标出各段电路中的电流流向；

（2）若金属棒质量为m，现用一水平恒力F拉着金属棒从轨道最左侧由静止开始运动，当运动到轨道中间时，电压表示数为U，则此时金属棒的速度为多大？在这个过程中，回路中产生的热量为多少？

（3）若将滑杆从导轨最左侧匀速移动到最右侧，经历的时间为t，此过程中两电表读数的乘积反映了什么物理含义？其乘积的最大值为多大？

解析（1）各段电路中的电流流向如图4所示．

（2）在中间位置时，轨道有电流流过的部分的电阻为4R，电压表读数U=45BLv，

此时金属棒的速度v=5U4BL，

根据功能关系得F×2L－Q=12mv2，

则热量Q=2FL－12m5U4BL2．

（3）UI乘积的含义是金属棒右侧轨道电阻消耗的电功率；

设金属棒在任意位置时轨道上有电流部分的阻值为Rx，那么P=UI=BLvR+RxRx·BLvR+Rx=（BLv）2RxR－Rx2+4RRx，

可见，当Rx=R时，轨道电功率最大，

最大值为Pm=（BLv）24R=BL4Lt24R=4B2L4Rt2．

评析本题是电磁感应的综合问题，处理这类问题的关键是分析回路中的电源和电路的连接方式．本题第（3）问就是对电源输出功率最大的条件的拓展应用．

4结语

通过了解电源的最大输出功率取决于外电路的电阻，可以更好地管理电源，提高能源的利用率，降低能源浪费．本文通过对电源输出功率最大问题的分析和探讨，给出了求解方法和应用实例，为高中物理教学和实际应用提供了有益的参考．

参考文献：

[1]郑金.电源输出功率的极值条件及其应用[J].中学物理教学参考，2023，52（07）：44-48.